2022年湖北省十堰市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年湖北省十堰市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.交變應力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

6.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

7.

A.1B.0C.-1D.-2

8.

9.A.A.1B.2C.3D.4

10.

11.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

12.

13.設函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

14.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

15.

16.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

17.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

18.

19.

20.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導二、填空題(20題)21.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

22.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

23.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

24.

25.

26.設f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

27.∫(x2-1)dx=________。28.

29.

30.

31.設區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．32.33.設，則y'=________。34.

35.36.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.

50.

51.求微分方程的通解．52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.

55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.證明：四、解答題(10題)61.證明:ex＞1+x(x＞0).

62.

63.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)

參考答案

1.A

2.A

3.C解析：

4.B

5.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

6.A

7.A

本題考查的知識點為導數(shù)公式．

可知應選A．

8.A

9.A

10.C

11.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

12.C

13.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

14.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

15.D解析：

16.C

17.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

18.B

19.C

20.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。21.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．

22.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

23.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

24.33解析：

25.

26.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

27.28.解析：

29.0

30.22解析：31.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

32.本題考查的知識點為重要極限公式。

33.34.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

35.tanθ-cotθ+C36.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

37.

38.

39.

40.解析：

41.

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

47.

列表：

說明

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

則

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.52.由等價無窮小量的定義可知53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.

63