2022年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)真題試卷（含詳解）

2022年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）

1.（3分）2022的倒數(shù)是（）

A.-2022B.2022C.—D.--1—

20222022

2.（3分）如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成的，它的主視圖是（）

3.（3分）如圖所示的是由8個(gè)全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取一點(diǎn),

那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.B.4a5-3〃5=1C.cr）,a^—a,D.（/）4=/

5.（3分）將一個(gè)三角尺按如圖所示的方式放置在一張平行四邊形的紙片上，NEFG=90。，

NEGF=60°,ZAEF=50°,則NEGC的度數(shù)為（）

6.（3分）新冠肺炎疫情期間，學(xué)校要求學(xué)生每天早晨入校前在家測量體溫，七年三班第二

學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)某天的體溫（單位：℃）記錄如下：36.1,36.2,36.0,36.0,36.1,36.1.則

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.36.0,36.1B.36.1,36.0C.36.2,36.1D.36.1,36.1

7.（3分）如圖，在。0中，點(diǎn)4是標(biāo)的中點(diǎn)，NA￡>C=24°,則NAOB的度數(shù)是（）

8.（3分）如圖，正比例函數(shù)），=如（。為常數(shù)，且。#0）和反比例函數(shù)y=K（%為常數(shù),

X

且無W0）的圖象相交于A（-2,m）和8兩點(diǎn)，則不等式取>上的解集為（）

C.-2<x<0或無>2D.x<-2或0cx<2

9.（3分）八年一班學(xué)生周末乘車去紅色教育基地參觀學(xué)習(xí)，基地距學(xué)校60km,一部分學(xué)

生乘慢車先行，出發(fā)30,“加后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá).已知快車的

速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度.設(shè)慢車每小時(shí)行駛Mm,根據(jù)題意，所列方程

正確的是（）

A60_60=30B60_60=30

x1.5x601.5xx60

C.熱-60=30D.生-段=30

x1.5x1.5xX

10.（3分）如圖，二次函數(shù)y=a?+bx+c（a為常數(shù)，且aWO）的圖象過點(diǎn)（-1,0）,對

稱軸為直線x=l,且2<c<3,則下列結(jié)論正確的是（）

A.abc>0

B.3a+c>0

C.a2m2+abmWa^+ab（"z為任意實(shí)數(shù)）

D.-l<a<--2

3

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.只需要將結(jié)果直接填寫在橫線上，

不必寫出解答過程，不填、錯(cuò)填，一律得0分）

11.（3分）光在真空中1s傳播299792%7.數(shù)據(jù)299792用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（3分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加擲實(shí)心球測試，每人擲5次，他們的平均成績恰

2

好相同，方差分別是s甲2=0.55,S/=056,s丙2=052,5T=0.48,則這四名同學(xué)擲

實(shí)心球的成績最穩(wěn)定的是.

13.（3分）計(jì)算：V63H-V7-|-4|=.

14.（3分）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90Q,AB=13,BC=12,分別以點(diǎn)8和點(diǎn)C

為圓心、大于工8c的長為半徑作弧，兩弧相交于E,尸兩點(diǎn)，作直線EF交A2于點(diǎn)。，

2

連接CZ）,則△AC。的周長是.

15.（3分）如圖，在矩形ABCQ中，AD=2-/3,QC=4?,將線段0c繞點(diǎn)。按逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AB上時(shí)，圖中陰影部分的面積是

16.（3分）等邊三角形ABC中，。是邊BC上的一點(diǎn)，BD=2CD,以A。為邊作等邊三角

形AOE,連接CE.若CE=2,則等邊三角形ABC的邊長為.

三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的步驟、文字說明或證明過程）

17.（5分）先化簡，再求值：J+卷+3其中x=（1）-2.

X2-4X+4X2-2XX+32

18.（6分）某中學(xué)要為體育社團(tuán)購買一些籃球和排球，若購買3個(gè)籃球和2個(gè)排球，共需

560元；若購買2個(gè)籃球和4個(gè)排球，共需640元.

（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元；

（2）該中學(xué)決定購買籃球和排球共10個(gè)，總費(fèi)用不超過1100元，那么最多可以購買多

少個(gè)籃球？

19.（7分）為了解學(xué)生的睡眠情況，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生對他們最近兩周的睡眠情況進(jìn)

行調(diào)查，得到他們每日平均睡眠時(shí)長x（單位：h）的一組數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)分為四組（4

x<8；B：8Wx<9；C：9Wx<10；D：x2l0）,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次一共抽樣調(diào)查了名學(xué)生.

