高中數(shù)學(xué)選修選擇填空綜合訓(xùn)練13教師版

高中數(shù)學(xué)選修1-1選擇&填空綜合訓(xùn)練10-13姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若使得成立是真命題，則實(shí)數(shù)取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】若“，使得2x2﹣λx+2＜0成立”是真命題，即“，使得λ＞2x+成立”是真命題，4由，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值4，故實(shí)數(shù)λ的取值范圍為，故選：D2．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為，開(kāi)口向上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選C.3．“”是“”的A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由可得．當(dāng)時(shí)，不一定成立；反之，當(dāng)時(shí)，必有．∴“”是“”的必要不充分條件．選C．4．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的概率為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓則，解得故方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的概率為故選5．如圖所示為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,那么的圖象可能是A.B.C.D.【答案】A【解析】由導(dǎo)函數(shù)圖像可知兩個(gè)函數(shù)都是單調(diào)遞增函數(shù),其中的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢,的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,并且當(dāng)時(shí),兩個(gè)函數(shù)有相等的導(dǎo)數(shù),即在處的切線斜率相等.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性，考查函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系.導(dǎo)函數(shù)的圖像主要是要觀察圖象的正負(fù),和圖象是遞增還是遞減的,本題中,的導(dǎo)函數(shù)的圖象是恒大于零,且單調(diào)遞減,故原函數(shù)圖象是單調(diào)遞增且增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢.的導(dǎo)函數(shù)的圖象是恒大于零的,且單調(diào)遞增,故原函數(shù)的圖象是單調(diào)遞增且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快.6．設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】為橢圓上任意一點(diǎn),且A,B為焦點(diǎn)，，又，，所以點(diǎn)的軌跡方程為.點(diǎn)晴：求點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟是：①建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，設(shè)P（x，y）是軌跡上的任意一點(diǎn)；②尋找動(dòng)點(diǎn)P（x，y）所滿(mǎn)足的條件；③用坐標(biāo)（x，y）表示條件，列出方程f（x，y）=0；④化簡(jiǎn)方程f（x，y）=0為最簡(jiǎn)形式；⑤證明所得方程即為所求的軌跡方程，注意驗(yàn)證.有時(shí)可以通過(guò)幾何關(guān)系得到點(diǎn)的軌跡，根據(jù)定義法求得點(diǎn)的軌跡方程.7．已知曲線C1：y2＝tx(y>0，t>0)在點(diǎn)M處的切線與曲線C2：y＝ex＋1＋1也相切，則t的值為()A.4e2B.4eC.D.【答案】A【解析】由y＝，得y′＝，則切線斜率為k＝，所以切線方程為y－2＝，即y＝x＋1.設(shè)切線與曲線y＝ex＋1＋1的切點(diǎn)為(x0，y0)．由y＝ex＋1＋1，得y′＝ex＋1，則由ex0＋1＝，得切點(diǎn)坐標(biāo)為，故切線方程又可表示為y－－1＝，即y＝x－ln＋＋1，所以由題意，得－ln＋＋1＝1，即ln＝2，解得t＝4e2，故選A.8．已知命題：對(duì)，總有；是且的必要不充分條件條件，則下列命題為真命題的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】命題：對(duì)，總有是假命題，當(dāng)時(shí)不成立；由，，反之不成立，例如當(dāng)，時(shí)，，，命題為真命題；故選，是真命題9．已知圓錐曲線的離心率為，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析:由離心率建立關(guān)于的方程，通過(guò)解最簡(jiǎn)單的三角方程，即可得到值.詳解：由圓錐曲線的離心率大于1，可知該圓錐曲線為雙曲線，且，即，又∴故選：D點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的離心率，注意區(qū)分橢圓離心率，雙曲線離心率拋物線離心率.10．一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),如果由起始點(diǎn)經(jīng)過(guò)秒后的位移為,那么速度為零的時(shí)刻是A.秒B.秒末和秒末C.秒末D.秒末和秒末【答案】D【解析】由題意可得：，令可得：，即速度為零的時(shí)刻是秒末和秒末.本題選擇D選項(xiàng).11．若實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足0<k<5，則曲線與曲線的()A.實(shí)半軸長(zhǎng)相等B.虛半軸長(zhǎng)相等C.離心率相等D.焦距相等【答案】D【解析】?jī)煞匠潭急硎倦p曲線，由雙曲線中得的焦距為，的也是，所以曲線與曲線的焦距相等，故選D．12．設(shè)曲線在處的切線與直線垂直，則=A.0B.1C.-1D.-2【答案】C【解析】分析：由點(diǎn)（0,1）在曲線上得到b的值，再根據(jù)切線與直線y=x+5垂直得到a的值，即得a+b的值.詳解：∵點(diǎn)（0,1）在曲線上，∴1=0+b×1，∴b=1.由題得，∴∵切線與直線垂直，∴，∴a=-2.∴a+b=-1.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.13．如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，那么“”是“成立”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若,設(shè)其中b,c∈[0,1),所以x-y=b-c,|x-y|<1,即”成立能推出“成立;反之,例如x=1.2,y=2.1,滿(mǎn)足,但,推不出,故“”是“成立的充分不必要條件,故選A.14．