2022年遼寧省鐵嶺市、葫蘆島市中考數(shù)學(xué)真題（含解析）

愿你如愿，祝你成功

2022年遼寧省鐵嶺市、葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的）

1.-3的絕對(duì)值是（）

A.3B.-3C.1D.JL

33

2.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.2a2?3a=6a'B.(2a)3=2a3

C.aba—aD.3a2+2a3=5a5

4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

1

愿你如愿，祝你成功

5.下列事件中，是必然事件的是（）

A.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

B.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6

C.任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)

D.從一個(gè)只裝有紅球的盒子里摸出一個(gè)球是紅球

6.如圖，直線m〃n,AC_LBC于點(diǎn)C,Zl=30°,則/2的度數(shù)為（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

7.下面是九年一班23名女同學(xué)每分鐘仰臥起坐的測(cè)試情況統(tǒng)計(jì)表：

個(gè)數(shù)/個(gè)3538424548

人數(shù)35744

則該班女同學(xué)每分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)的中位數(shù)是（）

A.35個(gè)B.38個(gè)C.42個(gè)D.45個(gè)

8.小明和小強(qiáng)兩人在公路上勻速騎行，小強(qiáng)騎行28km所用時(shí)間與小明騎行24km所用時(shí)間相

等，已知小強(qiáng)每小時(shí)比小明多騎行2km,小強(qiáng)每小時(shí)騎行多少千米？設(shè)小強(qiáng)每小時(shí)騎行xkm,

所列方程正確的是（）

A.28=24B.28=24c>28=24D,28=24

xx+2x+2xx_2xxx-2

9.如圖，0G平分NMON,點(diǎn)A,B是射線0M,ON上的點(diǎn)，連接AB.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)

B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)C,交BN于點(diǎn)D；②分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，

大于1￡D長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③作射線BE,交0G于點(diǎn)P.若NABN=140°,

2

ZM0N=50°,則N0PB的度數(shù)為（）

2

愿你如愿，祝你成功

10.如圖，在等邊三角形ABC中，BC=4,在RtZ\DEF中，ZEDF=90°,ZF=30°,DE=4,

點(diǎn)B,C,D,E在一條直線上，點(diǎn)C,D重合，△ABC沿射線DE方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重

合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)aABC運(yùn)動(dòng)的路程為x,4ABC與RtaDEF重疊部分的面積為S,則能反

映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

3

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二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.某新聞媒體發(fā)布“王亞平成為中國(guó)首位出艙的女航天員”，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，總播放量超過

29600000次，將數(shù)據(jù)29600000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.分解因式：3x2y-3y=.

13.若關(guān)于x的一元二次方程X2+2X-k+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍

是.

14.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成.向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（每

次飛鏢均落在紙板上），擊中陰影區(qū)域的概率是.

15.如圖，直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)D為0B的中點(diǎn)，口OCDE的頂點(diǎn)

C在x軸上，頂點(diǎn)E在直線AB上，則QOCDE的面積為.

4

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16.如圖，CD是aABC的角平分線，過點(diǎn)D分別作AC,BC的平行線，交BC于點(diǎn)E,交AC于

點(diǎn)F.若NACB=60°,CD=4?,則四邊形CEDF的周長(zhǎng)是

17.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，點(diǎn)A在x軸的正半軸

X

上，AB=3BC,點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，AD=AB,連接BD,過點(diǎn)A作AE〃BD交y交于點(diǎn)E,

點(diǎn)F在AE上，連接FD,FB.若4BDF的面積為9,則k的值是.

18.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是0D的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)

交AD于點(diǎn)G,將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF,連接EF,點(diǎn)H為EF的中點(diǎn).連

接0H,則絲的值為

OH

5

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三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

2

19.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（X-2x+l一」）+型出，其中x=6.

