2022年萊蕪市中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷含解析

2022年萊蕪市中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.>/?6=（）

A.±4B.4C.±2D.2

2.如果一組數(shù)據(jù)6,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.9

3.化簡(jiǎn)0+（0-1）的結(jié)果是（）

A.272-1B.2-72C.1-72D.2+72

4.下列圖形不是正方體展開(kāi)圖的是（）

5.如圖是由三個(gè)相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個(gè)幾何體可以是（

6.據(jù)資料顯示，地球的海洋面積約為360000000平方千米，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示地球海洋面積面積約為多少平方千米

A.36xl07B.3.6xlO8C.0.36X109D.3.6xl09

2

7.如圖，已知點(diǎn)P是雙曲線y=一上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP,若將線段。尸繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段OQ,

則經(jīng)過(guò)點(diǎn)。的雙曲線的表達(dá)式為（

12

C.j=—D.y=-

3xX

8.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）

B-Rfl

A.(a—3)2=a2—6a—9B.(a+3)(a—3)=a2—9

C.(a—b)2=a2—b2D.(a+b)2=a2+a2

10.如圖，有5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

11.如圖，半徑為5的OA中，弦8C,EO所對(duì)的圓心角分別是NB4C,ZEAD,若DE=6,ABAC+ZEAD180°,

則弦8c的長(zhǎng)等于（）

c

A.8B.10C.HD.12

12.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

cba

A.a+c>0B.b+c>0C?ac>bcD.a-c>b-c

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如果2（&+工）=6+無(wú)，那么=（用向量B表示向量I）.

14.如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上.

（1）計(jì)算△ABC的周長(zhǎng)等于.

（2）點(diǎn)P、點(diǎn)Q（不與△ABC的頂點(diǎn)重合）分別為邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，4PB=5QC,連接AQ、PC.當(dāng)AQ_LPC

時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出線段AQ、PC,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P、Q的位置是如何找到的（不要

求證明）.

15.在數(shù)軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示數(shù)a和b,且在原點(diǎn)的兩側(cè)，若-闿=2016,AO=2BO,貝!Ia+b=

A82

16.如圖，AD〃BE〃CF,直線h,L與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F,——=—,DE=6,則EF=

BC3

17.已知直線丫=1?（導(dǎo)0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（12,-5）,將直線向上平移m（m>0）個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6

的。O相交（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則m的取值范圍為.

18.一等腰三角形，底邊長(zhǎng)是18厘米，底邊上的高是18厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫(huà)寬度均為3厘米的矩形,

畫(huà)出的矩形是正方形時(shí)停止，則這個(gè)矩形是第個(gè).

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

x-\<2

19.（6分）解不等式組:

2.x+32x—1

20.（6分）在星期一的第八節(jié)課，我校體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)的總分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個(gè)等級(jí)，并繪制成如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖表.

等級(jí)得分X（分）頻數(shù)（人）

A95<x<1004

B90<x<95m

C85<x<90n

D80Vx￡8524

E75<x<808

F70<x<754

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是.其中m=,n=.

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角a的度數(shù)；

（3）我校九年級(jí)共有700名學(xué)生，估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)贏、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)共有多少人？

（4）我校決定從本次抽取的A等級(jí)學(xué)生（記為甲、乙、丙、?。┲?，隨機(jī)選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競(jìng)賽,

請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.

21.（6分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,O為BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的圓O,交AB于D點(diǎn)，且AD=AC,

延長(zhǎng)DO交圓。于E點(diǎn)，連接AE.求證：DE_LAB；若DB=4,BC=8,求AE的長(zhǎng).

0

22.（8分）城市小區(qū)生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類(lèi)型.

（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是;

（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類(lèi)型垃圾的概率.

23.（8分）“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷(xiāo)售量.V（件）與銷(xiāo)

售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

y（件）

（1）求y與％之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷(xiāo)售量不低于240件，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低

于3600元，試確定該漆器筆筒銷(xiāo)售單價(jià)的范圍.

24.（10分）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的

實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái).商場(chǎng)要

想在這種冰箱銷(xiāo)售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

25.（10分）為提高節(jié)水意識(shí)，小申隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)

行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.（單位：升）

（1）求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；

（3）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個(gè)月（按

30天計(jì)算）的節(jié)約用水量.

