2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.3B.1C.1/3D.0

2.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

3.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

4.

5.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

8.當(dāng)x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

9.

10.A.

B.

C.e-x

D.

11.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

12.

13.

14.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

15.A.A.1/2B.1C.2D.e16.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

17.

18.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

19.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

20.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

23.

24.25.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。26.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

27.

28.

29.

30.設(shè)y=cosx，則y"=________。

31.

32.33.

34.

35.

36.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

37.

38.39.

40.當(dāng)x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.48.49.證明：

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.

57.

58.求微分方程的通解．

59.

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.63.計算

64.

65.66.

67.

68.

69.設(shè)存在，求f(x)．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知同上題若產(chǎn)品以每件500元出售，問：要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

3.A

4.B

5.C

6.A

7.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

8.B?

9.D

10.A

11.D

12.A

13.C

14.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

15.C

16.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

17.D解析：

18.B

19.A

20.D

21.-sinx

22.-3sin3x

23.24.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于25.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

26.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

27.

28.0

29.

本題考查的知識點為重要極限公式．

30.-cosx

31.

32.3xln333.1

34.π/8

35.

36.

37.38.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

39.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

40.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

41.

列表：

說明

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.由二重積分物理意義知

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.

53.

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

則

58.

59.

60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.

63.本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算．

64.65.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

66.

67.

68.

69.本題考查的知識點為兩個：極限的運算；極限值是個確定的數(shù)值．

設(shè)是本題求解的關(guān)鍵．未知函數(shù)f(x)在極限號內(nèi)或f(x)在定積分號內(nèi)的、以方程形式出現(xiàn)的這類問題，求解的基本思想是一樣的．請讀者明確并記住這種求解的基本思想．

本題考