2023年吉林省四平市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考測試卷(含答案)

2023年吉林省四平市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.賄圓x2/7+y2/3=1的焦距為（）A.4

B.2

C.2

D.2

2.以點P(2,0)，Q(0,4)為直徑的兩個端點的圓的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

3.已知兩直線y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，則a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

4.設(shè)集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，則A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}

5.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，則f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

6.A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)

7.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，則(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

8.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

9.設(shè)m>n>1且0<a<1,則下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

10.A.B.C.D.

11.A.B.C.D.

12.若a<b<0，則下列結(jié)論正確的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

13.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，則A∩B的子集的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.16

14.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，則(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2

15.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b與a共線，那么a×b的值為（)A.1B.2C.3D.4

16.函數(shù)y=log2x的圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

17.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是A.y=x+3

B.C.D.

18.在等差數(shù)列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數(shù)列的前10項的和S10為（）A.30B.40C.50D.60

19.A.10B.5C.2D.12

20.等差數(shù)列中，a1=3，a100=36，則a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

二、填空題(10題)21.

22.拋物線y2=2x的焦點坐標(biāo)是

。

23.

24.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

25.等差數(shù)列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

26.已知點A（5，-3）B（1，5）,則點P的坐標(biāo)是_____.

27.sin75°·sin375°=_____.

28.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

29.化簡

30.要使的定義域為一切實數(shù)，則k的取值范圍_____.

三、計算題(5題)31.甲、乙兩人進行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

32.解不等式4<|1-3x|<7

33.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

34.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

35.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、簡答題(10題)36.據(jù)調(diào)查，某類產(chǎn)品一個月被投訴的次數(shù)為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產(chǎn)品一個月內(nèi)被投訴不超過1次的概率

37.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標(biāo)的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

38.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，.求公差d.

39.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

40.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由

41.已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標(biāo)。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。

42.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

43.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

44.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

45.已知cos=，，求cos的值.

五、證明題(10題)46.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

47.

48.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

49.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

50.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

51.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

52.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

53.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

54.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

55.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

六、綜合題(2題)56.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.A橢圓的定義.因為a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

2.A圓的方程.圓心為（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

3.A兩直線平行的性質(zhì).由題意知兩條直線的斜率均存在，因為兩直線互相.平

4.C集合的并集.由兩集合并集的定義可知，A∪B={1，2,3,4}，故選C

5.C

6.A

7.A交集

8.B

9.A由題可知，四個選項中只有選項A正確。

10.D

11.D

12.B

13.C集合的運算.A∩B={1，3}，其子集為22=4個

14.A平面向量的線性運算.因為a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

15.D平面向量的線性運算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b與a共線.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

16.C對數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).

17.C

18.C

19.A

20.B

21.1<a<4

22.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標(biāo)為F（P/2，0）?！邟佄锞€方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點為頂點，

∴拋物線的焦點坐標(biāo)是（1/2，0）。

23.10函數(shù)值的計算.由=3,解得a=10.

24.等腰或者直角三角形，

25.12.等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

26.（2，3），設(shè)P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

27.

，

28.-3或7,

29.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

30.-1≤k＜3

31.

32.

33.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

34.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

35.

36.設(shè)事件A表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

37.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

38.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得：d=4

39.（1）（2）

40.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

41.（1）拋物線焦點F（，0），準(zhǔn)線L：x=-，∴焦點到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設(shè)它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設(shè)A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

42.原式=

43.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

44.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

45.

46.

47.

48.

∴PD//平面ACE.

49.

50.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

51.

52.

53.

54.

55.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

56.解：(