2022-2023學(xué)年四川省綿陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省綿陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

2.

3.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

4.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

5.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

6.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

7.

8.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

9.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

10.

11.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

12.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

13.

14.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

15.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

16.

17.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

18.

19.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

22.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

sint2dt=________。

29.

30.

20．

31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．

37.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．

38.

39.

二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.求微分方程的通解．

47.

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.證明：

51.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.

54.

55.

56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點(diǎn)、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

63.

64.

65.計(jì)算

66.求微分方程的通解。

67.

68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)72.計(jì)算不定積分

參考答案

1.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

2.A

3.C

4.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

5.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

6.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

7.C

8.D由正項(xiàng)級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

9.A

本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

10.A

11.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

12.D

13.B

14.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)。

15.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

16.D解析：

17.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

18.D

19.A

20.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

21.

22.0

23.0

24.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

25.(03)(0,3)解析：

26.00解析：

27.

28.

29.y=2x+1

30.

31.[-11)

32.1/(1-x)2

33.1/e1/e解析：

34.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

35.

36.

本題考查的知識點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當(dāng)X2+y≠0時，為連續(xù)函數(shù)，因此有

37.－sinX．

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

38.4π本題考查了二重積分的知識點(diǎn)。

39.

40.2．

本題考查的知識點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

列表：

說明

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.由二重積分物理意義知

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

則

59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

60.

61.

62.

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．

這個題目包含了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性；

求函數(shù)的極值與極值點(diǎn)；

求曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

63.

64.

65.

66.

對應(yīng)的齊次方程為特征方程為特征根為所以齊次方程的