2023年河北省邯鄲市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2023年河北省邯鄲市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.正方體棱長(zhǎng)為3,面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為（）A.

B.2

C.3

D.4

2.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

3.若輸入-5,按圖中所示程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是（）A.-5B.0C.-1D.1

4.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

5.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-1)，則(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

6.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，則b=()A.

B.

C.2

D.3

7.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

8.現(xiàn)無(wú)放回地從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中任意取兩個(gè)，兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2

9.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

10.已知兩直線(xiàn)y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，則a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

11.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

12.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.16

13.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

14.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0)上單調(diào)遞增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

15.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=()A.5B.8C.10D.14

16.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

17.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

18.某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷(xiāo)量m(件）與x售價(jià)（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)：m=162-3x，若要每天獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

19.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

20.若函數(shù)f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

二、填空題(10題)21.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

22.若l與直線(xiàn)2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線(xiàn)率為_(kāi)____.

23.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

24.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S8=32，則a2+2a5十a(chǎn)6=_______.

25.已知那么m=_____.

26.若=_____.

27.

28.已知_____.

29.若x＜2，則_____.

30.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150,那么該學(xué)校的教師人數(shù)是_______.

三、計(jì)算題(5題)31.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

32.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

33.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

34.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿(mǎn)足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

35.己知直線(xiàn)l與直線(xiàn)y=2x+5平行，且直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線(xiàn)l的方程;(2)求直線(xiàn)l在y軸上的截距.

四、簡(jiǎn)答題(10題)36.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，.求公差d.

37.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)數(shù)和為Sn，已知的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和Tn.

38.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

39.一條直線(xiàn)l被兩條直線(xiàn)：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線(xiàn)段中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程.

40.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡(jiǎn)化

41.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

42.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線(xiàn)EF=h，求三棱錐的體積

43.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3）且橫縱截距相等的直線(xiàn)方程

44.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

45.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

五、證明題(10題)46.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

47.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

48.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

49.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

50.己知直線(xiàn)l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線(xiàn)l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

51.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線(xiàn)AC1與直線(xiàn)A1D1所成角的余弦值為.

52.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

53.

54.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

55.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線(xiàn)截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

六、綜合題(2題)56.

(1)求該直線(xiàn)l的方程;(2)求圓心該直線(xiàn)上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.C面對(duì)角線(xiàn)的判斷.面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為

2.C

3.D程序框圖的運(yùn)算.因x=-5，不滿(mǎn)足＞0,所以在第一個(gè)判斷框中

4.C

5.D三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.三角函數(shù)的定義.因?yàn)榻莂終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

6.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

7.D設(shè)t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

8.A

9.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。

10.A兩直線(xiàn)平行的性質(zhì).由題意知兩條直線(xiàn)的斜率均存在，因?yàn)閮芍本€(xiàn)互相.平

11.B

12.C集合的運(yùn)算.A∩B={1，3}，其子集為22=4個(gè)

13.D一元二次不等式方程的計(jì)算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

14.A函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性.因?yàn)?y=x2在(-∞，0)上是單調(diào)遞減的，故y=1/x2在(-∞，0)上是單調(diào)遞增的，又y=1/x2為偶函數(shù)，故A對(duì)；y=x2+1在(-∞，0)上是單調(diào)遞減的，故B錯(cuò)；y=x3為奇函數(shù)，故C錯(cuò)；y=2-x為非奇非偶函數(shù)，故D錯(cuò).

15.B等差數(shù)列的性質(zhì).由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a7=a3+a5,因?yàn)閍1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

16.C集合的運(yùn)算∵M(jìn)={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

17.A

18.B函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，則y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，將上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42時(shí)，利潤(rùn)最大.

19.A

20.C二次函數(shù)圖像的性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性有-a/2≥1，得a≤-2.

21.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

22.5或，

23.15程序框圖的運(yùn)算.模擬程序的運(yùn)行，可得k=11，n=1，S=1不滿(mǎn)足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3,不滿(mǎn)足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6,不滿(mǎn)足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10,不滿(mǎn)足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，N=5，S=15,此時(shí)，滿(mǎn)足條件S＞11，退出循環(huán)，輸出S的值為15.故答案為15.

24.16.等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

25.6，

26.

，

27.(-∞,-2)∪(4,+∞)

28.

29.-1，

30.150.分層抽樣方法.該校教師人數(shù)為2400×（160-150）/160=150(人).

31.

32.

33.

34.

35.解：(1)設(shè)所求直線(xiàn)l的方程為：2x-y+c=0∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線(xiàn)l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線(xiàn)l在y軸上的截距為-4

36.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得解得：d=4

37.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

38.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

39.

40.

41.

42.

43.設(shè)所求直線(xiàn)方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時(shí)，b=0或k=-1時(shí)，b=-1∴所求直線(xiàn)為

44.

X＞4

45.

46.

47.

48.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時(shí)，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

49.

50.

51.

52.

∴PD//平面ACE.

53.

54.

55.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

56.解：(1