21v+12,

X-1x1X+x

20.（12分）學(xué)校開展“陽光體育”運(yùn)動(dòng)，根據(jù)實(shí)際情況，決定開設(shè)籃球、健美操、跳繩、鍵

球四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜愛哪一個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，學(xué)校從不同年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，每人必須選擇且只能選擇一個(gè)項(xiàng)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生喜歡運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求健美操項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完

整；

（3）在最喜愛健美操項(xiàng)目的學(xué)生中，八年一班和八年二班各有2名同學(xué)有健美操基礎(chǔ)，學(xué)

校準(zhǔn)備從這4人中隨機(jī)抽取2人作為健美操領(lǐng)操員，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選中的2

名同學(xué)恰好是同一個(gè)班級(jí)的概率.

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.（12分）多功能家庭早餐機(jī)可以制作多種口味的美食，深受消費(fèi)者的喜愛，在新品上市促

銷活動(dòng)中，已知8臺(tái)A型早餐機(jī)和3臺(tái)B型早餐機(jī)需要1000元，6臺(tái)A型早餐機(jī)和1臺(tái)B

型早餐機(jī)需要600元.

（1）每臺(tái)A型早餐機(jī)和每臺(tái)B型早餐機(jī)的價(jià)格分別是多少元？

6

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（2）某商家欲購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)早餐機(jī)共20臺(tái)，但總費(fèi)用不超過2200元，那么至少要購(gòu)

進(jìn)A型早餐機(jī)多少臺(tái)？

22.（12分）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組欲測(cè)量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，DCLAM于點(diǎn)E,在A處

測(cè)得大樹底端C的仰角為15。，沿水平地面前進(jìn)30米到達(dá)B處，測(cè)得大樹頂端D的仰角為

53°,測(cè)得山坡坡角NCBM=30°（圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）.

（1）求斜坡BC的長(zhǎng)；

（2）求這棵大樹CD的高度（結(jié)果取整數(shù)），

（參考數(shù)據(jù)：sin30°29，cos53°七旦，tan53°和生?21.73）

553

23.（12分）某蔬菜批發(fā)商以每千克18元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批山野菜，市場(chǎng)監(jiān)督部門規(guī)定其售價(jià)

每千克不高于28元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，山野菜的日銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）

之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

每千克售價(jià)X202224

（元）

日銷售量y666054...

（千克）

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每千克山野菜的售價(jià)定為多少元時(shí)，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤(rùn)最大?

最大利潤(rùn)為多少元？

六、解答題（滿分12分）

24.（12分）如圖，^ABC內(nèi)接于。0,AC是。。的直徑，過OA上的點(diǎn)P作PDLAC,交CB的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，連接BF.

（1）求證：BF與。0相切；

（2）若AP=0P,COSA=A,AP=4,求BF的長(zhǎng).

5

7

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七、解答題（滿分12分）

25.（12分）在QABCD中，NC=45°,AD=BD,點(diǎn)P為射線CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合）,

連接AP,過點(diǎn)P作EP_LAP交直線BD于點(diǎn)E.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出PA,PE的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，求證：DA+MDP=DE；

（3）點(diǎn)P在射線CD上運(yùn)動(dòng)，若AD=3&,AP=5,請(qǐng)直接寫出線段BE的長(zhǎng).

26.（14分）拋物線y=ax2-2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（3,0）,點(diǎn)C（0,-3）,直線y=-x+b經(jīng)過點(diǎn)A,

交拋物線于點(diǎn)E.拋物線的對(duì)稱軸交AE于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)D,交直線AC于點(diǎn)F.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖①，點(diǎn)P為直線AC下方拋物線上的點(diǎn)，連接PA,PC,4BAF的面積記為S“△

PAC的面積記為S2,當(dāng)S2=§S邛寸.求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

8

（3）如圖②，連接CD,點(diǎn)Q為平面內(nèi)直線AE下方的點(diǎn)，以點(diǎn)Q,A,E為頂點(diǎn)的三角形與

△CDF相似時(shí)（AE與CD不是對(duì)應(yīng)邊），請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

8

愿你如愿，祝你成功

9

愿你如愿，祝你成功

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的）

1.-3的絕對(duì)值是（）

A.3B.-3C.1D.JL

33

【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)得出.

