如何理解小波

如何理解小波第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日2/20如何理解小波?Daubechies16階Meyer第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日3/20小波的優(yōu)點小波變換在時域和頻域同時具有良好的局部化特性；小波變換可以自適應(yīng)地調(diào)節(jié)時頻窗口；小波變換對信號奇異點非常敏感，可以用于分析檢測突變信號；因而能在信號檢測、降噪、特征提取方面發(fā)揮重要作用，被譽為信號分析的“顯微鏡”。

第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日4/20小波的應(yīng)用J.Morlet，地震信號分析。S.Mallat，二進(jìn)小波用于圖像的邊緣檢測、圖像壓縮和重構(gòu)Farge，連續(xù)小波用于渦流研究Wickerhauser，小波包用于圖像壓縮。Frisch噪聲的未知瞬態(tài)信號。Dutilleux語音信號處理H.Kim時頻分析Beykin正交小波用于算子和微分算子的簡化信號處理、圖像處理、模式識別、語音識別、量子物理、地震勘探流體力學(xué)、電磁場、CT成象、機器視覺、機械故障診斷、分形第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日5/20小波的歷史發(fā)展小波變換的概念是由法國從事石油信號處理的工程師J.Morlet在1974年首先提出的。當(dāng)時未能得到數(shù)學(xué)家的認(rèn)可。1986年著名數(shù)學(xué)家Y.Meyer偶然構(gòu)造出一個真正的小波基，并與S.Mallat合作建立了構(gòu)造小波基的多尺度分析。1992年，比利時女?dāng)?shù)學(xué)家I.Daubechies撰寫的《小波十講（TenLecturesonWavelets）》對小波的普及起了重要的推動作用。1994年,AT&T公司Bell實驗室的WimSwelden提出的提升方案LiftingScheme，即第二代小波。第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日6/20小波的歷史發(fā)展I.DaubechiesS.MallatWimSwelden第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日7/20小波分析典型參考書榮獲1994年LeroyP．Steele獎。該書印數(shù)超過15000冊，這在學(xué)術(shù)著作中是極為罕見的。ISBN：7-118-03381-2作者：Daubechies,李建平，楊萬年譯第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日8/20小波分析典型參考書MATLAB6.5輔助小波分析與應(yīng)用

出版社:電子工業(yè)出版社出版日期:2003年1月1日作者:飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心ISBN:7505381**定價:26元

該書是作者總結(jié)多年研究小波分析的心得，以MATLAB6.5中的小波分析工具箱（wavelettoolbox）2.2版為基礎(chǔ)，在簡要介紹小波分析的基礎(chǔ)理論之后，重點說明了小波分析工具箱的詳細(xì)使用方法，并以信號和圖像處理領(lǐng)域為例展示了如何應(yīng)用小波分析工具箱來解決工程中的實際問題，以達(dá)到使讀者快速入門小波分析的目的。

第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日9/20泛函知識初步空間空間的直觀理解就是一種集合，其元素可能是函數(shù)、矢量等，而元素之間存在一定的關(guān)系或性質(zhì)。函數(shù)空間所謂函數(shù)空間，就是由函數(shù)構(gòu)成的集合，并在集合上賦予了一定的代數(shù)結(jié)構(gòu)。距離空間第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日10/20泛函知識初步函數(shù)空間線性空間賦范線性空間Banach空間Hilbert空間第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日11/20泛函知識初步基底張成span基底正交(直交)標(biāo)準(zhǔn)正交基（規(guī)范正交基）雙正交基第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日12/20泛函知識初步框架框架：frame緊框架：compactframe若A=B=1，則此緊框架就退化為規(guī)范正交基舉例第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日13/20泛函知識初步常用的函數(shù)空間第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日14/20傅立葉變換傅里葉變換的基本思想是將信號分解成一系列不同頻率的連續(xù)正弦波的疊加，或者從另外一個角度來說是將信號從時間域轉(zhuǎn)換到頻率域。第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日15/20傅立葉變換從泛函的角度看傅里葉變換：待處理的信號<,>為廣義的內(nèi)積運算第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日16/20傅立葉變換傅里葉變換嚴(yán)重的不足

傅里葉變換時丟掉了時間信息，無法根據(jù)傅里葉變換的結(jié)果判斷一個特定的信號是在什么時候發(fā)生的。也就是說，傅里葉變換只是一種純頻域的分析方法，它在頻域里的定位是完全準(zhǔn)確的（即頻域分辨率最高），而在時域無任何定位性（或無分辨能力）第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日17/20連續(xù)小波變換容許條件對于理論分析很重要，但對于工程應(yīng)用不太明顯。小波母函數(shù)的性質(zhì)：第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日18/20小波母函數(shù)第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日19/20小波母函數(shù)舉例：給出Marr小波在不同尺度和平移因子下的時域和頻域波形圖：時域波形頻域波形第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日20/20連續(xù)小波變換第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日21/20連續(xù)小波變換第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日22/20連續(xù)小波變換第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日23/20小波變換與傅立葉比較待處理的信號共軛連續(xù)小波定義：傅立葉變換定義：第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日