2022年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)真題試卷

2022年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷

題號二三四總分

得分

一、選擇題（本大題共8小題，共24分）

1.2022的倒數(shù)是（）

A.—2022B.-20—22C.2022D.~2022

2.下列計算，正確的是（）

A.a+a2=a3B.a2-a3=a6C.a64-a3=a2D.（a2）3=a6

3.下列四幅照片中，主體建筑的構(gòu)圖不對稱的（）

4.鹽城市圖書館現(xiàn)有館藏紙質(zhì)圖書1600000余冊.數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.0.16x107B.1.6x107C.1.6x106D.16x10s

5.一組數(shù)據(jù)一2,0,3,1,一1的極差是（）

A.2B.3C.4D.5

6.正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，nq

那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對的面上的漢字是城強?富?美?

（）高

A.強B.富C.美D.高

7.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示,

則乙4BC與NDEF的關(guān)系是（）

A.互余

B.互補

C.同位角

D.同旁內(nèi)角

8.“跳眼法”是指用手指和眼睛估測距離的方法，

步驟：

第一步：水平舉起右臂，大拇指緊直向上，大臂與身體垂直；

第二步：閉上左眼，調(diào)整位置，使得右眼、大拇指、被測物體在一條直線上；

第三步：閉上右眼，睜開左眼，此時看到被測物體出現(xiàn)在大拇指左側(cè)，與大拇指指

向的位置有一段橫向距離，參照被測物體的大小，估算橫向距離的長度；

第四步：將橫向距離乘以10（人的手臂長度與眼距的比值一般為10）,得到的值約為

被測物體離觀測點的距離值.

如圖是用“跳眼法”估測前方一輛汽車到觀測點距離的示意圖，該汽車的長度大約

為4米，則汽車到觀測點的距離約為（）

被測II睜開左眼時，

物體《）0大拇指指向

橫向

境離/

被測物體離觀

測點的距離

大拇指

/

/手臂長度

在嗡斌%眼

示意圖

A.40米B.60米C.80米D.100米

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

9.若石=1有意義，則》的取值范圍是.

10.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,3）,則該函數(shù)表達式為

11.分式方程巖=1的解為.

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12.如圖，電路圖上有4、B、C3個開關(guān)和1個小燈泡，閉合

開關(guān)C或同時閉合開關(guān)4、B都可以使小燈泡發(fā)亮.任意

閉合其中的1個開關(guān)，小燈泡發(fā)亮的概率是.

13.如圖，AB.4c是。。的弦，過點4的切線交CB的延長A

線于點。，若484。=35。，則NC='

14.如圖，在矩形4BCD中，AB=2BC=2,將線段4B

繞點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得點B落在邊CD上的

點夕處，線段AB掃過的面積為.

15.若點P(m,n)在二次函數(shù)y=x2+2x+2的圖象上,且點P到y(tǒng)軸的距離小于2,則n的

取值范圍是.

16.《莊子?天下篇》記載“一尺之趣，日取其半，萬世不竭”.如圖，直線小y=ix+l

與y軸交于點4,過點4作％軸的平行線交直線%：、=%于點。1，過點。1作y軸的平

行線交直線。于點為,以此類推，令。A=Q「。14=也，…，On-l』n-l=Qn，若

%+%+…+。九4S對任意大于1的整數(shù)九恒成立，則S的最小值為.

三、計算題(本大題共1小題，共6分)

17.|-3|+tan45°-(V2-l)°.

四、解答題(本大題共10小題，共96分)

18.解不等式組：｛2x_1；|(x+4).

19.先化簡，再求值：(X+4)(X-4)+(X-3)2,其中%2一3%+1=0.