【解答】解：I-3|=-（-3）=3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】考查絕對(duì)值的概念和求法.絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)

數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.

2.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看，底層有3個(gè)正方形，上層中間有1個(gè)正方形，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí).注意主視圖是指從物體的正面看物體.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a2?3a=6a3B.（2a）3=2a

C.a6-?a2=a3D.3a2+2a=5a5

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，事的乘方與積的乘方，同底數(shù)嘉的除法法則進(jìn)

10

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行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

【解答】解：A、2a2?3a=6a:i,故A符合題意；

B、（2a）3=8a\故B不符合題意；

C、a6-?a2=a\故C不符合題意；

D、3a②與2a3不能合并，故D不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)募的除法,

熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

5.下列事件中，是必然事件的是（）

A.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

B.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6

C.任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)

D.從一個(gè)只裝有紅球的盒子里摸出一個(gè)球是紅球

11

愿你如愿，祝你成功

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義，逐一判斷即可解答.

【解答】解：A、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故A不符合題意；

B、擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6,是隨機(jī)事件，故B不符合題意；

C、任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)，是隨機(jī)事件，故C不符合題意；

D、從一個(gè)只裝有紅球的盒子里摸出一個(gè)球是紅球，是必然事件，故D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的

關(guān)鍵.

6.如圖，直線m〃n,AC_LBC于點(diǎn)C,Zl=30°,則N2的度數(shù)為（）

【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)可得NACB=90°,進(jìn)而得出NABC與N1互余，再根據(jù)平行線的性

質(zhì)可得答案.

【解答】解：???AC_LBC于點(diǎn)C,

.,.ZACB=90°,

/.ZABC+Z19O0,

AZABC=90°-30°=60°,

/.Z2=180°-ZABC=120°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

7.下面是九年一班23名女同學(xué)每分鐘仰臥起坐的測(cè)試情況統(tǒng)計(jì)表：

個(gè)數(shù)/個(gè)3538424548

人數(shù)35744

則該班女同學(xué)每分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)的中位數(shù)是（）

A.35個(gè)B.38個(gè)C.42個(gè)D.45個(gè)

12

愿你如愿，祝你成功

【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，排在中間的數(shù)是42,

則中位數(shù)為42.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，

如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)

是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

8.小明和小強(qiáng)兩人在公路上勻速騎行，小強(qiáng)騎行28km所用時(shí)間與小明騎行24km所用時(shí)間相

等，已知小強(qiáng)每小時(shí)比小明多騎行2km,小強(qiáng)每小時(shí)騎行多少千米？設(shè)小強(qiáng)每小時(shí)騎行xkm,

所列方程正確的是（）

A.28=24B.28=24c>28=24D.28=24

xx+2x+2xx-2xxx-2

【分析】根據(jù)小強(qiáng)與小明騎行速度間的關(guān)系可得出小明每小時(shí)騎行（x-2）km,利用時(shí)間=

路程小速度，結(jié)合小強(qiáng)騎行28km所用時(shí)間與小明騎行24km所用時(shí)間相等，即可得出關(guān)于x

的分式方程，此題得解.

【解答】解：:?小強(qiáng)每小時(shí)比小明多騎行2km,小強(qiáng)每小時(shí)騎行xkm,

.?.小明每小時(shí)騎行（x-2）km.

依題意得：28=^1.

xx-2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題

的關(guān)鍵.

9.如圖，0G平分NMON,點(diǎn)A,B是射線OM,ON上的點(diǎn)，連接AB.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)

B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)C,交BN于點(diǎn)D；②分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，

大于』CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③作射線BE,交0G于點(diǎn)P.若NABN=140°,

2

ZM0N=50°,則N0PB的度數(shù)為（）

13

愿你如愿，祝你成功

【分析】利用基本作圖得到BP平分NABN,則可計(jì)算出NPBN=70°,再利用0G平分NMON

得到NB0P=25°,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算NOPB的度數(shù).

