初二三角形所有知識點總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)

初二三角所有知識點結(jié)和?？碱}知識點1.三角：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三邊關(guān)：角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對中點的線段叫做三角形的中線.5.角平分：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線6.三角形穩(wěn)定性：角形的形狀是固定的三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.7.多邊形平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.8.多邊形內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角9.多邊的外角多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.10.多邊形對角線接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.11.正多邊：平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.12.平面鑲：一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，13.公式與質(zhì)：⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為⑵三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角⑶多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)·180°⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為⑸多邊形對角線的條數(shù)：①邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n條對角線，把多邊形分成(n2)個三角形.n邊形共有

n2

條對角線.?？碱}：一．選題（共13題）1．已知三角形的兩邊長分別為4cm9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm2．一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若∠3=50°，則∠1+（）A．90°B．100°C．130°D．180°3．已知如圖，△ABC為直角角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠，則∠1+

∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°4．如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A．B．C．D．5．如圖，在四邊形，∠A+∠D=α，∠ABC平分線與∠BCD平分線交于點P，則∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α6．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．如圖，在銳角△ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，且CD，BE交于一點P，若∠A=50°，則∠BPC=（）A．150°B．130°C．120°D．100°8如圖為估計池塘岸邊A的距離小方在池塘的一側(cè)選取一點O得OA=15米，OB=10米，A、B間的距離不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米9．將一個n邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將（）A．減少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°10．一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個多邊形對角線的條數(shù)是（）A．27B．35C．44D．5411．一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的（）A．內(nèi)角和增加360°B．外角和增加360°C．對角線增加一條D．內(nèi)角和增加180°12．一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2：7，這個三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形13．如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，得到一個內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（）A．13B．14C．15D．16二．填題（共13題）14若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3則這個多邊形的邊數(shù)是．15．如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了米．16．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為度．

17當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β兩倍時我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為．18．若一個多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是．19．如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．20．一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多，則它的邊數(shù)是．21．若正多邊形的一個內(nèi)角等于140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是．22在ABC中，三個內(nèi)角∠A、∠B∠C滿足B∠A=∠C﹣則∠B=度．23．如圖，在△ABC，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A，得∠A；11∠ABC和∠ACD的平分線交于點，得∠A；…∠ABC和∠CD的平分線交112220122012于點A，則∠A=度．2013201324．如圖，△ABC，∠A=40°，∠B=72°分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF=度．25．用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形，其中∠BAC=度．26．平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則∠3+∠1﹣∠2=．三．解題（共14題）27如圖直線DE交△ABC的邊AB于D交BC延長線于F若∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠BDF的度數(shù)．28圖知D為△ABC邊BC延長線上一點⊥AB于F交AC于E∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度數(shù)．29．已知△ABC，∠ACB=90°為AB邊上的高BE平分∠ABC，分別交CD、AC于點F、E，求證：∠CFE=∠CEF．30．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD中線，（1）若∠ABE=25°，∠BAD=50°，則∠BED度數(shù)是度．（2）在△ADC中過點C作AD邊上的高CH．（3）若△ABC的面積為60，BD=5，求點E到邊的距離．31．如圖，在ABC，AD平分∠BAC為線段AD上的一個動點，PE⊥AD直線BC于點E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度數(shù)；

