圖像分析與 處理數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

圖像分析與處理數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)第一頁，共四十八頁，2022年，8月28日第二頁，共四十八頁，2022年，8月28日基本符號和關(guān)系元素

設(shè)有一幅圖象X，若點(diǎn)a在X的區(qū)域以內(nèi)，則稱a為X的元素，記作a∈X。B包含于X

設(shè)有兩幅圖象B，X。

對于B中所有的元素ai，都有ai∈X，則稱B包含于(includedin)X，記作BCX。第三頁，共四十八頁，2022年，8月28日基本符號和關(guān)系B擊中X

設(shè)有兩幅圖象B，X。

若存在這樣一個點(diǎn)，它即是B的元素，又是X的元素，則稱B擊中(hit)X，記作B↑X。B不擊中X

設(shè)有兩幅圖象B，X。

若不存在任何一個點(diǎn)，它即是B的元素，又是X的元素，即B和X的交集是空，則稱B不擊中(miss)X，記作B∩X=Ф。其中∩是集合運(yùn)算相交的符號，Ф表示空集。第四頁，共四十八頁，2022年，8月28日基本符號和關(guān)系補(bǔ)集設(shè)有一幅圖象X，所有X區(qū)域以外的點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為X的補(bǔ)集，記作Xc。顯然，如果B∩X=Ф，則B在X的補(bǔ)集內(nèi)，即BCXc。結(jié)構(gòu)元素

設(shè)有兩幅圖象B，X。

若X是被處理的對象，而B是用來處理X的，則稱B為結(jié)構(gòu)元素(structureelement)，又被形象地稱做刷子。結(jié)構(gòu)元素通常都是一些比較小的圖象。

第五頁，共四十八頁，2022年，8月28日基本符號和關(guān)系對稱集

設(shè)有一幅圖象B，將B中所有元素的坐標(biāo)取反，即令(x，y)變成(-x，-y)，所有這些點(diǎn)構(gòu)成的新的集合稱為B的對稱集，記作Bv。第六頁，共四十八頁，2022年，8月28日基本符號和關(guān)系平移

設(shè)有一幅圖象B，有一個點(diǎn)a(x0,y0)，將B平移a后的結(jié)果是，把B中所有元素的橫坐標(biāo)加x0，縱坐標(biāo)加y0，即令(x，y)變成(x+x0，y+y0)，所有這些點(diǎn)構(gòu)成的新的集合稱為B的平移，記作Ba。第七頁，共四十八頁，2022年，8月28日腐蝕把結(jié)構(gòu)元素B平移a后得到Ba，若Ba包含于X，記下這個a點(diǎn)，所有滿足上述條件的a點(diǎn)組成的集合稱做X被B腐蝕(Erosion)的結(jié)果。用公式表示為：

第八頁，共四十八頁，2022年，8月28日腐蝕X是被處理的對象，B是結(jié)構(gòu)元素。對于任意一個在陰影部分的點(diǎn)a，Ba包含于X，X被B腐蝕的結(jié)果就是陰影部分。陰影部分在X的范圍之內(nèi)，且比X小，就象X被剝掉了一層似的。這就是為什么叫腐蝕的原因。第九頁，共四十八頁，2022年，8月28日腐蝕值得注意的是，若B是對稱的，即B的對稱集Bv=B，X被B腐蝕的結(jié)果和X被Bv腐蝕的結(jié)果是一樣的。如果B不是對稱的，X被B腐蝕的結(jié)果和X被Bv腐蝕的結(jié)果不同。第十頁，共四十八頁，2022年，8月28日腐蝕第十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日腐蝕左邊是被處理的圖象X(二值圖象，針對的是黑點(diǎn))。中間是結(jié)構(gòu)元素B，標(biāo)有origin的點(diǎn)是中心點(diǎn)，即當(dāng)前處理元素的位置。腐蝕的方法是：拿B的中心點(diǎn)和X上的點(diǎn)一個一個地對比；如果B上的所有點(diǎn)都在X的范圍內(nèi)，則該點(diǎn)保留，否則將該點(diǎn)去掉；右邊是腐蝕后的結(jié)果?？梢钥闯觯焊g結(jié)果仍在原來X的范圍內(nèi)，且比X包含的點(diǎn)要少，就象X被腐蝕掉了一層。第十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日腐蝕原圖

