2022-2023學(xué)年河北省滄州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年河北省滄州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

4.A.0B.1C.2D.-1

5.

6.

7.

8.A.A.1

B.

C.

D.1n2

9.A.A.1/2B.1C.2D.e

10.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

11.

12.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

13.A.A.4B.-4C.2D.-2

14.

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)=__________

30.

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

36.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

37.

38.

39.

40.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

三、計(jì)算題(20題)41.

42.證明：

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.

51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

52.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

54.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求微分方程的通解．

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)y=x2+2x，求y'。

66.

67.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

68.設(shè)存在，求f(x)．

69.

70.設(shè)且f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)b．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

2.C解析：

3.C

4.C

5.C

6.C

7.B

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

9.C

10.D

11.B

12.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

13.D

14.A解析：

15.D

16.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

17.B

18.C解析：

19.C

20.C由于f'(2)=1，則

21.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識(shí)點(diǎn)。

22.3yx3y-1

23.1/21/2解析：

24.

解析：

25.

26.

解析：

27.

28.x—arctanx+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

29.

30.

31.1/21/2解析：

32.

33.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

34.

35.cosxcosx解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

36.-sinxdx

37.

38.

39.

40.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

41.

則

42.

43.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

列表：

說明

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.由等價(jià)無窮小量的定義可知

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

66.

67.

68.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：極限的運(yùn)算；極限值是個(gè)確定的數(shù)值．

設(shè)是本題求解