已知函數(shù)，若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由題意得為上奇函數(shù)，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為在有解，即可求解的取值范圍.詳解：由，可知為上奇函數(shù)，又在上恒成立，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，由，得，即，即，當(dāng)時(shí)，，若存在，使得成立，即在有解，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，把不等式轉(zhuǎn)化為在上有解是解得關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想方法和推理與運(yùn)算能力，試題有一定難度，屬于中檔試題.15．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于分別為某個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，則稱(chēng)為“三角形函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④.其中為“三角形函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】分析：利用“三角形函數(shù)”的定義，分別判斷所給的四個(gè)函數(shù)，能求出結(jié)果找到答案．詳解：對(duì)于①，f（x）=lnx（e2≤x≤e3），對(duì)于?a，b，c∈[e2，e3]，f（a），f（b），f（c）∈[2，3]，∴f（a），f（b），f（c）分別為某個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，故①是“三角形函數(shù)”；在②中，f（x）=4﹣cosx，對(duì)于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）∈[3，5]，∴f（a），f（b），f（c）分別為某個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，故②是“三角形函數(shù)”；在③中，，對(duì)于?a，b，c∈（1，4），f（a），f（b），f（c）∈（1，2），∴f（a），f（b），f（c）為某個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，故③是“三角形函數(shù)”；在④中，，是一個(gè)定義域內(nèi)的增函數(shù)，對(duì)于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）∈（0，1），∴f（a），f（b），f（c）不一定是某個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，如：f(a)=0.1,f(b)=0.1f(c)=0.8最短兩邊之和小于第三邊，故④不是“三角形函數(shù)”．故選C．點(diǎn)睛：本題考查“三角形函數(shù)”的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．對(duì)于這種定義題，一定要首先全面理解新定義，再利用新定義分析解答數(shù)學(xué)問(wèn)題.16．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象不可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因?yàn)榈膱D像過(guò)原點(diǎn),所以圖像中過(guò)原點(diǎn)的拋物線是函數(shù)的圖像,在選項(xiàng)C中,上面的圖像是函數(shù)的圖像,下面的是函數(shù)的圖像,所以,所以,由題得,因?yàn)閍<0,所以恒成立，所以函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不是選項(xiàng)C中的圖像，故選C.17．已知拋物線，過(guò)點(diǎn)作該拋物線的切線，，切點(diǎn)為，，若直線恒過(guò)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】設(shè)的坐標(biāo)為，，，的方程為，由，，可得，切線都過(guò)點(diǎn)，，故可知過(guò)，兩點(diǎn)的直線方程為，當(dāng)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)故選點(diǎn)睛：本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系并求出直線恒過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，在解答過(guò)程中運(yùn)用了求導(dǎo)來(lái)計(jì)算切線的斜率，然后給出切線的直線方程，由過(guò)點(diǎn)計(jì)算出直線的方程，從而計(jì)算出定點(diǎn)坐標(biāo)。18．給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.已知函數(shù)的拐點(diǎn)是，則點(diǎn)（）A.在直線上B.在直線上C.在直線上D.在直線上【答案】A【解析】由題得.所以，所以拐點(diǎn)在直線上.故選A.19．如圖，是拋物線()的焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線及其準(zhǔn)線交于,,三點(diǎn)，若,，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分別過(guò)點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，則|BC|=3a，|BD|=a，∴，在直角三角形ACE中，∵|AB|=9，|AC|=9+3a，∴3|AE|=|AC|，∴=9+3a，即a=3，∵BD∥FG，∴，即，解得p=4，∴拋物線的方程為y2=8x．故選：C．20．設(shè)條件：函數(shù)在上單調(diào)遞增，條件：存在使得不等式成立，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】條件：函數(shù)在上單調(diào)遞增，則；條件：存在使得不等式成立，則，則是的充要條件.故選C.21．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則()A.1B.0C.2D.3【答案】B【解析】∵∴∴，即∴故選B.22．已知命題，，，，若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的真假關(guān)系，確定命題p是假命題，q是真命題，利用函數(shù)的性質(zhì)分別求出對(duì)應(yīng)的取值范圍即可得到結(jié)論．