20.某社區(qū)舉行新冠疫情防控核酸檢測大演練，衛(wèi)生防疫部門在該社區(qū)設(shè)置了三個核酸

檢測點4、8、C,甲、乙兩人任意選擇一個檢測點參加檢測.求甲、乙兩人不在同

一檢測點參加檢測的概率.(用畫樹狀圖或列表的方法求解)

21.小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時出發(fā).兩人

離甲地的距離y(m)與出發(fā)時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)小麗步行的速度為m/min；

(2)當(dāng)兩人相遇時，求他們到甲地的距離.

22.證明：垂直于弦4B的直徑CD平分弦以及弦所對的兩條弧.

23.如圖，在△力BC與△A'B'C'中，點D、￡>'分另I」在邊BC、B'C'上，ACD-^A'C'D',

若,貝必ABD-"".

請從①黑=需；②黑=黑；③NB4D=這3個選項中選擇一個作為條

OlxO*Lz*Olx'

件(寫序號)，并加以證明.

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24.合理的膳食可以保證青少年體格和智力的正常發(fā)育.綜合實踐小組為了解某校學(xué)生

膳食營養(yǎng)狀況，從該校1380名學(xué)生中調(diào)查了100名學(xué)生的膳食情況，調(diào)查數(shù)據(jù)整理

如下：

各年級被調(diào)者學(xué)生

人數(shù)條形統(tǒng)計圖

各年級被調(diào)直學(xué)生A.B、C三種物質(zhì)

平均供能比成形統(tǒng)計圖

七年級八年級

”二144%A蛋白質(zhì)

下V1"B脂肪

C碳水化合物

注：供能比為某物質(zhì)提供的能量占人體所需總能量

的百分比.

(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方法；(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)

(2)通過對調(diào)查數(shù)據(jù)的計算，樣本中的蛋白質(zhì)平均供能比約為14.6%,請計算樣本中

的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；

(3)結(jié)合以上的調(diào)查和計算，對照下表中的參考值，請你針對該校學(xué)生膳食狀況存

在的問題提一條建議.

中國營養(yǎng)學(xué)會推薦的三大營養(yǎng)素供能比參考值

蛋白質(zhì)10%-15%

脂肪20%-30%

碳水化合物50%-65%

25.2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭教“明星”機械臂成功發(fā)射.如

圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機器人示意圖,04是垂直于工作臺的移動基座,48、

BC為機械臂，。4=lm,AB=5m,BC=2m,4ABe=143。.機械臂端點C到工作

臺的距離CD=6m.

(1)求4、C兩點之間的距離;

(2)求0。長.

(結(jié)果精確到0.16,參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°“0.75,縣?

2.24)

26.【經(jīng)典回顧】

梅文鼎是我國清初著名的數(shù)學(xué)家，他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方

法.圖1是其中一種方法的示意圖及部分輔助線.

在AABC中，/.ACB=90°,四邊形ADEB、ACHl^BFGC^^VXRtAABC^E.^1

為一邊的正方形.延長/H和FG,交于點3連接LC并延長交DE于點/,交4B于點K,

延長。4交〃于點M.

(1)證明：AD=LC；

(2)證明：正方形4CH/的面積等于四邊形ACLM的面積；

(3)請利用(2)中的結(jié)論證明勾股定理.

【遷移拓展】

(4)如圖2,四邊形ACH/和BFGC分別是以△ABC的兩邊為一邊的平行四邊形，探索

在4B下方是否存在平行四邊形4DE8,使得該平行四邊形的面積等于平行四邊形

ACHI.BFGC的面積之和.若存在，作出滿足條件的平行四邊形力DEB(保留適當(dāng)?shù)?/p>

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作圖痕跡）；若不存在，請說明理由.

圖1圖2

27.【發(fā)現(xiàn)問題】

小明在練習(xí)簿的橫線上取點。為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次

增加一個間距畫同心圓，描出了同心圓與橫線的一些交點，如圖1所示，他發(fā)現(xiàn)這

些點的位置有一定的規(guī)律.