【解答】解：由作法得BP平分NABN,

/.ZPBN=lZABN=lx140°=70°，

22

VOG平分NMON,

.,-ZBOP=1ZMON=1X5O°=25°,

22

VZPBN=ZPOB+ZOPB,

.,.Z0PB=70°-25°=45°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜

作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

10.如圖，在等邊三角形ABC中，BC=4,在RtZXDEF中，ZEDF=90°,ZF=30°,DE=4,

點(diǎn)B,C,D,E在一條直線上，點(diǎn)C,D重合，AABC沿射線DE方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重

合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)AABC運(yùn)動(dòng)的路程為x,aABC與Rtz\DEF重疊部分的面積為S,則能反

映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

14

愿你如愿，祝你成功

【分析】分0VxW2,2VxW4,4VxW8三種情況，結(jié)合燈等邊三角形的性質(zhì)，含30°直

角三角形的性質(zhì)以及三角形面積公式分別列出函數(shù)關(guān)系式，從而作出判斷.

【解答】解：過點(diǎn)A作AM_LBC,交BC于點(diǎn)M,

15

愿你如愿，祝你成功

在Rtz\DEF中，ZF=30°,

AZFED=60°,

二ZACB=ZFED,

，AC〃EF,

在等邊△ABC中，AM±BC,

，BM=CM=1BC=2,AM=?BM=2?,

2

=

SAABC=—BC,AM4J5，

2

①當(dāng)0<x<2時(shí)，設(shè)AC與DF交于點(diǎn)G,此時(shí)△ABC與RtaDEF重疊部分為aCDG,

.,.S=lCD?DG=2/3,x2；

22

②當(dāng)2<xW4時(shí)，設(shè)AB與DF交于點(diǎn)G,此時(shí)aABC與Rt^DEF重疊部分為四邊形AGDC,

由題意可得：CD=x,貝UBC=4-x,DG=V3（4-X）,

16

愿你如愿，祝你成功

.,.S=SAABC-SABiX；=4V3-—X(4-x)XA/3(4-x),

2

.,.S=-2ZLX2+4V3X-4^3=-返＞(x-4)2+473?

22

③當(dāng)4VxW8時(shí)，設(shè)AB與EF交于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作GMLBC,交BC于點(diǎn)M,

此時(shí)AABC與RtADEF重疊部分為ABEG,

由題意可得CD=x,則CE=x-4,DB=x-4,

.*.BE=x-(x-4)-(x-4)=8-x,

；.BM=4-L

2

在RtaBGM中，GM=V3(4-lx),

2

.,.S=1BE?GM=1(8-x)xV3(4-lx),

222

：.S=&(x-8)2,

4

綜上，選項(xiàng)A的圖像符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖像的動(dòng)點(diǎn)問題，掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，理解題意，準(zhǔn)確識(shí)

圖，利用分類討論思想解題是關(guān)鍵.

二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

11.某新聞媒體發(fā)布“王亞平成為中國(guó)首位出艙的女航天員”，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，總播放量超過

29600000次，將數(shù)據(jù)29600000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.96X10,..

【分析】應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：29600000=2.96X107.

故答案為:2.96X107.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

17

愿你如愿，祝你成功

12.分解因式：3x2y-3y=3y(x+1)(x-1).

【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答.

【解答】解：3x2y-3y

=3y(x2-1)

=3y(x+1)(x-1),

故答案為：3y(x+1)(x-1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公

因式，必須先提公因式.

13.若關(guān)于x的一元二次方程X2+2X-k+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k

>2.

【分析】根據(jù)題意可得A=bJ4ac>0,從而可求得相應(yīng)的k的范圍.

【解答】解：???一元二次方程x2+2x-k+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

△=b"-4ac>0,

即T-4X1X(-k+3)>0,

解得:k>2.

故答案為：k>2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式，解答的關(guān)鍵是是熟記根的判別式：當(dāng)△>(),方程有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實(shí)數(shù)根.