（2）當(dāng)P點在線段AD上運動時，猜想E與∠B、的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明．32．如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C，F(xiàn)D，DE⊥AB，垂足分別為D，E，∠AFD=158°，求∠EDF的度數(shù)．33．如圖，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．（1）∠EAC與∠B相等嗎？為什么？（2）若∠B=50°，∠CAD：∠E=1：3，求∠的度數(shù)．34）如圖1，有一塊直角三角板XYZ置在△ABC上，恰好三角板的兩條直角邊XYXZ分別經(jīng)過點Beq\o\ac(△,．)ABC中∠A=30°∠ABC+∠ACB=，∠XBC+∠XCB=．（2）如圖2，改變直角三角XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出∠ABX+∠ACX的大小．35．已知：∠MON=40°，OE平分∠，點A、B分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O重合連接AC交射線OE于點D．設(shè)∠OAC=x°．（1）如圖1，若AB∥ON，則①∠ABO的度數(shù)是；②當(dāng)∠BAD=∠ABD時，x=；當(dāng)∠BAD=∠BDA時，x=．（2）如圖2，若AB，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．36．平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系（1）如圖a，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則有∠∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．將P移到AB、CD部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則、、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）在圖b中，將直線繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．37．如下幾個圖形是五角星和它的變形．（1）圖（1）中是一個五角星，求∠A+∠B+∠D+∠E．（2）圖（2）中的點向下移到BE上時，五個角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無變化說明你的結(jié)論的正確性．（3）把圖2）中的點C向移到BD上時（1）如圖3）所示，五個角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有無變化說明你的結(jié)論的正確性．38．Rt△ABC，∠C=90°，點D分別是△、BC的點，點P一動點．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1若點P在線段AB上如（1所示且∠α=50°則∠1+∠2=°；（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：；（3）若點P運動到邊AB的長線上，如圖（）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由．（4）若點P運動到△ABC形外，如圖4）所示，則∠α、、∠2之間的關(guān)系為：．39．如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+的度數(shù)．40．將紙片△ABC沿DE折疊使點A落在A′處的位置．（1）如果A′落在四邊形的內(nèi)部（如圖1∠A與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（2）如果A′落在四邊形BCDEBE邊上，這時圖1中的∠變?yōu)?°角，則∠A′與∠2之間的關(guān)系是．（3）如果A′落在四邊形的外部（如圖2這時∠A′與∠、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

初三形有識總和考提難壓題習(xí)(含答案解析)參考答案試題解析一．選題（共13題）1?福州）已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm【分析】此題首先根據(jù)三角的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數(shù)值．【解答】解：根據(jù)三角形的邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)大于兩邊之差，且小于兩邊之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三邊取值范圍應(yīng)該為：5＜第三邊長度＜，故只有B選項符合條件．故選：B．【點評】本題考查了三角形邊關(guān)系，一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊．2?河北）一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若∠3=50°，則∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°【分析】設(shè)圍成的小三角形△ABC，分別用1、、∠3表示出△ABC的三個內(nèi)角，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如圖，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故選：B．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，用∠、∠2、∠3表示出△的三個內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．3?西藏）已知如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）

A．315°B．270°C．180°D．135°【分析利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和解答．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4∵∠3+∠4=180°﹣∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故選：B．【點評此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．4?長沙）如圖，過ABC的頂點A，BC邊上的高，以下作法正確的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)三角形高線的義：過三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．【解答】解：為△ABC中BC邊上的高的是A項．故選A．【點評】本題考查了三角形角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵．5?達州）如圖，在四邊形ABCD中，∠A+α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α【分析】先求出∠ABC+∠BCD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理求解∠P的度數(shù)．【解答】解：∵四邊ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣αα．故選：C．【點評題考查了多邊形的內(nèi)角和外角以及三角形的內(nèi)角和定理于基礎(chǔ)題．6?荊門）如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B折疊前后圖形的形狀和大小不變∠A=50°求∠B=90°﹣∠A=40°，從而求出∠A′DB的度數(shù)．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°﹣50°=40°，∵將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為，則∠CA'D=∠A∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故選：D．【點評本題考查圖形的折疊變化及三角形的外角性質(zhì)關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變只是位置變化解答此題的關(guān)鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對應(yīng)的角相等．7?陜西）如圖，在銳角△，CD，BE別是AB，AC邊上的高，且CD，BE相交于一點P，若∠A=50°，則∠BPC=）A．150°B．130°C．120°D．100°【分析】根據(jù)垂直的定義和四邊形的內(nèi)角和是求得．【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AEB=90°，∴∠BPC=∠DPE=180°﹣50°=130°．故選B．【點評主要考查了垂直的定義以及四邊形內(nèi)角和是度注意∠BPC與∠DPE互為對頂角．8?黑河）如圖，為估計池塘岸邊、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA=15米，OB=10米，A、B間的距離不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米【分析】根據(jù)三角形的三邊系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和，求得相應(yīng)范圍，看哪個數(shù)值不在范圍即可．【解答】解：∵15﹣10＜AB＜10+15，∴5＜AB＜25．∴所以不可能是5米．故選：D．【點評】已知三角形的兩邊則第三邊的范圍是：＞已知的兩邊的差，而＜兩邊的和．9?臨沂）將一個邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將（）A．減少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求出答案．【解答】解：n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，n+1邊形的內(nèi)角和是（n﹣1）?180°，因而（）邊形的內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和大（）180°﹣n﹣2）?180=180°．故選：C．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要識記的內(nèi)容．

