雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程

雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程課件第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日1、橢圓是如何定義的?2a與2c的大小關(guān)系焦點(diǎn)在x軸上:焦點(diǎn)在y軸上:(a>b>0)2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？2a(2a>|F1F2|>0)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日思考

若把橢圓定義中的與兩定點(diǎn)的“距離的和”改成“距離的差”,那么點(diǎn)的軌跡會發(fā)生什么變化？能否形成曲線？若能，它的方程又怎樣呢

?

第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日[1]取一條拉鏈；[2]如圖把它固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2；[3]拉動拉鏈（M）。思考：拉鏈運(yùn)動的軌跡是什么？數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)yanshi第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=2a②如圖(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面兩支合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日

新寶馬總部（墨尼黑）第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日雙曲線的定義:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。

F1,F2-----焦點(diǎn)||MF1|-|MF2||=2a|F1F2|-----焦距=2c.F2.F1Mo第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日F1F2M2、||－|

|=2a1、||－|

|=2a(2a<||)(2a<||)3、若常數(shù)2a=||

4、若常數(shù)2a＞||

F1F2軌跡不存在第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日xyo

設(shè)M（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)為2aF1F2M即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_

以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點(diǎn)o為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系1.建系.2.設(shè)點(diǎn)．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a如何求這優(yōu)美的曲線的方程？？4.化簡.F1F2xOy第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程對換x,y可得：其中：c2=a2+b2焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)在x軸上正定軸第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日

請判斷下列方程哪些表示雙曲線？并說出焦點(diǎn)位置和的a,b,c.第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日橢圓與雙曲線比較焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上c2=a2+b2

c>a>0

a>0b>0||MF1|-|MF2||=2a定義：a,b,c關(guān)系方程|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線

a2=b2+c2a>c>0a>b>0大定軸正定軸第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程例1：已知兩定點(diǎn)F1(-5,0),F2(5,0)求到這兩點(diǎn)的距離之差的絕對值為8的點(diǎn)的軌跡方程。

解：8〈10，由定義，所求的軌跡是焦點(diǎn)在x軸雙曲線，

C=5,a=4,b2=c2-a2=52-42=32所以所求方程為：設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程例1：已知兩定點(diǎn)F1(-5,0),F2(5,0)求到這兩點(diǎn)的距離之差的絕對值為8的點(diǎn)的軌跡方程。變式一：若兩定點(diǎn)改為為F1(0,-5),F2(0,5)，則軌跡如何？變式二：若兩定點(diǎn)改為為|F1F2|=10，則軌跡方程如何？第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日練習(xí)1：求適合下列條件的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程(1)a=4,b=5,焦點(diǎn)在y軸上。(2)a=3,c=5課堂練習(xí)第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程課堂練習(xí)(3)與雙曲線有相同焦距，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離之差的絕對值為4。(4)與雙曲線的焦點(diǎn)相同，b=3.第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日練習(xí)2：已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為（3,-4），（，5），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以可設(shè)所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)辄c(diǎn)P1、P2在雙曲線上，所以把這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，用待定系數(shù)法求解。

第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日例2：k>1,則關(guān)于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1

所表示的曲線是（)

解：原方程化為：A、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓B、焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線D、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線∵k>1∴k2—1>01+k>0∴方程的曲線為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。故選（B）第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日方程表示（）A．橢圓B．圓C．雙曲線D．橢圓或圓或雙曲線D變式一：第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日形如的方程所表示的曲線形狀由m、n確定。若m=n>0，方程表示圓；若m>0，n>0且，方程表示橢圓；若mn<0，方程表示雙曲線。變式二：第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日雙曲線定義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)

關(guān)系(為定點(diǎn)，為常數(shù))小結(jié)第二十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日練習(xí)1、已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)雙曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離差的絕對值等于6，則

(1)a=_______,c=_______,b=_______

(2)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________(3)雙曲線上一點(diǎn)Ｐ，|PF1|=10,

則|PF2|=_________3544或16||PF1|-|PF2||

=6課堂練習(xí)第二十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日

2已知兩點(diǎn)F1(-5，0)、F2(5，0)，動點(diǎn)P到F1和P到F2的距離的差等于8，則點(diǎn)P的軌跡是什么？已知兩點(diǎn)F1(-5，0)、F2(5，0)，動點(diǎn)P到F1、F2距離的差的絕對值等于10，求點(diǎn)P的軌跡．如果動點(diǎn)P到F1、F2距離的差的絕對值等于12，點(diǎn)P的軌跡