2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

2.

3.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

4.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

5.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

6.

7.A.A.5B.3C.-3D.-5

8.

9.

10.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

11.

12.

13.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

14.

15.

16.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

17.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

18.

19.

20.設f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

二、填空題(20題)21.22.23.

24.

25.

26.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

27.

28.29.30.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

31.

32.

33.微分方程y"-y'=0的通解為______．

34.35.36.

37.

38.

39.設，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

40.

三、計算題(20題)41.

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.求微分方程的通解．

47.

48.49.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．50.51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.證明：58.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.62.63.

64.

65.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

66.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

67.68.求微分方程的通解．

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

2.D

3.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

4.C

5.C

6.B

7.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

8.D

9.A解析：

10.C

11.B

12.D

13.B

14.B解析：

15.C

16.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

17.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

18.C

19.B

20.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應選C．

21.

22.

23.

24.

25.y=x3+1

26.

27.3/2

28.4π

29.

30.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

31.(-33)(-3,3)解析：

32.

33.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．34.2．

本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

35.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

36.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

37.(-∞0]

38.39.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達式兩端關于x求導．

40.

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

則

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

列表：

說明

59.60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.

63.

64.65.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示