10?萊蕪）一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個多邊形對角線的條數(shù)是（）A．27B．35C．44D．54【分析】設(shè)出題中所給的兩未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可，再進一步代入多邊形的對角線計算方法，即可解答．【解答】解：設(shè)這個內(nèi)角度數(shù)為x°，邊數(shù)為，∴（n﹣2）×180﹣x=1510，180n=1870+x=1800+（70+x∵n為正整數(shù)，∴n=11，∴=44，故選：C．【點評此題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式以及多邊形的對角線條數(shù)的計算方法，屬于需要識記的知識．11春?濱城區(qū)期末個多邊形的邊數(shù)每增加一條個多邊形）A．內(nèi)角和增加360°B．外角和增加360°C．對角線增加一條D．內(nèi)角和增加180°【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和外角和特征即可解決問題．【解答】解：因為n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2?180°，當(dāng)邊數(shù)增加一條就變成n+1，則內(nèi)角和是（﹣1）?180°，內(nèi)角和增加﹣1?180°﹣（n﹣2）?180°=180°；根據(jù)多邊形的外角和特征，邊數(shù)變化外角和不變．故選：D．【點評本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和特征．先設(shè)這是一個n邊形是解題的關(guān)鍵．12?濱州）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3，這個三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形【分析】已知三角形三個內(nèi)的度數(shù)之比，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得三角的度數(shù)，由此判斷三角形的類型．【解答解：三角形的三個角依次為180°×=30°，180°×=45°，180°×=105°，所以這個三角形是鈍角三角形．故選：D．【點評】本題考查三角形的分類，這個三角形最大角為．本題也可以利用方程思想來解答，即2x+3x+7x=180解得x=15，所以最大角為7×15°=105°．13?畢節(jié)市）如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，得到一個內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（）A．13B．14C．15D．16

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和式，可得新多邊形的邊數(shù)，根據(jù)新多邊形比原多邊形多1條邊，可得答案．【解答】解：設(shè)新多邊形是n邊形，由多邊形內(nèi)角和公式得（n﹣2）180°=2340°，解得n=15，原多邊形是15﹣1=14，故選：B．【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．二．填題（共13題）14?資陽）若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是8．【分析】任何多邊形的外角和是360°，即這個多邊形的內(nèi)角和是3×360°．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）?180=3×360解得n=8．則這個多邊形的邊數(shù)是8．【點評】已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．15?鎮(zhèn)江）如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了120米．【分析由題意可知小亮所走的路線為一個正多邊形根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才會回到原來的起點，即一共走了12×10=120．故答案為：120．【點評本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是360°．16?隨州）將一副直角三角板如圖放置，使30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠的度數(shù)為75度．【分析】根據(jù)三角形三內(nèi)角之和等于180°求解．【解答】解：如圖．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案為：75．【點評】考查三角形內(nèi)角之和等于180°．

17?上海）當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α另一個內(nèi)角的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”中α稱為“特征角”果一個“特征三角形”的“征角”為100°，么個“征三”的角的為30°．【分析】根據(jù)已知一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍得出β的度數(shù)，進而求出最小內(nèi)角即可．【解答】解：由題意得：α=2β，α=100°，則，180°﹣100°﹣50°=30°，故答案為：30°．【點評】此題主要考查了新定義以及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．18?遂寧）若一個多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是9．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理及其公式，即可解答；【解答】解：∵一個多邊形內(nèi)角和等于1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，解得，n=9．故答案為9．【點評本題考查了多邊形的內(nèi)角定理及其公式關(guān)鍵是記住多邊形內(nèi)角和的計算公式．19?北京）如圖是由射線AB，BC，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．【分析首先根據(jù)圖示可得∠1=180°﹣∠2=180°﹣∠ABC∠3=180°﹣∠BCD∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出五邊形ABCDE內(nèi)角和是多少，再用180°×5減去五邊形ABCDE的內(nèi)角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣﹣∠ABC﹣﹣）+（180°﹣∠DEA）=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案為：360°．【點評】此題主要考查了多形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確）n邊形的內(nèi)角和（n﹣2）180（n≥3且n為整數(shù)）多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角則n邊形取個外角，無論邊數(shù)是幾其外角和永遠為360°．20?自貢）一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，則它的邊數(shù)是9．【分析多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多而多邊形的外角和是360°，