【提出問題】

小明通過觀察，提出猜想：按此步驟繼續(xù)畫圓描點，所描的點都在某二次函數(shù)圖象

小明利用已學(xué)知識和經(jīng)驗，以圓心。為原點，過點。的橫線所在直線為x軸，過點。且

垂直于橫線的直線為y軸，相鄰橫線的間距為一個單位長度,建立平面直角坐標(biāo)系，

如圖2所示.當(dāng)所描的點在半徑為5的同心圓上時，其坐標(biāo)為.

【解決問題】

請幫助小明驗證他的猜想是否成立.

【深度思考】

小明繼續(xù)思考：設(shè)點P(O,m),巾為正整數(shù)，以0P為直徑畫(DM,是否存在所描的

點在OM上.若存在，求小的值；若不存在，說明理由.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2022的倒數(shù)是心.

故選:B.

直接利用倒數(shù)的定義得出答案.倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4a與a2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

B.a2a3=a5,故本選項不合題意；

C.a6-i-a3=a3,故本選項不合題意；

D(a2)3=a6,故本選項符合題意；

故選：D.

選項A根據(jù)合并同類項法則判斷即可；選項8根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則判斷即可，同底

數(shù)基的乘法法則：同底數(shù)鼎相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；選項C根據(jù)同底數(shù)幕的除法法

則判斷即可，同底數(shù)幕的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；選項。根據(jù)基的乘方運算法

則判斷即可，基的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

本題考查了合并同類項，同底數(shù)幕的乘除法以及累的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解答本

題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：4、該主體建筑的構(gòu)圖是軸對稱圖形，不符合題意；

8、該主體建筑的構(gòu)圖找不到對稱軸，不是軸對稱圖形，符合題意；

C、該主體建筑的構(gòu)圖是軸對稱圖形，不符合題意；

。、該主體建筑的構(gòu)圖是軸對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)軸對稱定義作答.

本題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)

圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸

可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條.

4.【答案】C

【解析】解：1600000=1.6x106.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中141al<10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對值210時，兀是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO11的形式，其中is

|?|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.【答案】D

【解析】解：數(shù)據(jù)—2,0,3,1,一1的極差是3-（—2）=3+2=5,

故選：D.

根據(jù)極差的定義求解即可.

本題主要考查極差，解題的關(guān)鍵是掌握極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.

6.【答案】D

【解析】解：正方體的表面展開圖相對的面之間一定相隔一個正方形，

“鹽”與“高”是相對面，

“城”與“富”是相對面,

“強”與“美”是相對面，

故選：D.

正方體的表面展開圖相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點進行作答.

本題主要考查了正方形相對兩個面上的文字，關(guān)鍵在于要注意正方體的空間圖形，從相

對面入手解答問題.

7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可得：乙1=30。，NF=60。，

???BC//DE,ABCD=^A+AABC,

???乙EDF=乙BCD=Z-A+Z.ABC,

???乙DEF=180°-ZF-Z.EDF=180°-60°-30°-Z-ABC=90°-Z.ABC,

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即NDEF+乙ABC=90°,

二NOEF和乙4BC互余，

故選：A.

利用三角形外角的性質(zhì)并結(jié)合平行線的性質(zhì)可得出答案.

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，靈活運用性質(zhì)解決問題是

解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：觀察圖形，橫向距離大約是汽車的長度的2倍，

???汽車的長度大約為4米，

???橫向距離大約是8米，

由“跳眼法”的步驟可知，將橫向距離乘以10,得到的值約為被測物體離觀測點的距離

值，

二汽車到觀測點的距離約為80米，

故選：C.

根據(jù)圖形估計出橫向距離，再根據(jù)“跳眼法”的步驟得到答案.

本題考查的是圖形的相似以及“跳眼法”，正確估計出橫向距離是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】x>l

【解析】解：根據(jù)題意得X—120,

解得X21.

故答案為：x>1.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式x-1>0,解不等式即可求得x的取值范

圍.

