2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

4.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

5.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

6.

7.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

8.A.A.0

B.

C.

D.∞

9.。A.2B.1C.-1/2D.0

10.設區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

13.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

14.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

15.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

16.

17.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

18.A.A.

B.

C.

D.

19.設是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

20.

二、填空題(20題)21.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

31.________.

32.

33.

34.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

35.

36.

37.

38.設y=3x，則y"=_________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.

44.求微分方程的通解．

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.

55.證明：

56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

57.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.設z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

67.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B

3.C

4.C

5.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應選B。

6.B

7.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

8.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

9.A

10.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

11.A

12.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

13.C

14.C

15.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

16.C解析：

17.C本題考查了直線方程的知識點.

18.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

19.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

20.A

21.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

22.

解析：

23.

24.x=-3

25.ee解析：

26.

27.

28.

29.

30.0

31.

32.

33.

34.x2/(1+x2)本題考查了導數(shù)的求導公式的知識點。

35.3xln3

36.e

37.-2-2解析：

38.3e3x

39.

40.f(0)．

本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

列表：

說明

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

則

55.

56.

57.由二重積分物理意義知

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.由于

66.

67.解

68.

69.

70.

71.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

72.本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

利用極坐標，區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π，0≤r