則內(nèi)角和是3×360°+180°．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，得到方程，從而求出邊數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，得（n﹣2）?180°=3×360°+180°解得：n=9．則這個多邊形的邊數(shù)是9．故答案為：9．【點評考查了多邊形內(nèi)角與外角此題只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．21?徐州）若正多邊形的一個內(nèi)角等于140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是9．【分析】首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【解答】解：∵正多邊形的一個內(nèi)角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案為：9．【點評】此題主要考查了多形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．22?黔東南州）在△中，三個內(nèi)角A、、∠C滿足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，則∠B=60度．【分析】先整理得到∠∠C=2∠B，再利用三角形的內(nèi)角和等于列出方程求解即可．【解答】解：∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，∴∠A+∠C=2∠B，又∵∠A+∠C+∠B=180°，∴3∠B=180°，∴∠B=60°．故答案為：60．【點評】題考查了三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，求出A+∠C=2是解題的關(guān)鍵．23?達州）如圖，在△中∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A得∠∠ABC和∠CD的平分線交于點A得∠…BC∠ACD11112220122012的平分線交于點A，則∠A=度．20132013【分析】利用角平分線的性、三角形外角性質(zhì)，易證A=∠A，進而可求∠A，11由于∠A=∠A，∠A=∠A=∠A，…，以此類推可知∠=∠A=°．1212013【解答】解：∵AB平分∠ABC，AC平分∠ACD11∴∠ABC=∠ABC，∠ACA=∠ACD，11∵∠ACD=∠A+∠ABC，111即∠ACD=∠A+∠ABC，1∴∠A=（∠ACD﹣∠ABC1

∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A=∠A，1∴∠A=m°，1∵∠A=∠A，∠A=∠A=∠A，121…以此類推∠A=∠A=°．2013故答案為【點評本題考查了角平分線性質(zhì)三角形外角性質(zhì)解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出∠=1∠A，并能找出規(guī)律．24春?金臺區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF=74度．【分析】利用三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系計算．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°，∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，∴∠BCE=34°，∠BCD=90﹣72=18°，∵DF⊥CE，∴∠CDF=90°﹣（34°﹣18°）=74°．故答案為：74．【點評】主要考查了三角形內(nèi)角和外角之間的關(guān)系）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和是180度求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件）三角形的一個外角＞任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．注意：垂直和直角總是聯(lián)系在一起．25臨安市用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2）所示的正五邊形ABCDE，其中∠36度．【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：∵∠ABC==108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC=∠BCA=36度．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．n邊形的內(nèi)角和為：180°（n﹣226?河北）平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則∠3+﹣∠2=24°．【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，分別求出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是多少然后分別求出∠3∠1∠2的度數(shù)是多少，進而求出∠3+∠1﹣∠2的度數(shù)即可．【解答】解：正三角形的每個內(nèi)角是：

180°÷3=60°，正方形的每個內(nèi)角是：360°÷4=90°，正五邊形的每個內(nèi)角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六邊形的每個內(nèi)角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，則∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°．故答案為：24°．【點評】此題主要考查了多形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確）n邊形的內(nèi)角和（n﹣2）180（n≥3且n為整數(shù)）多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角則n邊形取個外角，無論邊數(shù)是幾其外角和永遠為360°．三．解題（共14題）27（2013春臨清市期末）如圖，直DE△ABC的邊AB、AC于D、E，BC延長線于F，若∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求的度數(shù)．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)和定理求出∠的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BDF的度數(shù)．【解答】解：因為∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠A=180°﹣67°﹣74°=39°，所以∠BDF=∠A+∠AED=39°+48°=87°．【點評本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理解答的關(guān)鍵是外角和內(nèi)角的關(guān)系．28（2013湖州校級模擬）如圖，已知D△邊BC延長線上一點，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理解答．【解答】解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．答：∠ACD的度數(shù)為83°．

