2023年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：三角形

第6頁(yè)共6頁(yè)2023年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：三角形2023年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：三角形易錯(cuò)點(diǎn)打破1.運(yùn)用三角形三邊關(guān)系性質(zhì)致誤例1、假設(shè)等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為6厘米，另一邊長(zhǎng)為2厘米，那么它的周長(zhǎng)為().A.10厘米B.14厘米C.10厘米或14厘米D.無法確定錯(cuò)解：由于此題未指明所給邊長(zhǎng)是等腰三角形的腰還是底，所以需討論：①當(dāng)腰長(zhǎng)為6厘米時(shí)，底邊長(zhǎng)為2厘米，那么周長(zhǎng)為6+6+2=14(cm);②當(dāng)腰長(zhǎng)為2厘米時(shí)，底邊長(zhǎng)為6厘米，那么周長(zhǎng)為6+2+2=10(cm).應(yīng)選C.分析^p：此題錯(cuò)在沒有注意到三角形成立的條件：“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”，當(dāng)腰長(zhǎng)為2厘米，底邊長(zhǎng)為6厘米時(shí)，不能構(gòu)成三角形.正解：此題只能把6厘米作為腰，2厘米作為底，故三角形的周長(zhǎng)為14厘米，應(yīng)選B.2.應(yīng)用斷定方法致誤例2、如圖3，AB=DC，OA=OD，∠A=∠D.問∠1=∠2嗎?試說明理由.錯(cuò)解：∠1=∠2.理由如下：在△AOB和△DOC中，因?yàn)锳B=DC，OA=OD，∠AOB=∠DOC，所以△AOB≌△DOC，所以∠1=∠2.分析^p：不存在“角角角(AAA)”和“邊邊角(SSA)”的斷定方法，即對(duì)于一般三角形，“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等”和“有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.”正解：在△AOB和△DOC中，因?yàn)锳B=DC，∠A=∠D，OA=OD，所以△AOB≌△DOC(SAS)，所以∠1=∠2.3.不理解“對(duì)應(yīng)”致誤例3、在兩個(gè)直角三角形中，有一對(duì)銳角相等，又有一組邊相等，那么這兩個(gè)三角形是否全等?錯(cuò)解：這兩個(gè)三角形全等.分析^p：對(duì)“ASA”全等斷定法中“對(duì)應(yīng)邊相等”沒有理解，錯(cuò)把邊相等當(dāng)成對(duì)應(yīng)邊相等.正解：這兩個(gè)三角形不一定全等.如圖4所示，在RT△EDC中，∠1=∠2，CD=AB，∠C=∠C=90°，顯然△ABC和△EDC不全等.重難點(diǎn)析解1.三角形的有關(guān)概念例1能把一個(gè)三角形分成面積相等的兩局部的是該三角形的一條()A.中線B.角平分線C.高線D.邊的垂直平分線分析^p：根據(jù)三角形中線的特征及其面積公式可知，等底同高的兩三角形的面積相等.解：只有三角形的一條中線才能把三角形的面積分成相等的兩局部.應(yīng)選A.評(píng)注：三角形的“三線”在解題中有著廣泛的應(yīng)用，因此，要正確認(rèn)識(shí)其定義及特征.2.三角形的三邊之間的關(guān)系例2以下長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是().A.1厘米，2厘米，3厘米B.2厘米，3厘米，6厘米C.4厘米，6厘米，8厘米D.5厘米，6厘米，12厘米分析^p：判斷三條線段能否構(gòu)成三角形，只需檢驗(yàn)兩條較短的線段之和是否大于最長(zhǎng)線段即可，假設(shè)大于那么能構(gòu)成，否那么不能構(gòu)成.解：根據(jù)“三角形的兩邊之和大于第三邊”.然后觀察四個(gè)選項(xiàng)，滿足兩邊之和大于第三邊的只有4厘米，6厘米，8厘米.應(yīng)選C.評(píng)注：涉及三角形三邊關(guān)系的問題時(shí)，應(yīng)注意三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用.3.三角形的內(nèi)角和例3、如圖5，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3的度數(shù)是().A.55°B.65°C.75°D.85°分析^p：此題可利用平角及鄰補(bǔ)角的定義，把和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角.解：由圖5可知：與∠1相鄰的補(bǔ)角為80°，與∠2相鄰的補(bǔ)角為35°，由三角形的內(nèi)角和為180°，可得∠3=180°-80°-35°=65°.應(yīng)選B.評(píng)注：涉及三角形有關(guān)的角度計(jì)算問題，一般要考慮到三角形內(nèi)角和的應(yīng)用.4.全等三角形的性質(zhì)例4、如圖6，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2.試說明BC=DE.分析^p：要說明BC=DE，只要說明△ABC≌△ADE即可.由條件可知，這兩個(gè)三角形已經(jīng)具備兩邊對(duì)應(yīng)相等，因此再找這兩邊的夾角相等即可.解：因?yàn)椤?=∠2，所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE.又因?yàn)锳B=AD，AC=AE，所以△ABC≌△ADE(SAS)，所以BC=DE.評(píng)注：因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，所以要說明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等，常常通過說明這兩個(gè)三角形全等來解決問題.5.利用三角形全等解決實(shí)際問題例5、如圖7，A，B，C，D是四個(gè)村莊，B，D，C在一條東西走向公路的沿線上，BD=1千米，DC=1千米，村莊AC、AD間也有公路相連，且AD⊥BC，AC=3千米，只有村莊AB之間由于間隔了一個(gè)小湖，所以無直接相連的公路.現(xiàn)準(zhǔn)備在湖面上造一座斜拉橋，測(cè)得AE=1.2千米，BF=0.7千米.試求所建造的斜拉橋長(zhǎng)有多少千米?112105_5bbacd21bc4fc.jpeg分析^p：由于村莊AB之間間隔了一個(gè)小湖，無法直接測(cè)量，故可利用轉(zhuǎn)化思想，由△ADB≌△ADC，得AB=AC=3千米，從而計(jì)算出EF的長(zhǎng).解：在△ADB和△ADC中，因?yàn)锽D=DC，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，所以△ADB≌△ADC(SAS).所以AB=AC=3千米.所以EF=A