（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中。組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（4）若該校共有1200名學(xué)生，請估計(jì)最近兩周有多少名學(xué)生的每日平均睡眠時(shí)長大于

或等于9〃.

20.（7分）某社區(qū)組織A,B,C,。四個(gè)小區(qū)的居民進(jìn)行核酸檢測，有很多志愿者參與此

項(xiàng)檢測工作，志愿者王明和李麗分別被隨機(jī)安排到這四個(gè)小區(qū)中的一個(gè)小區(qū)組織居民排

隊(duì)等候.

（1）王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是.

（2）請用列表法或畫樹狀圖法求出王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的概率.

21.（7分）某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測量校園內(nèi)旗桿頂端到地面的高度（旗桿底端有臺階）.該

小組在C處安置測角儀C。，測得旗桿頂端4的仰角為30°,前進(jìn)8〃?到達(dá)E處，安置

測角儀E尸，測得旗桿頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B,E,C在同一直線上），測角儀支架高

CD=EF=l.2m,求旗桿頂端A到地面的距離即A8的長度.（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：

^3^1.7）

22.（8分）如圖，4c是。。的直徑，弦8。交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)尸為BO延長線上一點(diǎn)，Z

DAF=ZB.

（1）求證：AF是。。的切線；

（2）若。。的半徑為5,AO是aAEF的中線，且4。=6,求AE的長.

23.（10分）某商店購進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷

售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8WxW15,且x為整數(shù)）.當(dāng)

每件消毒用品售價(jià)為9元時(shí)，每天的銷售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為11元時(shí)，

每天的銷售量為95件.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價(jià)為多少

元？

(3)設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利w(元)，當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí),

每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

24.(10分)【思維探究】

(1)如圖1,在四邊形ABCQ中，ZBAD=60°,NBCD=120°,AB=AD,連接AC.求

證：BC+CD=AC.

小明的思路是：延長到點(diǎn)E,使DE=BC,連接4E.根據(jù)/B4￡)+NBC￡)=180°,

推得/B+N4DC=180°,從而得到然后證明△4DE好△ABC,從而可證

BC+CD=AC,請你幫助小明寫出完整的證明過程.

【思維延伸】

(2)如圖2,四邊形ABCD中，ZBAD=ZBCD=90°,AB=AD,連接AC,猜想BC,

CD,AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【思維拓展】

(3)在四邊形ABCD中，NBAD=NBCD=90°,AB=AD=GAC與80相交于點(diǎn)

O.若四邊形A8CZ)中有一個(gè)內(nèi)角是75°,請直接寫出線段0。的長.

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=??+2x+c與x軸分別交于點(diǎn)4(1,0)

和點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),連接8c.

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)如圖，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)8,C重合)，過點(diǎn)P作y軸的

平行線交拋物線于點(diǎn)。，求線段PQ長度的最大值.

(3)動(dòng)點(diǎn)P以每秒加個(gè)單位長度的速度在線段8c上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M

以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段80上由點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,

使得以點(diǎn)P，M,B,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)N的

坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2022年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)是正確的)

1?【分析】倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

【解答】解：2022的倒數(shù)是」―，

2022

故選：C.

2.【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判定則可.

【解答】解：從正面看，只有一層，共有四個(gè)小正方形,.

故選：B.

3.【分析】根據(jù)陰影部分的面積所占比例得出概率即可.

【解答】解：由圖知，陰影部分的面積占圖案面積的3,

8

即這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是旦，

8

故選：A.

4?【分析】分別根據(jù)同底數(shù)基的乘除法法則，合并同類項(xiàng)的法則，累的乘方的運(yùn)算法則，逐

一判斷即可.

【解答】解：A.a^a4^a4,故本選項(xiàng)不合題意；

B.4a5-3a5=a5,故本選項(xiàng)不合題意；

C.a3-a4=a7,故本選項(xiàng)符合題意；

D(d)4=/，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

5.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到/GEF

的度數(shù)，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到NEGC的度數(shù).

【解答】解：；四邊形ABC。是平行四邊形，

.".AB//DC,

：./AEG=ZEGC,

VZEFG=90°,ZEGF=60°,

：.ZGEF=30°,

AZG￡A=80°,

AZEGC=80°.

故選：B.