26.（12分）據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家的投資額為10億美元，第三季

度的投資額增加到了14.4億美元.求該省第二、三季度投資額的平均增長(zhǎng)率.

27.（12分）已知甲、乙兩地相距90如?，A,8兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車(chē)，8騎電動(dòng)車(chē)，圖中

DE,OC分別表示A,5離開(kāi)甲地的路程s與時(shí)間f（人）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)用f分別表示A、B的路程SA、SB;

（2）在A出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相距15A〃z?

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

Ji石表示16的算術(shù)平方根，為正數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).

【詳解】

解：V16=4，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根，本題難點(diǎn)是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，一個(gè)正數(shù)算術(shù)平方根有一個(gè)，而平方根有兩

個(gè).

2、B

【解析】

直接利用平均數(shù)的求法進(jìn)而得出x的值，再利用中位數(shù)的定義求出答案.

【詳解】

???一組數(shù)據(jù)1,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,

二6+7+x+9+5=2x*5,

解得：x=3,

則從大到小排列為：3,5,1,7,9,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵.

3、D

【解析】

將除法變?yōu)槌朔?，化?jiǎn)二次根式，再用乘法分配律展開(kāi)計(jì)算即可.

【詳解】

原式［=6X(6+1)=2+72.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖解題.

【詳解】

A、C、。經(jīng)過(guò)折疊均能?chē)烧襟w，8?折疊后上邊沒(méi)有面，不能折成正方體.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖，熟練掌握，即可解題.

5、A

【解析】

試題分析：主視圖是從正面看到的圖形，只有選項(xiàng)A符合要求，故選A.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

6、B

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，

n是負(fù)數(shù).

詳解：將36()00000()用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.6x1.

故選：B.

點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

7、D

【解析】

過(guò)P,Q分別作PMJ_x軸，QNJ_x軸，利用AAS得到兩三角形全等，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等及反比例函數(shù)k的幾

何意義確定出所求即可.

【詳解】

過(guò)P,Q分別作PM，x軸，QN，x軸，

.?.ZQON+ZPOM=90°,

VZQON+ZOQN=90°,

.,.ZPOM=ZOQN,

由旋轉(zhuǎn)可得OP=OQ,

在^QON和^OPM中，

NQNO=NOMP=90。

<ZOQN=ZPOM,

OQ=OP

/.△QON^AOPM(AAS),

.,.ON=PM,QN=OM,

設(shè)P(a,b),則有Q(-b,a),

3

由點(diǎn)「在丫=—上，得到ab=3,可得-ab=-3,

x

3

則點(diǎn)。在丫=-一上.

x

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握待定

系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，如圖.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.

9、B

【解析】

利用完全平方公式及平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：A、原式=a?-6a+9,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=a?-9,本選項(xiàng)正確；

C、原式=a2-2ab+b?,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=a?+2ab+b2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

試題解析：左視圖如圖所示：

小

故選C.

11、A

【解析】

作AHJLBC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,先利用等角的補(bǔ)角相等得到NDAE=NBAF,然后再根據(jù)同圓中，相等的圓

心角所對(duì)的弦相等得到DE=BF=6,由AHJ_BC,根據(jù)垂徑定理得CH=BH,易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)

三角形中位線性質(zhì)得到AH=^BF=1,從而求解.

2

解：作AH_LBC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,如圖，

■:ZBAC+ZEAD=120°,而NBAC+NBAF=120°,

，NDAE=NBAF,.?.弧DE=MBF,，DE=BF=6,

VAH±BC,/.CH=BH,

VCA=AF,，AH為ACBF的中位線，.,.AH=-BF=1.

2

?*-BH=AB1-AH2=A/52-32=4，

ABC=2BH=2.

故選A.

“點(diǎn)睛”本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半,也

考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì).

12、D

【解析】

分析：根據(jù)圖示，可得：c<b<O<a，M>[4>|4,據(jù)此逐項(xiàng)判定即可.

