2022-2023學年江蘇省蘇州市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年江蘇省蘇州市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

3.

4.

5.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

6.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.1B.2C.1/2D.-1

8.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

9.

10.

11.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

14.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

15.

16.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx17.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

18.

19.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

20.

二、填空題(20題)21.22.23.24.設(shè)當x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．25.

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

33.

34.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

35.

36.設(shè)z=x3y2，則

37.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

38.

39.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．40.三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.

44.45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.證明：52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.58.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．59.求微分方程的通解．60.四、解答題(10題)61.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

62.求y"-2y'=2x的通解．

63.

64.

65.

66.

67.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

68.設(shè)y=xsinx，求y．

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.當x→0+時，()與x是等價無窮小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：

2.C

3.B

4.D

5.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

6.D

7.C

8.C

9.C

10.C

11.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

12.A

13.D

14.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

15.D

16.B

17.A

18.C

19.C

20.A解析：

21.

22.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.

23.In224.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

25.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

26.

27.3yx3y-1

28.0＜k≤10＜k≤1解析：

29.解析：

30.（-35）（-3，5）解析：

31.3x2siny

32.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當x=0時，f(x)最大，即b=2；當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

33.

34.

35.(02)(0,2)解析：36.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

37.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

38.00解析：39.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤．

40.41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

列表：

說明

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

則

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.y"-2y'=x為二階常系數(shù)線性微分方程