6.【分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為36.0,36.0,36.1,36.1,36.1,36.2,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1+36.1=36.1,眾數(shù)為36.1,

2

故選：D

7.【分析】直接利用圓周角求解.

【解答】解：：點(diǎn)A是標(biāo)的中點(diǎn)，

?**AC=AB?

/.ZAOB=2ZADC=2X24°=48°.

故選：C.

8?【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得B（2,-m），然后根據(jù)函數(shù)的圖象的交

點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論.

【解答】解：???正比例函數(shù)y=ax（〃為常數(shù)，且〃W0）和反比例函數(shù)y=K*為常數(shù),

X

且4W0）的圖象相交于A（-2,加）和3兩點(diǎn)，

:?B（2,-in）,

二不等式or>K的解集為x<-2或0Vx<2,

x

故選：D.

9.【分析】設(shè)慢車每小時(shí)行駛則快車每小時(shí)行駛根據(jù)基地距學(xué)校604相，一

部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)30加〃后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，列方

程即可.

【解答】解：設(shè)慢車每小時(shí)行駛xh”，則快車每小時(shí)行駛1.5xk%,

根據(jù)題意可得：毀-_g_=毀.

x1.5x60

故選:A.

10?【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【解答】解：4.拋物線的對稱軸在），軸右側(cè)，則用<0,而c>0,

故〃歷<0,不正確，不符合題意；

B.函數(shù)的對稱軸為直線x=-且=1,則方=-2a,

2a

?從圖象看，當(dāng)工=-1時(shí)，-〃+c=3a+c=0,

故不正確，不符合題意；

C???當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)有最大值為y=。+力+。，

Aam2+bm+c^a+b+c（m為任意實(shí)數(shù)），

airr+bm^a+h,

■VO,

c?itr+abma2+ab（m為任意實(shí)數(shù)）

故不正確，不符合題意；

D.V--L=l,故b=-2a,

2a

Vx=-1,y=0,故〃-b+c=0,

c=-3a,

V2<c<3,

：.2<-3〃V3,

/.-l<a<-2,故正確，符合題意；

3

故選：D.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.只需要將結(jié)果直接填寫在橫線上,

不必寫出解答過程，不填、錯(cuò)填，一律得0分）

11?【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù).確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：數(shù)據(jù)299792用科學(xué)記數(shù)法表示為2.99792X1（）5.

故答案為：2.99792X1（）5

12?【分析】利用方差的意義可得答案.

2

【解答】解：，甲2=055,s乙2=0.56,S丙2=0.52,JT=0.48,

?7777

??S丁S丙S甲S乙，

.??這四名同學(xué)擲實(shí)心球的成績最穩(wěn)定的是丁，

故答案為：丁.

13?【分析】先算除法，去絕對值，再合并即可.

【解答】解：原式=A/63+7-4

=3-4

=-1.

故答案為：-1.

14.【分析】由題可知，EF為線段8c的垂直平分線，則CO=B￡>,由勾股定理可得AC=

VAB2-BC2=5,則△ACC的周長為AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB,即可得出答

案.

【解答】解：由題可知，EF為線段BC的垂直平分線，

：.CD=BD,

VZACB=90°,AB=13,BC=12,

?*-^C=<\/AB2-BC2=5,

△AC。的周長為AC+4O+CO=AC+AO+8￡)=AC+4B=5+13=18.

故答案為：18.

15.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得QE=￡>C=4代，由銳角三角函數(shù)可求NAOE=60°,由勾

股定理可求4E的長，分別求出扇形EDC和四邊形。CBE的面積，即可求解.

【解答】解：?.?將線段OC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，

：.DE=DC=4y/3>

：cosNA￡?E=辿=

DE4V32

；.NADE=60°,

AZ￡DC=30°,

.??5扇形皿=30><兀X48=4m

???AE=7DE2-AD2=448-12=6,

:.BE=AB-AE=4料-6,

?..四邊形ABC。是矩形，

J.EB//CD,N8=NOCB=90°,

?：EBWCB,

...四邊形OC8E是直角梯形，

w=(4E-6+4E)X2百=24-6后

2

.?.陰影部分的面積=24-6M-4n,

故答案為：24-6^/3_4n.

16.【分析】分兩種情況，先證明(SAS),再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得

出答案.

【解答】解：如圖，E點(diǎn)在AO的右邊，

,?/\ADE與aABC都是等邊三角形，

：.AC=AB,AE=AD,N￡?AE=NBAC=60°,

AZDAE-ZCAD^ZBAC-ZCAD,

即NC4E=NBAO.