詳解：若p∨(?q)為假命題，則p，?q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，由得，設(shè)則，當(dāng)x>1時(shí),f′(x)>0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0<x<1時(shí),f′(x)<0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞遞減，當(dāng)x<0時(shí),f′(x)<0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞遞減，∴當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得極小值f(1)=e，∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)??∞,0)∪[e,+∞)，∴若p是假命題，則0?m<e；若q為真，①m=0顯然成立，m≠0時(shí)，則m>0，則△=m2?4m<0，解得：0<m<4，故0?m<4，綜上，0?m<e，故選：D.點(diǎn)睛：根據(jù)方程有解求參數(shù)取值，也是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問(wèn)題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問(wèn)題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.23．如圖，已知雙曲線：的左焦點(diǎn)為，為虛軸的一端點(diǎn).若以為圓心的圓與的一條漸近線相切于點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由題得雙曲線的第一、三象限的漸近線方程為，所以點(diǎn)A到漸近線的距離，因?yàn)椋訟,B,F三點(diǎn)共線.由題得,所以，故選D.24．已知函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（x）的極大值為A.2e-1B.C.1D.2ln2【答案】D【解析】，的極大值為，選D.25．給出下列命題：①已知，“且”是“”的充分條件；②已知平面向量，“”是“”的必要不充分條件；③已知，“”是“”的充分不必要條件；④命題：“，使且”的否定為：“，都有且”.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】分析：利用充分條件必要條件充要條件的定義逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)，即得正確選項(xiàng).詳解：①由a＞1且b＞1?ab＞1，反之不成立，例如取a=﹣2，b=﹣3，因此“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分條件，所以該命題正確；②平面向量，||＞1，||＞1，取=（2，1），=（﹣2，0），則|+|=1，因此|+|＞1不成立．反之取==，則||＞1，||＞1不成立，∴平面向量，||＞1，||＞1是“|+|＞1”的既不必要也不充分條件；③如圖在單位圓x2+y2=1上或圓外任取一點(diǎn)P（a，b），滿(mǎn)足“a2+b2≥1”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|≥1”，在單位圓內(nèi)任取一點(diǎn)M（a，b），滿(mǎn)足“|a|+|b|≥1”，但不滿(mǎn)足，“a2+b2≥1”，故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要條件，因此正確；④命題P：“?x0∈R，使且lnx0≤x0﹣1”的否定為?p：“?x∈R，都有ex＜x+1或lnx＞x﹣1”，因此不正確．其中正確命題的個(gè)數(shù)是2．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了不等式的選擇與解法、平行向量有關(guān)性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．在判斷命題的真假時(shí)，要注意靈活，要說(shuō)明它是假命題，可以證明，也可以舉反例.26．已知函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（x）的極大值為A.2e-1B.C.1D.2ln2【答案】D【解析】，的極大值為，選D.27．以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫做原雙曲線的共軛雙曲線，稱(chēng)它們互為共軛雙曲線．設(shè)雙曲線：（，）與雙曲線互為共軛雙曲線，它們的離心率分別為、．以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.、的漸近線方程都是B.的最小值是2C.D.【答案】C【解析】雙曲線的共軛雙曲線為，漸近線方程為，答案A正確；，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為2，答案B正確；，故答案C錯(cuò)誤；，答案D正確。選C.28．若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】令，則令，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，數(shù)形結(jié)合可知，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為故選29．已知直線：，若存在實(shí)數(shù)使得一條曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長(zhǎng)度恰好等于，則稱(chēng)此曲線為直線的“絕對(duì)曲線”.下面給出的四條曲線方程：①；②；③；④.其中直線的“絕對(duì)曲線”的條數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由y=ax+1﹣a=a（x﹣1）+1，可知直線l過(guò)點(diǎn)A（1，1）．對(duì)于①，y=﹣2|x﹣1|，圖象是頂點(diǎn)為（1，0）的倒V型，而直線l過(guò)頂點(diǎn)A（1，1）．所以直線l不會(huì)與曲線y=﹣2|x﹣1|有兩個(gè)交點(diǎn)，不是直線l的“絕對(duì)曲線”；對(duì)于②，（x﹣1）2+（y﹣1）2=1是以A為圓心，半徑為1的圓，所以直線l與圓總有兩個(gè)交點(diǎn)，且距離為直徑2，所以存在a=±2，使得圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度恰好等于|a|．所以圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1是直線l的“絕對(duì)曲線”；對(duì)于③，將y=ax+1﹣a代入x2+3y2=4，得（3a2+1）x2+6a（1﹣a）x+3（1﹣a）2﹣4=0．x1+x2=,x1x2=．若直線l被橢圓截得的線段長(zhǎng)度是|a|，則化簡(jiǎn)得．令f（a）=．f（1），f（3）．所以函數(shù)f（a）在（1，3）上存在零點(diǎn)，即方程有根．而直線過(guò)橢圓上的定點(diǎn)（1，1），當(dāng)a∈（1，3）時(shí)滿(mǎn)足直線與橢圓相交．故曲線x2+3y2=4是直線的“絕對(duì)曲線”．對(duì)于④將y=ax+1﹣a代入.把直線y=ax+1-a代入y2=4x得a2x2+（2a-2a2-4）x+（1-a）2=0，