本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵.

10.【答案】y=：

【解析】解：令反比例函數(shù)為y=：(k力0),

???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,3),

k=6,

???反比例函數(shù)的解析式為y=*

故答案為：y，

利用反比例函數(shù)的定義列函數(shù)的解析式，運用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式即可.

考查反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵要掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式.

11.【答案】％=2

【解析】解：方程的兩邊都乘以(2x-l),得x+l=2x—1,

解得％=2.

經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解.

故答案為：x=2.

先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再求解即可.

本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵.

12.【答案

【解析】解：???閉合開關(guān)C或者同時閉合開關(guān)爾B,都可使小燈泡發(fā)光，

???任意閉合其中一個開關(guān)共有3種等可能的結(jié)果，小燈泡發(fā)光的只有閉合C這1種結(jié)果，

???小燈泡發(fā)光的概率為不

故答案為：

直接由概率公式求解即可求得答案.

此題考查了概率公式的應(yīng)用.此題比較簡單，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.【答案】35

【解析】解：連接。4并延長交。0于點E,連接8E,

???AD與。。相切于點4,

Z.OAD=90°,

???乙BAD=35°,

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/-BAE=/LOAD-4BAD=55°,

???AE是。。的直徑，

/.ABE=90°,

Z.E=90°-^BAE=35°,

Z.C=乙E=35°,

故答案為：35.

連接。4并延長交O。于點E,連接BE,根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOAD=90。，從而求出

Z.BAE=55°,然后利用直徑所對的圓周角是直角可得乙4BE=90。，從而利用直角三角

形的兩個銳角互余可求出4E的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對的圓周角相等，即可解答.

本題考查了切線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)

鍵.

14.【答案W

【解析】解："AB=2BC=2,

???BC=1,

???四邊形ABC。是矩形，

AD=BC=1,4。=4DAB=90°,

???將線段48繞點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，

???AB'=AB=2,

???COSZ.DAB'=-=

AB'2

4DAB'=60°,

乙BAB'=30°,

二線段4B掃過的面積=-0--2'=

360°3

故答案為：I

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4B'=48=2,由銳角三角函數(shù)可求乙。49=60。，由扇形面積公式

可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，扇形面積公式，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運用

這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】一1Wn<10

［解析］解：：y=/+2%+2=（%+1）2+1,

???二次函數(shù)丫=/+2工+2的圖象開口象上，頂點為（一1,一1）,對稱軸是直線x=-l,

P（m,n）至0軸的距離小于2,

—2<m<2,

而一1一（-2）<2-（-1）,

當(dāng)m=2,n=（2+1/+1=10,

當(dāng)zn=-1時，n=—1,

???幾的取值范圍是一1<n<10,

故答案為：-lSn<10.

由題意可知一2<m<2,根據(jù)m的范圍即可確定n的范圍.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì).

16.【答案】|

【解析】解：把x=0代入y=1x+1得，y=L

.?.2（0,1）,

???。4=%=1,

把y=1代入y=無得，%=1,

???0式1,1），

把x=1代入y=|x+1得，y=1xl+l=|,

???&（1弓），

31

。出=a2=--1=-,

把y=|代入y=x得，y=I，

二。2（|，|），

把x=|代入y=|x+1得,y=［x|+l=3

.37、

似z英），

731

???O2A2=a3=;-2=；'

…，

??—an=（）nl

?On-l^n-l2?

第14頁，共23頁

Va1+a2+-+an<S對任意大于1的整數(shù)n恒成立，

二n=2時，S的值最小，

13

ISN%+02=1+5=3，

???S的最小值為|,

故答案為：|.

