線性代數(shù)習(xí)題及參考答案3快快快

線性代數(shù)習(xí)題及參考答案3單項(xiàng)選擇題1.答案：B2.設(shè)m×n矩陣A的秩為m，則___。C、對于任一m維列向量b，矩陣[Ab]的秩都為m3.設(shè)α1,α2,α3是方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，則下列向量組中也可作為方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系的是___。D、α1+α2,α1-α2,α34.設(shè)A為3階矩陣,P=5.齊次線性方程組,則用P左乘A，相當(dāng)于將A___。A、第1行的2倍加到第2行的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為___。B、26.設(shè)4階矩陣A的秩為3，為非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，c為任意常數(shù)，則該方程組的通解為___。A、7.已知4階方陣A的行列式det(A)=0，則A中___。C、必有一列向量是其余列向量的線性組合8.n元齊次線性方程組Ax=0存在非零解的充要條件是___。C、A的列線性相關(guān)9.n階方陣A有n個互不相同的特征值是A與對角矩陣相似的___。B、充分非必要條件判斷題1.如果Rn中兩向量x,y滿足||x+y||2=||x||2+||y||2，則x與y是正交的。答案：正確2.設(shè)α1,α2,α3是齊次線性方程組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系，又β1=α1+α2+α3,β2=α2-α3,β3=α2+α3，則β1,β2,β3也也是Ax=0的一個基礎(chǔ)解系。答案：正確3.若f(x1,x2)=x12+tx22-4x1x2正定，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是t＞4。答案：正確4.向量組α1=(1,-1,2),α2=(7,6,4),α3=(0,0,0)線性無關(guān)。答案：錯誤5.設(shè)β1=α1,β2=α1+α2,…,βm=α1+α2+…+αm，則向量組α1,…,αm與向量組β1,…,βm等價。答案：正確6.向量空間V的任何兩個基所含向量個數(shù)都相同。答案：正確7.若A為不可逆方陣（det(A)=0），則A必有一個特征值為0.答案：正確8.若可逆方陣A有一個特征值為2，則方陣(A2/3)-1必有一個特征值為0.75.答案：正確填空題1.設(shè)A為3階矩陣，且|A|=6，若A的一個特征值為2，則A*必有一個特征值為_________。答案：32.二次型f=的正慣性指數(shù)為_________。答案：2計(jì)算題已知(123)設(shè)AT求A及An.。T3(T是個數(shù))答案：An(T)(T)(T)T(T)(T)(T)T(T)n1解答題判斷矩陣是否可對角化？若可對角化，求可逆矩陣使之對角化。答案：由=0，得A的特征值，。對對，解方程組，得其一個基礎(chǔ)解系