詳解：Vc<O<a,|c|>|a|,

:.a+c<0,

???選項(xiàng)A不符合題意；

Vc<b<0,

:.b+c<0,

工選項(xiàng)B不符合題意；

Vc<b<O<a,c<0,

Aac<0,bc>0,

:.ac<bc,

J選項(xiàng)C不符合題意；

Va>b,

Aa-c>b-c,

???選項(xiàng)D符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：此題考查了數(shù)軸，考查了有理數(shù)的大小比較關(guān)系，考查了不等關(guān)系與不等式.熟記有理數(shù)大小比較法則，即正數(shù)

大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、h-2a

【解析】

???2（。+x）=B+x,，2a+2%=3+x,；.x=B-2”，

故答案為5-2。.

點(diǎn)睛:本題看成平面向量、一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考基礎(chǔ)題.

14、12連接DE與BC與交于點(diǎn)Q,連接DF與BC交于點(diǎn)M,連接GH與格線交于點(diǎn)N,連接MN與AB交于P.

【解析】

⑴利用勾股定理求出AB,從而得到^ABC的周長(zhǎng)；

(2)取格點(diǎn)D,E,F,G,H,連接DE與BC交于點(diǎn)Q；連接DF與BC交于點(diǎn)M；連接GH與格線交于點(diǎn)N；連接

MN與AB交于點(diǎn)P；連接AP,CQ即為所求.

【詳解】

解：(1)：AC=3,BC=4,NC=90°,

.?.根據(jù)勾股定理得AB=5,

/.△ABC的周長(zhǎng)=5+4+3=12.

⑵取格點(diǎn)D,E,F,G,H,連接DE與BC交于點(diǎn)Q；連接DF與BC交于點(diǎn)M；連接GH與格線交于點(diǎn)N；連接

MN與AB交于點(diǎn)P；連接AQ,CP即為所求。

故答案為：(1)12；(2)連接DE與BC與交于點(diǎn)Q,連接DF與BC交于點(diǎn)M,連接GH與格線交于點(diǎn)N,連接MN與

AB交于P.

【點(diǎn)睛】

本題涉及的知識(shí)點(diǎn)有：勾股定理，三角形中位線定理，軸對(duì)稱之線路最短問(wèn)題.

15、-672或672

【解析】

,.,|<a|=2016,r.a-b=±2016,

???AO=2BO,A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)

:.a=-2b.

當(dāng)a-b=2016時(shí)，.?.-2b-b=2016,

解得：b=-672.

.3-2x(-672)=1342,

；.a+b=1344+(-672)=672.同理可得當(dāng)a-b=-2016時(shí)，a+b=-672,/.a+b=±672,

故答案為：-672或672.

16、1.

【解析】

試題分析：；AD〃BE〃CF,=匹，即2=-L,.?.EF=L故答案為1.

BCEF3EF

考點(diǎn)：平行線分線段成比例.

13

17、0<m<—

2

【解析】

【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中

的問(wèn)題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答.

【詳解】把點(diǎn)(12,-5)代入直線丫=1?得，

-5=12k,

由y=-《X平移m(m>0)個(gè)單位后得到的直線1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-\x+m(m>0),

設(shè)直線1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,(如圖所示)

12

當(dāng)x=0時(shí)，y=m；當(dāng)y=0時(shí)，x=—m,

12

AA(—m,0),B(0,m),

5

口n12

即OA=—m,OB=m,

在R3OAB中，AB=7OA2+OB2=J旨"+m2

過(guò)點(diǎn)。作ODJ_AB于D,

VSAABO=-OD?AB=-OA?OB,

22

113112

??—ODe—/??=-x—mxm)

2525

12

Vm>0,解得OD=—m,

13

1213

由直線與圓的位置關(guān)系可知Lm<6,解得mV」，

132

13

故答案為0<mV，.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關(guān)系等，能用含m的式子表示出原點(diǎn)到平移后的直線的距

離是解題的關(guān)鍵.本題有一定的難度，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答比較直觀明了.

18、5

【解析】

根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張.

【詳解】

解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3,

所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的線段為X,

則.=,解得x=3,

3x

7s7s

所以另一段長(zhǎng)為18-3=15,

因?yàn)?5+3=5,所以是第5張.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用解答.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、-4<x<l

【解析】

先求出各不等式的

【詳解】

x-l<2

2x+3>x-1

解不等式X-1V2,得：x<l,

解不等式2x+lNx-1,得:x>-4,

則不等式組的解集為-4&V1.