腐蝕后的結(jié)果圖

第十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日第十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日膨脹膨脹(dilation)可以看做是腐蝕的對偶運(yùn)算。其定義是：把結(jié)構(gòu)元素B平移a后得到Ba，若Ba擊中X，記下這個a點(diǎn)。所有滿足上述條件的a點(diǎn)組成的集合稱做X被B膨脹的結(jié)果。用公式表示為：第十五頁，共四十八頁，2022年，8月28日膨脹X是被處理的對象，B是結(jié)構(gòu)元素。對于任意一個在陰影部分的點(diǎn)a，Ba擊中X，X被B膨脹的結(jié)果就是陰影部分。陰影部分包括X的所有范圍，就象X膨脹了一圈似的。這就是為什么叫膨脹的原因。如果B不是對稱的，X被B膨脹的結(jié)果和X被Bv膨脹的結(jié)果不同。

第十六頁，共四十八頁，2022年，8月28日膨脹第十七頁，共四十八頁，2022年，8月28日膨脹左邊是被處理的圖象X(二值圖象，針對的是黑點(diǎn))，中間是結(jié)構(gòu)元素B。膨脹的方法是：拿B的中心點(diǎn)和X上的點(diǎn)及X周圍的點(diǎn)一個一個地對；如果B上有一個點(diǎn)落在X的范圍內(nèi)，則該點(diǎn)就為黑；右邊是膨脹后的結(jié)果?？梢钥闯觯号蛎浗Y(jié)果包括X的所有范圍，就象X膨脹了一圈似的。

第十八頁，共四十八頁，2022年，8月28日膨脹原圖

膨脹后的結(jié)果圖

第十九頁，共四十八頁，2022年，8月28日膨脹腐蝕運(yùn)算和膨脹運(yùn)算互為對偶的，用公式表示為即X被B腐蝕后的補(bǔ)集等于X的補(bǔ)集被B膨脹。可以形象的理解為：河岸的補(bǔ)集為河面，河岸的腐蝕等價于河面的膨脹。

對偶關(guān)系是非常有用的。某個圖象處理系統(tǒng)用硬件實現(xiàn)了腐蝕運(yùn)算，那么不必再另搞一套膨脹的硬件，直接利用該對偶就可以實現(xiàn)了。第二十頁，共四十八頁，2022年，8月28日第二十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日第二十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日開先腐蝕后膨脹稱為開(open)，即OPEN(X)=D(E(X))。第二十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日開上面的兩幅圖中，左邊是被處理的圖象X(二值圖象，針對的是黑點(diǎn))，右邊是結(jié)構(gòu)元素B。下面的兩幅圖中左邊是腐蝕后的結(jié)果，右邊是在此基礎(chǔ)上膨脹的結(jié)果?？梢钥吹?，原圖經(jīng)過開運(yùn)算后，一些孤立的小點(diǎn)被去掉了。一般來說，開運(yùn)算能夠去除孤立的小點(diǎn)，毛刺和小橋(即連通兩塊區(qū)域的小點(diǎn))，而總的位置和形狀不變。這就是開運(yùn)算的作用。

要注意的是，如果B是非對稱的，進(jìn)行開運(yùn)算時要用B的對稱集Bv膨脹，否則，開運(yùn)算的結(jié)果和原圖相比要發(fā)生平移。第二十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日開用B膨脹后，結(jié)果向左平移了

第二十五頁，共四十八頁，2022年，8月28日開用Bv膨脹后位置不變

第二十六頁，共四十八頁，2022年，8月28日開運(yùn)算應(yīng)用示例

(a)原圖(b)開運(yùn)算結(jié)果(c)腐蝕運(yùn)算結(jié)果第二十七頁，共四十八頁，2022年，8月28日閉先膨脹后腐蝕稱為閉(close)，即CLOSE(X)=E(D(X))。第二十八頁，共四十八頁，2022年，8月28日閉上面的兩幅圖中，左邊是被處理的圖象X(二值圖象，針對的是黑點(diǎn))，右邊是結(jié)構(gòu)元素B。下面的兩幅圖中左邊是膨脹后的結(jié)果，右邊是在此基礎(chǔ)上腐蝕的結(jié)果。可以看到，原圖經(jīng)過閉運(yùn)算后，斷裂的地方被彌合了。一般來說，閉運(yùn)算能夠填平小湖(即小孔)，彌合小裂縫，而總的位置和形狀不變。這就是閉運(yùn)算的作用。