14.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成.向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢(每

次飛鏢均落在紙板上)，擊中陰影區(qū)域的概率是

【分析】設(shè)圖中每個(gè)小正方形的面積為1,則大正方形的面積為9,根據(jù)題意圖中陰影部分

的面積為3,應(yīng)用幾何概率的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：設(shè)圖中每個(gè)小正方形的面積為1,則大正方形的面積為9,

根據(jù)題意圖中陰影部分的面積為3,

18

愿你如愿，祝你成功

則P（擊中陰影區(qū)域）=1=1.

93

故答案為：1.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概率，熟練掌握幾何概率的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)

鍵.

15.如圖，直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)D為0B的中點(diǎn)，^OCDE的頂點(diǎn)

C在x軸上，頂點(diǎn)E在直線AB上，則nOCDE的面積為2.

【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)D為0B的中點(diǎn)可得

出0D的長(zhǎng)，由四邊形OCDE為平行四邊形，可得出DE〃x軸，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出DE的長(zhǎng)，結(jié)合平行四邊形的對(duì)邊相等可得出0C的長(zhǎng)，

再利用平行四邊形的面積計(jì)算公式，即可求出。OCDE的面積.

【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2X0+4=4,

.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）,0B=4.

?.?點(diǎn)D為0B的中點(diǎn)，

.*.OD=AOB=AX4=2.

22

???四邊形OCDE為平行四邊形，點(diǎn)C在x軸上，

，DE〃x軸.

當(dāng)y=2時(shí)，2x+4=2,

解得：x=-1,

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1,2）,

.,.DE=1,

/.0C=l,

/.°OCDE的面積=OC?OD=1X2=2.

故答案為：2.

19

愿你如愿，祝你成功

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形的面

積，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出點(diǎn)B,E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，CD是AABC的角平分線，過點(diǎn)D分別作AC,BC的平行線，交BC于點(diǎn)E,交AC于

點(diǎn)F.若NACB=60°,CD=4代，則四邊形CEDF的周長(zhǎng)是16.

【分析】連接EF交CD于0,證明四邊形CEDF是菱形，可得CD±EF,ZECD=1ZACB=

2

30°,OC=1CD=2V3）在Rtz^COE中，可得CE=―區(qū)—=辛~=4,故四邊形CEDF的周

2cos300V3_

2

長(zhǎng)是4CE=16.

【解答】解：連接EF交CD于0,如圖：

VDE/7AC,DF〃BC,

/.四邊形CEDF是平行四邊形,

〈CD是AABC的角平分線，

/.ZFCD=ZECD,

VDE/7AC,

.\ZFCD=ZCDE,

/.ZECD=ZCDE,

.".CE=DE,

???四邊形CEDF是菱形，

ACDIEF,ZECD=iZACB=30°,0C=』CD=2j^,

22

20

愿你如愿，祝你成功

在RtACOE中,

由田=等=4

2

，四邊形CEDF的周長(zhǎng)是4CE=4X4=16,

故答案為：16.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查是三角形角平分線及菱形性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線性質(zhì)，證

明四邊形CEDF是菱形.

17.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，點(diǎn)A在x軸的正半軸

X

上，AB=3BC,點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，AD=AB,連接BD,過點(diǎn)A作AE〃BD交y交于點(diǎn)E,

點(diǎn)F在AE上，連接FD,FB.若△BDF的面積為9,則k的值是6.

【分析】根據(jù)同底等高把面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)k的幾何意義，從而求出k的值.

【解答】解：因?yàn)锳E〃BD,依據(jù)同底等高的原理，aBDE的面積等于AABD的面積，

設(shè)B(a,3a)(a>0),則0.5X3a?3a=9,

解得a=V2，

所以3a'=6.

故k=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是根據(jù)同底等高把面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

18.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是0D的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)

交AD于點(diǎn)G,將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得至UCF,連接EF,點(diǎn)H為EF的中點(diǎn).連

接0H,則絲的值為叵.