在△CAE和△BA。中，

'AC=AB

<ZCAE=ZBAD>

AE=AD

.?.△CAE也△BA。（SAS）,

：.CE=BD=2,

"：BD=2CD,

：.CD=1,

：.BC=BD+CD^2+\=3,

等邊三角形ABC的邊長為3,

如圖，E點(diǎn)在AQ的左邊，

E

FBDC

同上，△8AE四△CAO(SAS),

：.BE=CD,ZABE=ZACD=60°,

：.ZEBD=\20°,

過點(diǎn)E作EFLBC交CB的延長線于點(diǎn)尸，則NEBF=60°,

二EF=返BE=返CO,BF=LE=工CD,

2222

CF=BF+BD+CD=1-CD,

2

在RtZ\EFC中，CE=2,

：.EF2+CF2=CE2=4,

???凈CD)+gcD)2=4，

C￡>=W^或CD=-(舍去),

1313

：.BC=

13_

???等邊三角形ABC的邊長為皿逗，

一13

故答案為：3或旦止亙.

13

三、解答題(本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的步驟、文字說明或證明過程)

17?【分析】把除化為乘，再算同分母的分式相加，化簡后求出x的值，代入即可.

［解答］解：原式=(x+2)(x-2).x(x-2)+/_

(x-2)2x+3x+3

2

-—-X---+-2-X-^_x

x+3x+3

2

=X+3X

x+3

—x(x+3)

x+3

=x,

\'x=(-1)-2=4,

2

二原式=4.

18.【分析】(1)設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格是x元，每個(gè)排球的價(jià)格是y元，可得：［3x+2y=560,

I2x+4y=640

即可解得每個(gè)籃球的價(jià)格是120元，每個(gè)排球的價(jià)格是100元；

(2)設(shè)購買m個(gè)籃球,可得：120*100(10-w)<1100,即可解得最多可以購買5

個(gè)籃球.

【解答】解：(1)設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格是x元，每個(gè)排球的價(jià)格是y元，

根據(jù)題意得：產(chǎn)+2y=560,

解得卜=120,

ly=100

每個(gè)籃球的價(jià)格是120元，每個(gè)排球的價(jià)格是100元；

(2)設(shè)購買機(jī)個(gè)籃球，

根據(jù)題意得：120加+100(10-/M)W1100,

解得機(jī)<5,

答：最多可以購買5個(gè)籃球.

19.【分析】(1)由3組人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)；

(2)用360°乘以。組人數(shù)所占比例即可；

(3)根據(jù)總?cè)藬?shù)求出A組人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以睡眠時(shí)長大于或等于9/?人數(shù)所占比例即可.

【解答】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為16?32%=50(名)，

故答案為：50；

(2)表示。組的扇形圓心角的度數(shù)為360°xJ_=14.4°；

50

(3)4組人數(shù)為50-(16+28+2)=4(名),

補(bǔ)全圖形如下：

(4)1200x2812.=720(名).

50

答：估計(jì)該校最近兩周有720名學(xué)生的每日平均睡眠時(shí)長大于或等于9/2.

20.【分析】(1)根據(jù)概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：(1)王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是工，

故答案為：1;

4

(2)列表如下:

ABCD

A(A,A)(8,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(8,C)(C,C)CD,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)

由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的有4種結(jié)果,

所以王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的概率為_￡=上.

164

21.【分析】延長QF交AB于點(diǎn)G,根據(jù)題意可得：DF=CE=Sm,DC=EF=BG=\.2m,

NAGF=90°,然后設(shè)AG=xm,在RtZ^AFG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FG的

長，從而求出DG的長，再在Rt^ADG中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程,

進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：延長。尸交AB于點(diǎn)G,

DF=CE=8m,DC=EF=BG=\.2m,ZAGF=90Q,

設(shè)AG=xmf

在Rl/SAFG中，ZAFG=45°,

.'.FG=——=x(/?),

tan45°

：.DG=DF+FG=(x+8)m,

在RtZiAOG中，ZADG=30°,

/.tan30°=^-,

DGx+83

；.x=4禽+4,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=4?+4是原方程的根，

：.AB=AG+BG^\2(w),

二旗桿頂端A到地面的距離即AB的長度約為12〃7.

