2023年黑龍江省綏化市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年黑龍江省綏化市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.0B.1C.2D.任意值

3.

4.

5.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

6.

7.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

8.A.A.1

B.

C.

D.1n2

9.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

10.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

11.

12.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

13.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

14.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

15.

16.

17.

18.

19.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

20.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

27.

28.

29.

30.31.32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.證明：

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．45.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.

51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.

53.

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求微分方程的通解．57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．58.59.

60.四、解答題(10題)61.設y=ln(1+x2)，求dy。62.證明：

63.

64.

65.(本題滿分8分)

66.

67.

68.

69.

70.求y"-2y'=2x的通解．五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B

3.A

4.D解析：

5.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

6.A解析：

7.C點(1，1)在曲線．由導數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

8.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

9.A

10.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

11.C解析：

12.B由可導與連續(xù)的關系：“可導必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導”可知，應選B。

13.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

14.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

15.C

16.A

17.A解析：

18.D

19.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

20.D由拉格朗日定理

21.2xy(x+y)+3

22.

23.

解析：

24.3

25.26.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

27.00解析：28.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

29.230.1

31.32.1

33.034.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

35.ee解析：

36.

37.

本題考查的知識點為不定積分計算．

38.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

39.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

40.2

41.

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％44.由二重積分物理意義知

45.

列表：

說明

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

52.

則

53.

54.

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.57.函數(shù)的定義域為

注意

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1將所給方程兩端關于x求偏導數(shù)，可得

將所給方程兩端關于y求偏導數(shù)，可得

解法2

【解題指導】