同樣要注意的是，如果B是非對稱的，進(jìn)行閉運(yùn)算時要用B的對稱集Bv膨脹，否則，閉運(yùn)算的結(jié)果和原圖相比要發(fā)生平移。第二十九頁，共四十八頁，2022年，8月28日閉運(yùn)算應(yīng)用示例(a)原圖(b)閉運(yùn)算結(jié)果(c)膨脹運(yùn)算結(jié)果第三十頁，共四十八頁，2022年，8月28日二值形態(tài)學(xué)濾除條碼噪聲

第三十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日通過開操作,條碼圖像中空上的污點(diǎn)和墨跡消除掉二值形態(tài)學(xué)濾除條碼噪聲第三十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日二值形態(tài)學(xué)濾除條碼噪聲通過閉操作,將條上的劃痕和瑕疵填充掉第三十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日閉開和閉也是對偶運(yùn)算。用公式表示為(OPEN(X))c=CLOSE((Xc))X開運(yùn)算的補(bǔ)集等于X的補(bǔ)集的閉運(yùn)算。(CLOSE(X))c=OPEN((Xc))X閉運(yùn)算的補(bǔ)集等于X的補(bǔ)集的開運(yùn)算。可以這樣理解：在兩個小島之間有一座小橋，把島和橋看做是處理對象X，則X的補(bǔ)集為大海。如果漲潮時將小橋和島的外圍淹沒(相當(dāng)于用尺寸比橋?qū)挻蟮慕Y(jié)構(gòu)元素對X進(jìn)行開運(yùn)算)，那么兩個島的分隔，相當(dāng)于小橋兩邊海域的連通(對Xc做閉運(yùn)算)。

第三十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日骨架基本思想表示一個平面區(qū)域結(jié)構(gòu)形狀的重要方法是把它削減成圖形。這種削減可以通過細(xì)化（也稱為抽骨架）算法，獲取區(qū)域的骨架來實現(xiàn).Blum的中軸變換方法（MAT）設(shè):R是一個區(qū)域，B為R的邊界點(diǎn)，對于R中的點(diǎn)p，找p在B上“最近”的鄰居。如果p有多于一個的鄰居，稱它屬于R的中軸（骨架.）第三十五頁，共四十八頁，2022年，8月28日區(qū)域骨架問題：計算量大算法改進(jìn)思想在保證產(chǎn)生正確的骨架的同時，改進(jìn)算法的效率。比較典型的是一類細(xì)化算法，它們不斷刪去邊緣，但保證刪除滿足：1）不移去端點(diǎn)；2）不破壞連通性；（3）不引起區(qū)域的過度腐蝕。pRB第三十六頁，共四十八頁，2022年，8月28日細(xì)化所謂骨架，可以理解為圖象的中軸。例如一個長方形的骨架是它的長方向上的中軸線；正方形的骨架是它的中心點(diǎn)；圓的骨架是它的圓心；直線的骨架是它自身；孤立點(diǎn)的骨架也是自身。所謂細(xì)化(thinning)，就是從原來的圖中去掉一些點(diǎn)，但仍要保持原來的形狀。實際上，是保持原圖的骨架。第三十七頁，共四十八頁，2022年，8月28日細(xì)化怎樣判斷一個點(diǎn)是否能去掉呢？要根據(jù)八個相鄰點(diǎn)的情況來判斷。不能刪，因為它是個內(nèi)部點(diǎn)，我們要求的是骨架，如果連內(nèi)部點(diǎn)也刪了，骨架也會被掏空的；不能刪，和(1)是同樣的道理；可以刪，這樣的點(diǎn)不是骨架；

不能刪，因為刪掉后，原來相連的部分?jǐn)嚅_了；可以刪，這樣的點(diǎn)不是骨架；

不能刪，因為它是直線的端點(diǎn)，如果這樣的點(diǎn)刪了，那么最后整個直線也被刪了，剩不下什么。第三十八頁，共四十八頁，2022年，8月28日細(xì)化怎樣判斷一個點(diǎn)是否能去掉呢？總結(jié)一下，有如下的判據(jù)：內(nèi)部點(diǎn)不能刪除；孤立點(diǎn)不能刪除；直線端點(diǎn)不能刪除；如果P是邊界點(diǎn)，去掉P后，如果連通分量不增加，則P可以刪除?？梢愿鶕?jù)上述的判據(jù)，事先做出一張表，從0到255共有256個元素，每個元素要么是0，要么是1。根據(jù)某點(diǎn)(當(dāng)然是要處理的黑色點(diǎn)了)的八個相鄰點(diǎn)的情況查表，若表中的元素是1，則表示該點(diǎn)可刪，否則保留。第三十九頁，共四十八頁，2022年，8月28日細(xì)化staticinterasetable[256]={