由直線k的解析式求得4即可求得出,把4的坐標(biāo)代入y=x求得01的坐標(biāo)，進而求得必

的坐標(biāo)，即可求得。2,把4的縱坐標(biāo)代入y=%求得。2的坐標(biāo)，進而求得4的坐標(biāo)，即

可求得。3,…，得到規(guī)律，即可求得。".lAn-i=即=（|）"1，根據(jù)的+a2+-+an<s

對任意大于1的整數(shù)n恒成立，貝心的最小值為n=2時的最小值.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圖象上點的坐標(biāo)適合函數(shù)的解析式是解題的

關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=3+1—1

=3.

【解析】先計算（或-1）°,化簡絕對值、代入tan45。，最后加減.

本題考查了實數(shù)的運算，掌握零指數(shù)基的意義、絕對值的意義及特殊角的三角函數(shù)值是

解決本題的關(guān)鍵.

（2x+l>%+20

18?【答案】解1（沁+4）②，

解不等式①，得

解不等式②，得x<2,

故原不等式組的解集為：lSx<2.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大

中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取?。捍笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=%2-16+x2一6%+9

—2x2—6x—7,

vx2—3x+1=0,

:.x2—3x=-1,

■■2x2—6x=-2,

二原式=-2-7=-9.

【解析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、合并同類項法則把原式化簡，整體代入即可.

本題考查的是整式的化簡求值，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同類項法則、靈

活運用整體思想是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：畫樹狀圖如下:

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人不在同一檢測點參加檢測的結(jié)果有6種，

???甲、乙兩人不在同一檢測點參加檢測的概率為《=|.

【解析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人不在同一檢測點參加檢測

的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到

的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】80

【解析】解：(1)由圖象可知，小麗步行的速度為鬻=80(m/m譏)，

故答案為：80；

(2)由圖象可得，小華騎自行車的速度是翳=120(m/min),

???出發(fā)后需要黑12(min)兩人相遇，

IzU+oU

工相遇時小麗所走的路程為12x80=960(m),

即當(dāng)兩人相遇時，他們到甲地的距離是960nl.

(1)用路程除以速度即可得小麗步行的速度；

(2)求出小華的速度，即可求出兩人相遇所需的時間，進而可得小麗所走路程，即是他

們到甲地的距離.

第16頁，共23頁

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從圖象中獲取有用的信息.

22.【答案】如圖，CD為。。的直徑，4B是。。的弦，AB1CD,垂足為M.

求證：AM=BM,AC=BC>AD=BD-

證明：連接。4、OB,

D

vOA=OBf

0aB是等腰三角形，

???AB1.CD,

:.AM=BM,Z.A0C=Z.B0C,

■1?AC=BC，AD=BD-

【解析】先根據(jù)已知畫圖，然后寫出已知和求證，再進行證明即可.

本題考查了垂徑定理，根據(jù)命題畫出圖形并根據(jù)圓的隱含條件半徑相等進行證明是解題

的關(guān)鍵.

23.【答案】③

【解析】解：③.

理由如下：???△ACDSAAC'D',

Z.ADC=/.A'D'C,

：.Z.ADB=/-A'D'B',

???ABAD=AB'A'D',^ADC=+ABAD,^A'D'C=+AB'A'D',

..Z.B=Z.B',

???△ABDfA'B'D'.

利用相似三角形的判定：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可證明.

本題主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】抽樣調(diào)查

【解析】解：(1)本次調(diào)查采用抽樣調(diào)查的調(diào)查方法.

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)樣本中的脂肪平均供能比="36.6%+40.4%+39.2%)，38.7%.

碳水化合物平均供能比=[(48.0%+44.1%+47.5%)?46.5%；

(3)建議：減少脂肪類食物，增加碳水化合物食物.

(1)根據(jù)抽樣調(diào)查，普查的定義判斷即可；

(2)求出脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比的平均數(shù)即可；

(3)結(jié)合以上的調(diào)查和計算，對照上表中的參考值，提出建議即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖，抽樣調(diào)查，扇形統(tǒng)計圖等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運

用所學(xué)知識解決問題.