0H—3一

21

愿你如愿，祝你成功

【分析】以。為原點(diǎn)，平行于AB的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，過E作EM_LCD于M,過

F作FN_LDC,交DC延長(zhǎng)線于N,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,待定系數(shù)法可得直線CE解析

式為y=Lx+2,即可得G(-1,.1),GE=H,證明△EMCgZSCNF(AAS),可得ME=CN

3336

=1,CM=NF=3,即得F(3,-1),H(X0),從而0H=」，故絲

222222OH3

【解答】解：以0為原點(diǎn)，平行于AB的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，過E作EMLCD于

M,過F作FNLDC,交DC延長(zhǎng)線于N,如圖:

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,則C(l,1),D(-1,1),

IE為0E中點(diǎn)，

.*.E（-1,工）,

22

設(shè)直線CE解析式為丫=1?+上把C(1,1),E(-1,1)代入得:

22

k+b=l

1,,1，

Tk+b=-2

k=3

解得

b4

22

愿你如愿，祝你成功

直線CE解析式為y=」x+2,

33

在y=_lx+2中，令x=-1得y=A,

333

：.G(-1,.1),

3

?,理=’(一H產(chǎn)+育惠)2=唔，

???將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF,

.".CE=CF,ZECF=90°,

：.ZMCE=90°-ZNCF=ZNFC,

VZEMC=ZCNF=90°,

/.△EMC^ACNF(AAS),

.,.ME=CN,CM=NF,

VE(-1,.1),C(1,1),

22

.".ME=CN=A,CM=NF=3,

22

AF(旦，-A),

22

?；H是EF中點(diǎn)，

AH(1,0),

2

.?.OH=L

2

VTo_

?GE-6^/10

"OHX~~3~'

2

故答案為：叵.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形中的旋轉(zhuǎn)變換，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)，中點(diǎn)坐

標(biāo)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,表示出相關(guān)點(diǎn)

的坐標(biāo)，從而求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度.

三、解答題(第19題10分，第20題12分，共22分)

23

愿你如愿，祝你成功

2

19.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x-2x+l一」_)+生生，其中x=6.

2

x-lx+1x2+x

【分析】利用分式的相應(yīng)的運(yùn)算法則對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

2

【解答】解：(X-2x+l-」)4-2XZ￡

X2-1iXy+1X2.+x

—(x-l1)—2(x-2)

x+1x+1X(x+1)

=x-2.x(x+1)

x+12(x-2)

=2L,

2

當(dāng)x=6時(shí),

原式=旦

2

=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

20.(12分)學(xué)校開展“陽光體育”運(yùn)動(dòng)，根據(jù)實(shí)際情況，決定開設(shè)籃球、健美操、跳繩、鍵

球四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜愛哪一個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，學(xué)校從不同年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，每人必須選擇且只能選擇一個(gè)項(xiàng)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生喜歡運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有50人;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求健美操項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完

整；

(3)在最喜愛健美操項(xiàng)目的學(xué)生中，八年一班和八年二班各有2名同學(xué)有健美操基礎(chǔ)，學(xué)

校準(zhǔn)備從這4人中隨機(jī)抽取2人作為健美操領(lǐng)操員，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選中的2

名同學(xué)恰好是同一個(gè)班級(jí)的概率.

24

愿你如愿，祝你成功

【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可得，喜歡“籃球”的人數(shù)是20人，占調(diào)查人數(shù)的40%,根

據(jù)頻率=嬰進(jìn)行計(jì)算即可；

忌數(shù)

（2）求出喜歡“健美操”的學(xué)生所占的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求出喜歡

“跳繩”的學(xué)生人數(shù)可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）利用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解:（1）204-40%=50（人），

故答案為：50；

（2）健美操項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)：360°X1§.=108°，

50

喜歡“跳繩”的學(xué)生人數(shù)為：50-20-15-10=5（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

學(xué)生喜歡運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目條形統(tǒng)計(jì)圖

（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

一班二班

第次、一班12二班12

一班1一班2一班1二班1一班1二班2一班1

一班2一班1一班2二贓1一班2二班2一班2

二班1一班1二班1一班2二班1二班2二班1

二班2一班1二班2一班2二班2二班1二班2

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中2人來自同一班級(jí)的有4種，

所以，從一班2人，二班2人中任取2人，來自同一班級(jí)的概率為_L=』，

123

答：選中的2名同學(xué)恰好是同一個(gè)班級(jí)的概率為」.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及概率的計(jì)算，掌握頻率=楚饕是正確計(jì)算

息數(shù)

的關(guān)鍵，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是計(jì)算相應(yīng)概率的前提.