0,0,1,1,0,0,1,1,

1,1,0,1,1,1,0,1,

1,1,0,0,1,1,1,1,

0,0,0,0,0,0,0,1,

0,0,1,1,0,0,1,1,

1,1,0,1,1,1,0,1,

1,1,0,0,1,1,1,1,

0,0,0,0,0,0,0,1,

1,1,0,0,1,1,0,0,

0,0,0,0,0,0,0,0,

0,0,0,0,0,0,0,0,

0,0,0,0,0,0,0,0,

1,1,0,0,1,1,0,0,

1,1,0,1,1,1,0,1,

0,0,0,0,0,0,0,0,

0,0,0,0,0,0,0,0,

0,0,1,1,0,0,1,1,

1,1,0,1,1,1,0,1,

1,1,0,0,1,1,1,1,

0,0,0,0,0,0,0,1,

0,0,1,1,0,0,1,1,

1,1,0,1,1,1,0,1,

1,1,0,0,1,1,1,1,

0,0,0,0,0,0,0,0,

1,1,0,0,1,1,0,0,

0,0,0,0,0,0,0,0,

1,1,0,0,1,1,1,1,

0,0,0,0,0,0,0,0,

1,1,0,0,1,1,0,0,

1,1,0,1,1,1,0,0,

1,1,0,0,1,1,1,0,

1,1,0,0,1,0,0,0};第四十頁，共四十八頁，2022年，8月28日細(xì)化查表的方法是：設(shè)白點(diǎn)為1，黑點(diǎn)為0；左上方點(diǎn)對應(yīng)一個8位數(shù)的第一位(最低位)，正上方點(diǎn)對應(yīng)第二位，右上方點(diǎn)對應(yīng)的第三位，左鄰點(diǎn)對應(yīng)第四位，右鄰點(diǎn)對應(yīng)第五位，左下方點(diǎn)對應(yīng)第六位，正下方點(diǎn)對應(yīng)第七位，右下方點(diǎn)對應(yīng)的第八位，按這樣組成的8位數(shù)去查表即可。例子：

對應(yīng)表中的第0項，該項應(yīng)該為0；對應(yīng)37，該項應(yīng)該為0；對應(yīng)173，該項應(yīng)該為1；對應(yīng)231，該項應(yīng)該為0；對應(yīng)237，該項應(yīng)該為1；對應(yīng)254，該項應(yīng)該為0。第四十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日細(xì)化有了表，算法就很簡單了：每次一行一行的將整個圖象掃描一遍，對于每個點(diǎn)(不包括邊界點(diǎn))，計算它在表中對應(yīng)的索引；若為0，則保留，否則刪除該點(diǎn)；如果這次掃描沒有一個點(diǎn)被刪除，則循環(huán)結(jié)束，剩下的點(diǎn)就是骨架點(diǎn)；如果有點(diǎn)被刪除，則進(jìn)行新的一輪掃描；如此反復(fù)，直到?jīng)]有點(diǎn)被刪除為止。第四十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日細(xì)化有一個黑色矩形，經(jīng)過細(xì)化后，預(yù)期的結(jié)果是一條水平直線，且位于該黑色矩形的中心。實際的結(jié)果確實是一條水平直線，但不是位于黑色矩形的中心，而是最下面的一條邊。為什么會這樣？第四十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日細(xì)化在從上到下，從左到右的掃描過程中，遇到的第一個黑點(diǎn)就是黑色矩形的左上角點(diǎn)，經(jīng)查表，該點(diǎn)可以刪。下一個點(diǎn)是它右邊的點(diǎn)，經(jīng)查表，該點(diǎn)也可以刪，如此下去，整個一行被刪了。每一行都是同樣的情況，所以都被刪除了。到了最后一行時，黑色矩形已經(jīng)變成了一條直線，最左邊的黑點(diǎn)不能刪，因為它是直線的端點(diǎn)，它右邊的點(diǎn)也不能刪，因為如果刪除，直線就斷了，如此下去，直到最右邊的點(diǎn)，也不能刪，因為它是直線的右端點(diǎn)。最下面的一條邊保住了，但并不是希望的結(jié)果。第四十四頁