解：(1)如圖，過點A作AEJ.CB,垂足為E,

在RtAABE中，AB=5,/.ABE=37°,

ACLAEACLBE

vsmZ.ABE=A—B,ABcosZ.ABE——

y=0.60,y=0.80,

???AE=3,BE—4,

???CE=6,

在中，由勾股定理4c=遮2+62=3遮.

(2)過點4作4F_LC0,垂足為F,

???FD=AO=1,

???CF—5,

在Rt△ACF中，由勾股定理4尸=<45-25=2通.

?1?OD=2V5.

【解析】(1)過點4作AE1C8,垂足為E,在RtziABE中，由AB=5,/.ABE=37°,

可求4E和BE,即可得出力C的長；

第18頁，共23頁

(2)過點4作CD,垂足為F,在HtA/CF中，由勾股定理可求出4F,即。。的長.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理等知識；正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是

解題的關(guān)鍵.

26.【答案】(1)證明：如圖1,連接MG,

圖1

??,四邊形4CH/,48ED和8CG尸是正方形，

.-.AC=CH,BC=CG,Z-ACH=Z-BCG=90°,AB=ADf

???Z.ACB=90°,

???乙GCH=360°-90°-90°-90°=90°,

???乙GCH=/-ACB,

???△4C8"HCG(SAS),

.?.GH=AB=AD,

???乙GCH=乙CHI=Z.CGL=90°,

???四邊形CGL”是矩形，

???CL=GH,

???AD=LC；

(2)證明一：???Z&4/=NB4M=90。，

???Z,BAC=4MAh

-AC=AIfZ.ACB=z/=90°,

???△48CN2kAM/(4SZ),

由(1)知：AACBmAHCG,

???△AM/皂△HGC,

,?,四邊形CGL”是矩形，

???S&CHG=S^CHL，

SAAM/=S&CHL>

???正方形力CH/的面積等于四邊形4cLM的面積;

證明二：?.?四邊形CGU7是矩形，

???PH=PC,

Z.CHG=ACH,

???/.CAB=Z.CHG=/.LCH,

-：Z.ACH=90°,

???AACK+乙LCH=90°,

4ACK+Z.CAK=90°,

Z.AKC=90°,

/.AKC=乙BAD=90°,

DM//LK,

??AC//LI,

???四邊形ACLM是平行四邊形，

???正方形力CH/的面積=AC-CH,DACLH的面積=AC-CH,

正方形4CH/的面積等于四邊形力CLM的面積；

(3)證明：由正方形4DE8可得4B〃0E,

5LAD//LC,

???四邊形4D/K是平行四邊形，

由(2)知，四邊形ACLM是平行四邊形，

由(1)知：AD=LC,

.?.。4。//＜的面積=。4d時的面積=正方形力(?”/,

延長EB交LG于Q,

第20頁，共23頁

L

同理有QK/EB的面積=oCBQL的面積=正方形BFGC,

二正方形ZCH/的面積+正方形BFGC的面積=。4刃/＜的面積+QK/EB的面積=正方形

ADEB,

：.AC2+BC2=AB2；

(4)解：如圖2即為所求作的。4DEB.

【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和S4S證明AACB三AHCG,可得結(jié)論；

(2)證明S&CHG=S&CHL，所以SgM/=S4CHL,由此可得結(jié)論；

(3)證明正方形ACH/的面積+正方形BFGC的面積=n4Q/K的面積+oK/EB的面積=正方

形4DEB,可得結(jié)論；

(4)如圖2,延長/H和FG交于點3連接LC,以A為圓心CZ,為半徑畫弧交于一點，過這

一點和4作直線，以4為圓心，4/為半徑作弧交這直線于D,分別以4B為圓心，以4B,

4/為半徑畫弧交于E,連接AD,DE,BE,則四邊形ADEB即為所求.

本題是四邊形的綜合題，考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定,

矩形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，勾股定理的證明等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)和

全