25

愿你如愿，祝你成功

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.（12分）多功能家庭早餐機(jī)可以制作多種口味的美食，深受消費(fèi)者的喜愛，在新品上市促

銷活動(dòng)中，已知8臺(tái)A型早餐機(jī)和3臺(tái)B型早餐機(jī)需要1000元，6臺(tái)A型早餐機(jī)和1臺(tái)B

型早餐機(jī)需要600元.

（1）每臺(tái)A型早餐機(jī)和每臺(tái)B型早餐機(jī)的價(jià)格分別是多少元？

（2）某商家欲購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)早餐機(jī)共20臺(tái)，但總費(fèi)用不超過2200元，那么至少要購(gòu)

進(jìn)A型早餐機(jī)多少臺(tái)？

【分析】（1）可設(shè)A型早餐機(jī)每臺(tái)x元，B型早餐機(jī)每臺(tái)y元，結(jié)合所給的條件可列出二元

一次方程組，解方程組即可；

（2）可設(shè)購(gòu)進(jìn)A型早餐機(jī)n臺(tái)，結(jié)合（1）,根據(jù)總費(fèi)用不超過2200元，可列出不等式，從

而可求解.

【解答】解：（1）設(shè)A型早餐機(jī)每臺(tái)x元，B型早餐機(jī)每臺(tái)y元，依題意得：

r8x+3y=1000

I6x+y=600

解得：產(chǎn)8°，

ly=120

答：每臺(tái)A型早餐機(jī)80元，每臺(tái)B型早餐機(jī)120元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型早餐機(jī)n臺(tái)，依題意得：

80n+120（20-n）<2200,

解得:n?5,

答：至少要購(gòu)進(jìn)A型早餐機(jī)5臺(tái).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解

清楚題意找到相應(yīng)的等量關(guān)系.

22.（12分）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組欲測(cè)量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，DCLAM于點(diǎn)E,在A處

測(cè)得大樹底端C的仰角為15。，沿水平地面前進(jìn)30米到達(dá)B處，測(cè)得大樹頂端D的仰角為

53°,測(cè)得山坡坡角NCBM=30°（圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）.

（1）求斜坡BC的長(zhǎng)；

（2）求這棵大樹CD的高度（結(jié)果取整數(shù)），

（參考數(shù)據(jù)：sin3002匡，cos53°弋3,tan53°心冬，如七1.73）

553

26

愿你如愿，祝你成功

【分析】（1）根據(jù)題意可得：ZCAE=15°,AB=30米，根據(jù)三角形的外角可求出/ACB=

15°,從而可得AB=BC=30米，即可解答；

（2）在Rt^CBE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CE,BE的長(zhǎng)，再在Rt^DEB中，利用銳

角三角函數(shù)的定義求出DE的長(zhǎng)，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：（1）由題意得：

ZCAE=15°,AB=30米，

ZCBE是4ABC的一個(gè)外角，

/.ZACB=ZCBE-ZCAE=15°,

.,.ZACB=ZCAE=15°,

.,.AB=BC=30米，

斜坡BC的長(zhǎng)為30米；

（2）在RtaCBE中，ZCBE=30°,BC=30米，

.*.CE=ABC=15（米），

2

BE=V3CE=15A/3（米），

在RtaDEB中，ZDBE=53°,

.*.DE=BE*tan53°心15?X9=20如（米），

3

.*.DC=DE-CE=20A/3-15心20（米），

.?.這棵大樹CD的高度約為20米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握銳角三

角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

五、解答題（滿分12分）

23.（12分）某蔬菜批發(fā)商以每千克18元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批山野菜，市場(chǎng)監(jiān)督部門規(guī)定其售價(jià)

每千克不高于28元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，山野菜的日銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）

之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

27

愿你如愿，祝你成功

每千克售價(jià)X...202224...