∴x1+x2=，x1x2=．

若直線l被橢圓截得的弦長(zhǎng)是|a|，則a2=（1+a2）[（x1+x2）2-4x1x2]=（1+a2）化為a6-16a2+16a-16=0，

令f（a）=a6-16a2+16a-16，而f（1）=-15<0，f（2）=16>0．

∴函數(shù)f（a）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)，即方程f（a）=0有實(shí)數(shù)根，當(dāng)a∈（1，2）時(shí)，直線滿(mǎn)足條件，即此函數(shù)的圖象是“絕對(duì)曲線”．

綜上可知：能滿(mǎn)足題意的曲線有②③④．

故選：C．點(diǎn)睛：本題以新定義“絕對(duì)曲線”為背景，重點(diǎn)考查了二次曲線弦長(zhǎng)的度量問(wèn)題，本題綜合性較強(qiáng)，需要函數(shù)的零點(diǎn)存在定理作出判斷.30．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（）A.B.8C.D.2【答案】B【解析】分析：先求出與直線平行且與曲線相切的直線，再求出此兩條平行線之間的距離的平方即可得出.詳解：設(shè)直線與曲線相切于，由函數(shù)，令，又，解得，，可得切點(diǎn)，代入，解得，可得與直線平行且與曲線相切的直線，而兩條平行線與的距離，的最小值為，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，屬于中檔題.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3)巳知切線過(guò)某點(diǎn)(不是切點(diǎn))求切點(diǎn),設(shè)出切點(diǎn)利用求解.31．函數(shù),在時(shí)極值為,則為A.B.C.或D.不存在【答案】A【解析】∵，∴，由題意且，解得，，則，故選A.32．下列各組命題中，滿(mǎn)足“‘’為真、‘’為假、‘’為真”的是()A.在定義域內(nèi)是減函數(shù):偶函數(shù)；B.,均有是成立的充分不必要條件；C.的最小值是6；：直線被圓截得的弦長(zhǎng)為3；D.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的最短的弦長(zhǎng)是3．【答案】B【解析】分析：分別判斷命題的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．詳解：A．在和上分別是減函數(shù)，

則命題是假命題，是真命題，則是假命題，不滿(mǎn)足條件．

B．判別式，則，均有成立，

即是真命題，是成立的必要不充分條件，

即是假命題，則“‘’為真、‘’為假、‘’為真”，故B正確，

C．當(dāng)時(shí)，的最小值不是6，則是假命題，

圓心道直線的距離d則弦長(zhǎng)l，則是假命題，則q為假命題，不滿(mǎn)足條件．

D．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則是真命題，

橢圓的左焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，則，則最短的弦長(zhǎng)為，即是真命題，

