2022年湖南省郴州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省郴州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

4.

5.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

6.

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.

10.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

11.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面14.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

15.

16.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說(shuō)法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

22.

23.

24.

25.冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____．

26.

27.

28.

29.

30.微分方程y'+9y=0的通解為_(kāi)_____．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。39.微分方程y＋9y＝0的通解為_(kāi)_______．40.三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.證明：44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.

47.48.

49.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

52.

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

57.

58.59.求微分方程的通解．60.四、解答題(10題)61.

62.計(jì)算63.計(jì)算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

64.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

65.

66.67.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).68.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無(wú)窮大量之和仍為無(wú)窮大量

B.上萬(wàn)個(gè)無(wú)窮小量之和仍為無(wú)窮小量

C.兩個(gè)無(wú)窮大量之積仍為無(wú)窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D

3.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

4.C

5.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

6.A

7.B

8.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒(méi)有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

9.C解析：

10.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類(lèi)似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個(gè)選項(xiàng)與其對(duì)照?？梢灾缿?yīng)該選C．

12.D

13.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來(lái)判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

15.D解析：

16.D

17.C

18.C

19.D

20.C21.cos(2＋x)dx

這類(lèi)問(wèn)題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

22.-3e-3x-3e-3x

解析：

23.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

24.1/21/2解析：25.(-2，2)；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

26.f(x)+Cf(x)+C解析：

27.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

28.0

29.(00)30.y=Ce-9x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

31.

32.

33.e

34.0

35.

36.2

37.38.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

39.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

40.

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

則

49.50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.

54.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

列表：

說(shuō)明

57.

58.

59.

60.

61.62.令u=lnx，v'=1，則本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的分部積分法．63.積分區(qū)域D如圖2-1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．D可以表示為：

解法2利用直角坐標(biāo)系．D可以表示為：

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．

64.

65.66.利用洛必達(dá)法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價(jià)無(wú)