2023年江西省新余市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)

2023年江西省新余市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.B.C.D.

2.在△ABC中，角A，B，C所對邊為a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.(X-2)6的展開式中X2的系數(shù)是D()A.96B.-240C.-96D.240

4.如圖所示的程序框圖中，輸出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

6.將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱向不變），則所得到的圖像的解析為（）A.

B.

C.

D.

7.如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸人x的值為3時，則其輸出的結(jié)果是（）A.-1/2B.1C.4/3D.3/4

8.設(shè)a＞b,c＞d則（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

9.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，則3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

10.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，則A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

11.函數(shù)1/㏒2(x-2)的定義域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

12.A.B.C.

13.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

14.A.B.C.D.

15.若集合A={1，2}，集合B={1}，則集合A與集合B的關(guān)系是（）A.

B.A=B

C.B∈A

D.

16.在ABC中，C=45°，則（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

17.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦點(diǎn)為F1(4,0)，則m=()A.-4B.-9C.-3D.-5

18.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]則sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/25

19.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

20.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)21.

22.己知0<a<b<1，則0.2a

0.2b。

23.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為___.

24.設(shè)AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30°，在a上取線段AP=4，則點(diǎn)P到直線b的距離為_____.

25.

26.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

27.口袋裝有大小相同的8個白球，4個紅球，從中任意摸出2個，則兩球顏色相同的概率是_____.

28.不等式|x-3|<1的解集是

。

29.等差數(shù)列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值時，n=_____.

30.函數(shù)的定義域是_____.

三、計(jì)算題(5題)31.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

32.解不等式4<|1-3x|<7

33.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

34.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

35.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、簡答題(10題)36.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項(xiàng)公式an。（2）若Sn=242，求n。

37.求證

38.解不等式組

39.已知求tan（a-2b）的值

40.在等差數(shù)列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個根，且a4＞a1，求S8的值

41.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點(diǎn)，弦AB長，求b的值

42.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由

43.三個數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

44.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

45.點(diǎn)A是BCD所在平面外的一點(diǎn)，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

五、證明題(10題)46.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

47.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

48.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

49.

50.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

51.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

52.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

53.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

54.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

55.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

六、綜合題(2題)56.

57.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案

1.C

2.C正弦定理的應(yīng)用，充要條件的判斷.大邊對大角，大角也就對應(yīng)大邊.

3.D

4.D程序框圖的運(yùn)算.執(zhí)行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循環(huán)，輸出-1。

5.C

6.B

7.B程序框圖的運(yùn)算.當(dāng)輸入的值為3時，第一次循環(huán)時，x=3-3=0，所以x=0≤0成立，所以y=0.50=1.輸出：y=1.故答案為1.

8.B不等式的性質(zhì)。由不等式性質(zhì)得B正確.

9.D

10.D

11.C函數(shù)的定義.由題知以該函數(shù)的定義域?yàn)椋?,3)∪(3，+∞)

12.A

13.B

14.A

15.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。

16.C

17.C橢圓的定義.由題意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3.

18.D同角三角函數(shù)的變換，倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5，又α∈[π/2，π]，則sinα=4/5，所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×（-3/5）=-24/25.

19.C

20.D

21.π/4

22.＞由于函數(shù)是減函數(shù)，因此左邊大于右邊。

23.e=雙曲線的定義.因?yàn)?/p>

24.

，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點(diǎn)D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線）.

25.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

26.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

27.

28.

29.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因?yàn)閍1大于0，d小于0，所以當(dāng)n=6或7時，Sn取最大值。

30.{x|1＜x＜5且x≠2}，

31.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

32.

33.

34.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

35.

36.

37.

38.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

39.

40.方程的兩個根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

41.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得

42.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

43.由已知得：由上可解得

44.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

45.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導(dǎo)出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點(diǎn)O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O(shè)為原點(diǎn)，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

46.

47.

48.

49.

50.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

51.

∴PD//平面ACE.

52.

53.

54.

55.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所