【點(diǎn)睛】

考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大

大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

20、(1)80,12,28；(2)36°；(3)140人；(4)-

6

【解析】

(1)用D組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量；用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值，然后用樣本

容量分別減去其它各組的頻數(shù)即可得到n的值；

(2)用E組所占的百分比乘以360。得到a的值；

(3)利用樣本估計(jì)整體，用700乘以A、B兩組的頻率和可估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)贏、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)24+30%=80,

所以樣本容量為80；

m=80xl5%=12,n=80-12-4-24-8-4=28；

故答案為80,12,28；

Q

(2)E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角a的度數(shù)=一乂360。=36。；

80

,、12+4

(3)700x------=140,

80

所以估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)贏、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)共有140人;

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

乙丙

小丁丁

Z\/K

甲丙丁甲乙丁A\

甲乙丙

共12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)為2,

所以恰好抽到甲和乙的概率=2==)1.

12o

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

21、(1)詳見(jiàn)解析；(2)6近

【解析】

(1)連接CD,證明/W+ZADC=900即可得到結(jié)論;

(2)設(shè)圓O的半徑為r,在RSBDO中，運(yùn)用勾股定理即可求出結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：連接CD,

VOD=OC

:./ODC=NOCD

VAD=AC

：?ZADC=ZACD

ZOCD+ZACD=90°,/.Z,ODC+ZADC=90,DEA.AB.

(2)設(shè)圓O的半徑為廣，.才+/二3一六；.”？，

設(shè)AD=AC=x,;./+8?=(x+4)2x=6,.-.AE=762+62=6五.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了切線的性質(zhì)和判定及勾股定理的綜合運(yùn)用.綜合性比較強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生的能力要求比較高.

22、(1)—；(2)—

44

【解析】

(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐廚垃圾”的概率；

(2)首先利用樹(shù)狀圖法列舉出所有可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案.

【詳解】

解：(1)?..垃圾要按餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四類(lèi)分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，

???甲投放了一袋是餐廚垃圾的概率是

4

故答案為：—；

4

(2)記這四類(lèi)垃圾分別為A、B、C、D,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

由樹(shù)狀圖知，甲、乙投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中投放的兩袋垃圾同類(lèi)的有4種結(jié)果,

41

所以投放的兩袋垃圾同類(lèi)的概率為一=：.

164

【點(diǎn)睛】

本題考查了用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩

步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23、(1)y=-10x+70()；(2)單價(jià)為46元時(shí)，利潤(rùn)最大為3840元.(3)單價(jià)的范圍是45元到55元.

【解析】

(1)可用待定系數(shù)法來(lái)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售量x單件的利潤(rùn)，然后將(1)中的函數(shù)式代入其中，求出利潤(rùn)和銷(xiāo)售單件之間的關(guān)系式，然后根

據(jù)其性質(zhì)來(lái)判斷出最大利潤(rùn)；

(3)首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用所獲利潤(rùn)等于3600元時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范

圍.

【詳解】

,40k+b=3QQ卜=-10

(1)由題意得:55Z+力=150=[〃=700

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+700,

(2)由題意，得

-10x+700>240,

解得x<46,

設(shè)利潤(rùn)為w=(x-30)?y=(x-30)(-10x+700),

W=-10X2+1000X-21000=-10(X-50)2+4000,

V-10<0,

.,.xV50時(shí)，w隨x的增大而增大，

；.x=46時(shí)，w大=-10(46-50)2+4000=3840,

答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為46元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3840元;

(3)w-150=-心+1ooox-21000-l50=3600,

-10(x-50)2=250,

x-50=±5,

xi=55,X2=45,

如圖所示，由圖象得：

當(dāng)45<x<55時(shí)，捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能

從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點(diǎn)和難點(diǎn).

24、100或200

【解析】

試題分析：此題利用每一臺(tái)冰箱的利潤(rùn)x每天售出的臺(tái)數(shù)=每天盈利，設(shè)出每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)x元，列方程解答即可.

試題解析：設(shè)每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)X元，每件冰箱的利潤(rùn)是：元，賣(mài)(8+4X4)件，

列方程得，

(8+—x4)=4800,

50

x2-300x+20000=0,

解得xi=200,X2=100；

要使百姓得到實(shí)惠，只能取x=200,

答：每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.