2022年陜西省榆林市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)

2022年陜西省榆林市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

2.已知甲、乙、丙3類產品共1200件，且甲、乙、丙3類產品的數量之比為3:4:5,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取60件，則乙類產品抽取的件數是（）A.20B.21C.25D.40

3.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

4.設集合A={x|1≤x≤5},Z為整數集，則集合A∩Z中元素的個數是（)A.6B.5C.4D.3

5.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]則sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/25

6.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

7.展開式中的常數項是（）A.-20B.-15C.20D.15

8.A.B.C.

9.下列四個命題：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行；③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行；④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行.其中正確的命題有（）A.1個B.2個C.3個D.4個

10.函數的定義域為（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

11.橢圓x2/16+y2/9的焦點坐標為（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

12.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，則a=（）A.-6B.6C.±6D.0

13.垂直于同一個平面的兩個平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三種情況都有可能

14.設f(x)=,則f(x)是()A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數

15.某高職院校為提高辦學質量，建設同時具備理論教學和實踐教學能力的“雙師型”教師隊伍，現(xiàn)決定從3名男教師和3名女教師中任選2人一同到某企業(yè)實訓，則選中的2人都是男教師的概率為（）A.

B.

C.

D.

16.己知，則這樣的集合P有（）個數A.3B.2C.4D.5

17.A.B.C.D.R

18.若函數y=√1-X,則其定義域為A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

19.某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m(件）與x售價（元）滿足一次函數：m=162-3x，若要每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價應定為（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

20.A.2B.3C.4

二、填空題(20題)21.

22.如圖是一個程序框圖，若輸入x的值為8,則輸出的k的值為_________.

23.為橢圓的焦點，P為橢圓上任一點，則的周長是_____.

24.

25.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產品有6件，那么n=

。

26.方程擴4x-3×2x-4=0的根為______.

27.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為___.

28.設平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

29.若ABC的內角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.

30.已知等差數列{an}的公差是正數，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，則S20=_____.

31.若函數_____.

32.

33.

34.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

35.

36.

37.

38.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

39.在銳角三角形ABC中，BC=1，B=2A，則=_____.

40.秦九昭是我國南宋時期的數學家，他在所著的《數學九章》中提出的多項式求值的秦九昭算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九昭算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，4，則輸出v的值為________.

三、計算題(5題)41.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

43.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

44.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

45.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、簡答題(5題)46.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

47.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

48.已知函數，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數的定義域及值域.

49.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

50.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

五、解答題(5題)51.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，右焦點為（，0)，斜率為1的直線L與橢圓G交于A,B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(-3,2).(1)求橢圓G的方程；(2)求△PAB的面積.

52.已知等比數列{an}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差數列.⑴求a1及an;(2)設bn=an+n，求數列{bn}前5項和S5.

53.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點.(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

54.

55.

六、證明題(2題)56.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

57.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

參考答案

1.C

2.A分層抽樣方法.采用分層抽樣的方法，乙類產品抽取的件數是60×4/3+4+5=20.

3.A

4.B集合的運算.∵A={x|1≤x≤5}，Z為整數集，則A∩Z={1，2,3,4,5}.

5.D同角三角函數的變換，倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5，又α∈[π/2，π]，則sinα=4/5，所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×（-3/5）=-24/25.

6.C

7.D由題意可得，由于展開式的通項公式為，令，求得r=1，故展開式的常數項為。

8.A

9.B直線與平面垂直的性質，空間中直線與直線之間的位置關系.①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，不正確，如正方體的一個頂角的三個邊就不成立；②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行，根據線面垂直的性質定理可知正確；③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行，根據面面平行的判定定理可知正確；④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行，不正確，如正方體相鄰的三個面就不成立.

10.A

11.A橢圓的定義c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦點坐標為(，0)(-，0).

12.B

13.D垂直于一個平面的兩個平面既可能垂直也可能平行還可能相交。

14.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

15.C

16.C

17.B

18.C

19.B函數的實際應用.設日銷售利潤為y元，則y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，將上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42時，利潤最大.

20.B

21.π/2

22.4程序框圖的運算.執(zhí)行循環(huán)如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2時；x=2×35+1=71，k=3時；x=2×71+1=143＞115，k=4,此時滿足條件.故輸出k的值為4.

23.18，

24.-1

25.72

26.2解方程.原方程即為（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

27.2橢圓的定義.因為b2=3，所以b=短軸長2b=2

28.2/3平面向量的線性運算，三角函數恒等變換.因為a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

29.

30.180，

31.1，

32.

33.(-∞,-2)∪(4,+∞)

34.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

35.

36.-1/2

37.①③④

38.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

39.2

40.100程序框圖的運算.初始值n=3，x=4,程序運行過程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循環(huán)，輸出v的值為100.

41.

42.

43.

44.

45.

46.原式=

47.

48.（1）（2）

49.∵（1）這條弦與拋物線兩交點

∴

50.

51.

52.(1)由題可得2a3+2=a2+a4，所以2