【點評三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和為．29秋全椒縣期中）已知△中，，CD為AB邊上的高，BE平分∠ABC，分別交CD、AC于點F、E，求證：∠CEF．【分析】題目中有兩對直角可得兩對角互余由角平分線及對頂角可得兩對角相等，然后利用等量代換可得答案．【解答】證明：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF．【點評】本題考查了三角形平分線、中線和高的有關(guān)知識；正確利用角的等量代換是解答本題的關(guān)鍵．30春?橫峰縣校級期末如圖AD為△ABC中線BE為△的中線，（1）若∠ABE=25°，∠BAD=50°，則∠BED度數(shù)是度．（2）在△ADC中過點C作AD邊上的高CH．（3）若△ABC的面積為60，BD=5，求點E到邊的距離．【分析三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和∠BED=∠ABE+∠BAE=75°；（2）三角形高的基本作法：用圓規(guī)以一邊兩端點為圓心，任意長為半徑作兩段弧，交于角的兩邊，再以交點為圓心，用交軌法作兩段弧，找到兩段弧的交點，連接兩個交點，并過另一端點作所成直線的平行線叫該邊所在直線一點，連接該點和另一端點，則為高線；（3）我們通過證明不難得出三角形中線將三角形分成面積相等的兩個三角形，那么可依據(jù)D是BC中點E是AD中點求出三角形BED的面積三角形中，E到BD的距離就是BD邊上的高了三角形BDE的面積的長也容易求得么高就求出來了．【解答】解）∠ABE+∠BAE=75°；（2）CH為所求的高．

（3）解：如圖，過點E作EF⊥BD于點F，∵AD是BC的中線∴BD=CD∴S=S==×60=30同S==×30=15△BEDeq\o\ac(△,?)又∵S=BDEF=×5EF=15△BED∴EF=6即點E到BC邊的距離為6．【點評】本題主要考查了基作圖中，三角形高的作法，三角形的內(nèi)角和外角等知識點．31春單縣期末）如圖，在△中，平分∠BAC，P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交直線BC于點E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度數(shù)；（2）當(dāng)P點在線段AD上運動時，猜想E與∠B、的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明．【分析）中，首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠DAC的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ADC的度數(shù)，進一步求得∠E的度數(shù)；（2）中，根據(jù)第（1）小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系．【解答】解）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∴∠ADC=65°，∴∠E=25°；（2設(shè)∠B=n°，∠ACB=m°，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2=∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∵∠B=n°，∠ACB=m°，∴∠CAB=（180﹣n﹣m）°，∴∠BAD=（180﹣n﹣m）°，∴∠3=∠B+∠1=n°+（180﹣n﹣m﹣m°，∵PE⊥AD，∴∠DPE=90°，∴∠E=90°﹣（90°+n°﹣m°）=（m﹣n）°=（﹣∠B【點評】用了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義．特別注意第2）小題，由于∠B和∠ACB的大小不確定，故表達式應(yīng)寫為兩種情況．

32?朝陽區(qū)期末如圖所示在△中∠B=∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，垂足分別為D，E，∠AFD=158°，求∠EDF的度數(shù)．【分析】要求∠EDF度數(shù)，只需求出∠BDE∠FDC度數(shù)即可，由⊥BC，得∠FDC=90°；而∠BDE在Rt△BDE中，故只需求出B的度數(shù)．因∠B=∠C，只需求出∠C的度數(shù)即可．因∠是△的外角，∠AFD=158°∴∠AFD﹣∠FDC=158°﹣90°=68°．【解答】解：∵FD⊥BC，所以∠FDC=90°，∵∠AFD=∠C+∠FDC，∴∠C=∠AFD﹣∠FDC=158°﹣90°=68°，∴∠B=∠C=68°．∵DE⊥AB，∵∠DEB=90°，∴∠BDE=90°﹣∠B=22°．又∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠EDF=180°﹣∠BDE﹣∠FDC=180°﹣22°﹣90°=68°．【點評】考查三角形內(nèi)角和定理，外角性質(zhì)，垂直定義等知識．33春?岱岳區(qū)期末）如圖，平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．（1）∠EAC與∠B相等嗎？為什么？（2）若∠B=50°，∠CAD：∠E=1：3，求∠的度數(shù)．【分析）由于AD分∠BAC，根據(jù)角平分線的概念可得∠，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和結(jié)合已知條件可得∠與∠B相等；（2）若設(shè)∠CAD=x°，則∠E=3x°．根據(jù)1）中的結(jié)論以及三角形的內(nèi)角和定理及其推論列方程進行求解即可．【解答】解）相等．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．又∠EAD=∠EDA，∴∠EAC=∠EAD﹣∠CAD=∠EDA﹣∠BAD=∠B；（2）設(shè)∠CAD=x°，則∠E=3x°，由（1）知：∠EAC=∠B=50°，∴∠EAD=∠EDA=（x+50）°在△EAD中，∵∠E+∠EAD+∠EDA=180°，∴3x+2（x+50）=180，解得：x=16．∴∠E=48°．【點評）建立要證明的兩個角和已知角之間的關(guān)系，根據(jù)已知的相等的角，

