2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

3.

A.0

B.

C.1

D.

4.（）。A.-2B.-1C.0D.25.A.3B.2C.1D.06.A.A.1/2B.1C.2D.e7.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

8.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

9.A.1/3B.1C.2D.3

10.

11.

12.

13.

14.

15.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿(mǎn)足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小16.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為_(kāi)_____．

24.

25.

26.

27.廣義積分．

28.

29.

30.極限=________。

31.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

32.

33.微分方程y"=y的通解為_(kāi)_____．

34.

35.36.37.

38.

39.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。40.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分三、計(jì)算題(20題)41.

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.證明：44.45.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

50.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.54.求微分方程的通解．55.56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.

四、解答題(10題)61.設(shè)y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．62.

63.

64.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

65.計(jì)算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

66.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無(wú)關(guān)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

3.A

4.A

5.A

6.C

7.C由于f'(2)=1，則

8.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

9.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

10.C

11.A

12.A

13.D

14.A

15.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒(méi)有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無(wú)法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

17.C由不定積分基本公式可知

18.A

19.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

20.B解析：

21.

22.00解析：23.k＞1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

24.1

25.2m2m解析：

26.227.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

28.11解析：

29.

30.因?yàn)樗髽O限中的x的變化趨勢(shì)是趨近于無(wú)窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時(shí)，為無(wú)窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無(wú)窮小量性質(zhì)知

31.1/2

32.33.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

34.

解析：

35.

36.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

37.

38.39.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx40.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

41.

42.

43.

44.

45.46.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

列表：

說(shuō)明

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％51.由一階線性微分方程通解公式有

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.

56.

則

57.

58.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

60.

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求隱函數(shù)的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2