(元)

日銷售量y...666054??????

(千克)

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每千克山野菜的售價(jià)定為多少元時(shí)，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤(rùn)最大?

最大利潤(rùn)為多少元？

【分析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)每日總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)X銷售量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

【解答】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k70),

由表中數(shù)據(jù)得：，20x+b=66,

l22x+b=60

解得：(k=-3，

lb=126

Ay與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x+126；

(2)設(shè)批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤(rùn)為w元，

由題意得：w=(x-18)y=(x-18)(-3x+126)=-3x2+180x-2268=-3(x-30)?+432,

???市場(chǎng)監(jiān)督部門規(guī)定其售價(jià)每千克不高于28元，

；.18WxW28,

?；-3<0,

...當(dāng)x<30時(shí)，w隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=28時(shí)，w最大,最大值為420,

,當(dāng)每千克山野菜的售價(jià)定為28元時(shí)，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤(rùn)最大，最

大利潤(rùn)為420元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系寫出函數(shù)解析式.

六、解答題(滿分12分)

24.(12分)如圖，△ABC內(nèi)接于AC是。。的直徑，過OA上的點(diǎn)P作PDLAC,交CB的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，連接BF.

(1)求證：BF與。0相切；

(2)若AP=OP,COSA=A,AP=4,求BF的長(zhǎng).

5

28

愿你如愿，祝你成功

【分析】（1）連接0B,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得NABC=90°,從而可得/ABD=

90°,進(jìn)而利用直角三角形三角形斜邊上的中線可得BF=EF=1AD,然后利用等腰三角形

2

的性質(zhì)可得NFEB=NFBE,從而可得NFBE=NAEP,最后根據(jù)垂直定義可得NEPA=90°,

從而可得NA+NAEP=90°,再利用等腰三角形的性質(zhì)可得NA=/OBA,從而可得NOBA+N

FBE=90°,進(jìn)而可得N0BF=90°,即可解答；

（2）在Rt^AEP中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE的長(zhǎng)，從而利用勾股定理求出PE的

長(zhǎng)，然后利用同角的余角相等可得NAEP=NC,從而可證△APES^DPC,進(jìn)而利用相似三角

形的性質(zhì)可求出DP的長(zhǎng)，最后求出DE的長(zhǎng)，即可解答.

【解答】（1）證明：連接0B,

?；AC是。0的直徑，

AZABC=90°,

AZABD=180°-ZABC=90°,

?.?點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，

.".BF=EF=AAD,

2

.*.ZFEB=ZFBE,

VZAEP=ZFEB,

AZFBE=ZAEP,

VPD±AC,

/.ZEPA=90°,

：.ZA+ZAEP=90°,

VOA=OB,

/.ZA=Z0BA,

/.Z0BA+ZFBE=90°,

29

愿你如愿，祝你成功

.".Z0BF=90°,

VOB^00的半徑，

...BF與。。相切；

(2)解:在RtaAEP中,COSA=A,AP=4,

5

AE=_^P_=—=5,

cosAA

5

PE=VAE2-AP2=VB2-42=3'

VAP=0P=4,

.*.0A=0C=2AP=8,

-,.PC=0P+0C=12,

VZA+ZAEP=90°,ZA+ZC=90°,

/.ZAEP=ZC,

VZAPE=ZDPC=90°,

/.AAPE^ADPC,

AAP=PE?

"DPPC，

.?二=2,

"DP五’

/.DP=16,

/.DE=DP-PE=16-3=13,

.*.BF=ADE=J1,

22

ABF的長(zhǎng)為迫.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，三角形的外接圓與外

心，直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握解直角三角形，以及切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

30

愿你如愿，祝你成功

七、解答題(滿分12分)

25.(12分)在QABCD中，ZC=45°,AD=BD,點(diǎn)P為射線CD上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合),

連接AP,過點(diǎn)P作EP1AP交直線BD于點(diǎn)E.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出PA,PE的數(shù)量關(guān)系；

(2