2022-2023學(xué)年甘肅省定西市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省定西市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

5.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定斂散性

6.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

7.

8.

9.

10.A.A.1

B.

C.

D.1n2

11.

12.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

13.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

14.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

15.

16.

17.

18.

19.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

20.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面二、填空題(20題)21.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為_(kāi)_____.22.

23.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_(kāi)________.

24.

25.

26.設(shè)，則y'=______．27.

28.

29.

30.設(shè)當(dāng)x≠0時(shí)，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時(shí)，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為_(kāi)_________．

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求微分方程的通解．45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則46.證明：

47.

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．55.56.

57.

58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.63.64.計(jì)算不定積分65.66.67.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．68.69.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.由曲線y=ex，y=e及y軸圍成的圖形的面積。

六、解答題(0題)72.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

參考答案

1.D

2.C

3.B解析：

4.C

5.A本題考察了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)。

6.B

7.D

8.C

9.A

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

11.C解析：

12.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點(diǎn)x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

13.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱(chēng)之為柱面方程，故選C。

14.C解析：

15.D

16.B

17.D

18.C

19.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

20.B21.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

22.

23.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識(shí)點(diǎn)。

24.

25.26.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

27.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達(dá)式兩端微分，

28.

解析：

29.-ln｜x-1｜+C30.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

31.

32.

33.-4cos2x

34.235.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

36.（-35）（-3，5）解析：

37.38.12dx+4dy．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

39.

40.e1/2e1/2

解析：

41.

則

42.

43.

44.45.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

46.

47.

48.

列表：

說(shuō)明

49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

51.

52.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

59.60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.

64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

只需將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，使之成為標(biāo)準(zhǔn)積分公式形