即可證明；（2）注意應(yīng)用1）中的結(jié)論，主要是根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及其推論用同一個未知數(shù)表示相關(guān)的角，再列方程求解．34（2010春?？谄谀┤?，有一塊直角三角板放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點B、C．△ABC中，∠A=30°，則∠ABC+∠ACB=150°，∠XBC+∠XCB=90°．（2）如圖2，改變直角三角XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出∠ABX+∠ACX的大?。痉治觥勘绢}考查的是三角內(nèi)角和定理．已知∠A=30°易求∠ABC+∠ACB的度數(shù)．又因為∠X為90°，所以易求∠XBC+．【解答】解）∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABC+∠ACB=150°；∠XBC+∠XCB=90°．（2）不變化．∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC﹣∠XBC）+（∠ACB∠XCB）=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠XBC+∠XCB）=150°﹣90°=60°．【點評】此題注意運用整體法計算．關(guān)鍵是求出∠∠ACB．35?太倉市期末）已知：∠MON=40°分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON的動點（A、B、C不點O重合連接射線OE于點D．設(shè)∠OAC=x°．（1）如圖1，若AB∥ON，則①∠ABO的度數(shù)是20°；②當(dāng)∠BAD=∠ABD時，x=120°；當(dāng)∠BAD=∠BDA時，x=60°．（2）如圖2，若AB，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．【分析】利用角平分線的性質(zhì)求出∠ABO的度數(shù)是關(guān)鍵，分類討論的思想．【解答】解）①∵∠MON=40°平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°∵AB∥ON∴∠ABO=20°②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∵∠∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°故答案為：①20②120，60

（2）①當(dāng)點D在線段OB上時，∵OE是∠MON的角平分線，∴∠AOB=∠MON=20°，∵AB⊥OM，∴∠AOB+∠ABO=90°，∴∠ABO=70°，若∠BAD=∠ABD=70°，則x=20若∠BAD=∠BDA=（180°﹣70°）=55°，則若∠ADB=∠ABD=70°，則∠BAD=180°﹣2×70°=40°，②當(dāng)點D在射線BE上時，因為∠ABE=110°，且三角形的內(nèi)角和為180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此時x=125．綜上可知，存在這樣的x的值，使得△ADB有兩個相等的角，且x=20、35、50、125．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．36

玉溪）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系（1）如圖a，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則有∠∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+，得∠BPD=∠B﹣．將點P移到、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則、、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）在圖b中，將直線繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．【分析）延長BP交CD于E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可說明不成立，應(yīng)為∠BPD=∠B+∠D；（2）作射線QP，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得；（3）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，把角轉(zhuǎn)化到四邊形中再求解．【解答】解）不成立．結(jié)論是∠D延長BP交CD于點E，∵AB∥CD∴∠B=∠BED又∵∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D．（2）結(jié)論：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．（3）連接EG并延長，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠AGB=∠A+∠B+，又∵∠AGB=∠CGF，在四邊形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【點評本題是信息給予題利用平行線的性質(zhì)和三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答．37春?江都市校級期末）如下幾個圖形是五角星和它的變形．（1）圖（1）中是一個五角星，求∠A+∠B+∠D+∠E．（2）圖（2）中的點向下移到BE上時，五個角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無變化說明你的結(jié)論的正確性．（3）把圖2）中的點C向移到BD上時（1）如圖3）所示，五個角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有無變化說明你的結(jié)論的正確性．【分析）如圖，連接CD，把五個角和轉(zhuǎn)化為同一個三角形內(nèi)角和．根據(jù)三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得．（2）五個角轉(zhuǎn)化為一平角．【解答】解）如圖，連接CD．在△ACD中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得出∠∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°．∵∠1=∠B+∠E=∠2+∠3，∴∠A+∠ACE+∠E=∠ADB=∠ADB=180°；（2）無變化．根據(jù)平角的定義，得出∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°．∵∠BAC=∠C+∠E，∠EAD=∠B+∠D，∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°；（3）無變