則￢q是假命題，不滿(mǎn)足條件．

故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)合命題真假判斷，結(jié)合條件分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)涉及的知識(shí)點(diǎn)較多．33．已知，命題函數(shù)的值域?yàn)椋}函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由題意，函數(shù)的值域?yàn)?，故，解得，故，即；若，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即在區(qū)間內(nèi)恒成立，即在區(qū)間內(nèi)恒成立，解得，因?yàn)槭钦婷}，所以為假命題，為真命題，即，得，故選D．34．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．若雙曲線上存在點(diǎn)使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意可設(shè)P在右支非軸上，由正弦定理有，為方便運(yùn)算，設(shè)，，則，又，解得，又，則不共線，則，即，整理得，兩邊同時(shí)除以得，解得，又，則，故，故選C.點(diǎn)睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．35．已知函數(shù)與函數(shù)的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意得方程在上有解，即在上有解．設(shè)，則由題意得兩函數(shù)的圖象在在上有公共點(diǎn)．由，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴．設(shè)直線與函數(shù)的圖象切于點(diǎn)，如圖所示，由題意得，解得，結(jié)合圖象可得當(dāng)兩函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)時(shí)，則有，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．選C．點(diǎn)睛：（1）本題中將兩函數(shù)圖象上有關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程在上有解的問(wèn)題處理，然后化為函數(shù)設(shè)的圖象在在上有公共點(diǎn)的問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想方法的運(yùn)用．（2）對(duì)于函數(shù)圖象有公共點(diǎn)的問(wèn)題，可利用數(shù)形結(jié)合的方法，找到兩圖象有一個(gè)公共點(diǎn)（即相切）的情形，確定出參數(shù)的取值，最后根據(jù)兩圖象的上下相對(duì)位置關(guān)系求得所求范圍．36．若，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因?yàn)闉閮筛虼?，從而令，解得，故?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因此的取值范圍為，選A.點(diǎn)睛：求范圍問(wèn)題，一般利用條件轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)一元函數(shù)問(wèn)題，即通過(guò)題意將多元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元問(wèn)題，再根據(jù)函數(shù)形式，選用方法求值域，如二次型利用對(duì)稱(chēng)軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，分式型可以利用基本不等式，復(fù)雜性或復(fù)合型可以利用導(dǎo)數(shù)先研究單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定值域.37．如圖，已知點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線(a>0，b>0)上，過(guò)P作y軸的垂線，垂足為Q.若四邊形F1F2PQ為菱形，則該雙曲線的離心率為()A.B.C.2D.2－1【答案】B【解析】由題意知四邊形的邊長(zhǎng)為，連接，由對(duì)稱(chēng)性可知，，則三角形為等邊三角形．過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以在直角三角形中，|，則，連結(jié)，則,由雙曲線的定義知，，所以雙曲線的離心率為，故選B．【方法點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義與性質(zhì)以及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．本題中，根據(jù)雙曲線定義與性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)可以建立關(guān)于焦半徑和焦距的關(guān)系．從而找出之間的關(guān)系，求出離心率．38．已知函數(shù)，若與的值域相同，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由題得所以函數(shù)f(x)在（0,1）上是增函數(shù)，在（1，+）是減函數(shù).所以，f(x)的值域?yàn)?設(shè)中，f(x)=t，則，所以y=f(t)與y=f(x)值域相同.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在（0,1）上是增函數(shù)，在（1，+）是減函數(shù)，所以所以，故選A.點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)主要是難在轉(zhuǎn)化，與的值域相同如何轉(zhuǎn)化？這里要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域分析.轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想是高中數(shù)學(xué)中很重要的數(shù)學(xué)思想，要理解掌握和靈活運(yùn)用.函數(shù)的分析轉(zhuǎn)化，主要是分析函數(shù)的圖像和性質(zhì).39．已知函數(shù)若對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先求導(dǎo),再對(duì)a分類(lèi)討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再畫(huà)圖分析轉(zhuǎn)化對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，得到關(guān)于a的不等式組，再解不等式組得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解：由題得.當(dāng)a＜1時(shí)，，所以函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減，因?yàn)閷?duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，所以，所以故a≥1，與a＜1矛盾，故a＜1矛盾.當(dāng)1≤a<e時(shí)，函數(shù)f(x)在[0,lna]單調(diào)遞增，在(lna,1]單調(diào)遞減.所以因?yàn)閷?duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，所以，所以即令，所以所以函數(shù)g(a)在（1，e）上單調(diào)遞減，所以，所以當(dāng)1≤a<e時(shí)，滿(mǎn)足題意.當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,1)單調(diào)遞增,因?yàn)閷?duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，所以,故1+1，所以故綜上所述，a∈.故選C.點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在于“對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有”的轉(zhuǎn)化.由于是函數(shù)的問(wèn)題，所以我們要聯(lián)想到利用函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性、最值、極值等）來(lái)分析解答問(wèn)題.本題就是把這個(gè)條件和函數(shù)的單調(diào)性和最值聯(lián)系起來(lái)，完成了數(shù)學(xué)問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，找到了問(wèn)題的突破口.40．已知平行四邊形內(nèi)接于橢圓，且，斜率之積的范圍為，則橢圓離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由題意，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)，，，故選A.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)與離心率，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫(huà)出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率范圍問(wèn)題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來(lái)，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的范圍.本題是利用，斜率之積的范圍為，得到，進(jìn)而構(gòu)造出關(guān)于的不等式，最后解出的范圍.41．已知,,若存在,使得,則稱(chēng)函數(shù)與互為“度零點(diǎn)函數(shù)”.若與互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.B.C.D.【答案】B【解析】由題意可知，且f(x)在R上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)2.即，得。函數(shù)在區(qū)間(1,3)上存在零點(diǎn)，由=0，得令，，所以h(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，在區(qū)間（2,3）上單調(diào)遞減，,，所以只需即有零點(diǎn)。選B.【點(diǎn)睛】要學(xué)會(huì)分析題中隱含的條件和信息，如本題先觀察出f(x)的零點(diǎn)及單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間(1,3)上存在零點(diǎn)，再進(jìn)行參變分離，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決。42．已知定義在(0，)上的函數(shù)f(x)，f′(x)為其導(dǎo)函數(shù)，且f(x)<f′(x)·tanx恒成立，則()A.f()<f()B.f()>f()C.f()>f()D.f(1)<2f()·sin1【答案】A【解析】∵∴，∵∴，即.令，，則.∴函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即.∴，，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類(lèi)問(wèn)題一定要耐心讀題、讀懂題，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的條件和結(jié)論進(jìn)行類(lèi)比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類(lèi)不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的