22.【分析】(1)由圓周角定理得/A￡>C=90°,貝叱ACQ+ND4C=90°,從而說明。4_L

AF,即可證明結(jié)論；

(2)作于點(diǎn)H,利用△A￡>//SZ\ACQ,得求出A”的長，再利用直

ACAD

角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出AD=DE,利用等腰三角形的性質(zhì)可得答案.

【解答】(1)證明：：AC是直徑，

AZADC=90°,

/.ZACD+ZDAC=90°,

VZACD=ZB,NB=NDAF,

：.ZDAF+ZDAC=90°,

J.OAVAF,

,：0A是半徑,

尸是O。的切線；

（2）解：作OHLAC于點(diǎn)H,

F

：。0的半徑為5,

.,.AC=10,

VZAHD^ZADC,ZDAH^ZCAD,

:.XADHSXACD,

???-A--D-~--A-H-,

ACAD

：.AD2=AH-AC,

105

是△AEF的中線，ZEAF=90°,

：.AD=ED,

：.AE=2AH=^..

5

23?【分析】（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)每件的銷售利潤X每天的銷售量=425,解一元二次方程即可；

（3）利用銷售該消毒用品每天的銷售利潤=每件的銷售利潤X每天的銷售量，即可得出

w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【解答】解：（1）設(shè)每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）函數(shù)關(guān)系式為：>="+6,

由題意可知：儼"=105,

1llk+b=95

解得：”=-5,

lb=150

?力與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-5x+150；

（2）（-5x+150）（x-8）=425,

解得：xi=13,X2=25（舍去），

???若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價(jià)為13元；

(3)w=y(x-8),

=(-5x4-150)(x-8),

vv=-5X2+I90X-1200,

=-5(x-19)2+605,

???8WxW15,且x為整數(shù),

當(dāng)x<19時(shí)，卬隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=15時(shí)，w有最大值，最大值為525.

答：每件消毒用品的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元.

24.【分析】(1)如圖1中，延長CQ到點(diǎn)E,使。E=BC,連接AE.證明△AQE絲ZvlBC

(SAS),推出/OAE=/BAC,AE=AC,推出△ACE的等邊三角形，可得結(jié)論；

(2)結(jié)論：CB+CD=?AC.如圖2中，過點(diǎn)A作AMVCD于點(diǎn)M,ANLCB交CB

的延長線于點(diǎn)N.證明△AM。好ZSANB(A4S),推出DM=BN,AM=AN,證明RtAACM

^RtAACN(HL),推出CM=CN,可得結(jié)論；

(3)分兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)NCD4=75°時(shí)，過點(diǎn)。作。PLCB于點(diǎn)P,C0±

CQ于點(diǎn)Q.如圖3-2中，當(dāng)/圓。=75°時(shí)，分別求解即可.

【解答】(1)證明：如圖1中，延長到點(diǎn)E,使DE=BC,連接AE.

VZBAZ)+ZBCZ)=180o,

；./B+NAOC=180°,

,/ZADE+ZADC=\S00

：.ZB=ZADE,

在△ADE和△ABC中，

rDA=BA

<ZADE=ZB-

DE=BC

△ACE公/XABC(SAS'),

???NDAE=/BAC,AE=AC,

：.ZCAE=ZBAD=60°,

???/VICE的等邊三角形，

：.CE=AC,

?:CE=DE+CD,

：.AC=BC+CD；

(2)解：結(jié)論：CB+CD=?AC.

理由：如圖2中，過點(diǎn)4作4仞，。。于點(diǎn)加，ANLC8交C8的延長線于點(diǎn)M

圖2

9：ZDAB=ZDCB=90°,

：.ZCDA+ZCBA=i80Q,

VZABN+ZABC=180°,

：?/D=/ABN,

VZAA/D=Z7V=9O°,AD=AB,

：./\AMD^/\ANB(A4S),

:.DM=BN,AM=AN,

???AMJ_C￡>,AN1.CN,

：.ZACD=ZACB=45°,

:.AC=?CM,

t：AC=AC.AM=AN,

ARtAACM^RtAACTV(HL),

:?CM=CN,

:?CB+CD=CN-BN+CM+DM=2CM=4^AC；

(3)解：如圖3-1中，當(dāng)NCD4=75°時(shí)，過點(diǎn)。作OPJ_CB于點(diǎn)P,CQ_LC￡)于點(diǎn)

Q-

圖3T

VZC￡)A=75°,NAOB=45°,

...NCOB=30°,

VZDCB=90°,

：.CD=-J3CB,

；NDCO=NBCO=45°