2022年上海市中考數(shù)學試卷（學生版+解析版）

2022年上海市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.（4分）8的相反數(shù)為（

B.-8

2.（4分）下列運算正確的是（

A.a^-a—aB.(ab)2=a序

C.(〃+b)2=a2+b1D.(〃+〃)(a-b)

3.（4分）已知反比例函數(shù)y=[JWO）,且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列

點可能在這個函數(shù)圖象上的為（）

A.(2,3)B.(-2,3)C.(3,0)D.(-3,0)

4.（4分）我們在外賣平臺點單時會有點餐用的錢和外賣費6元，我們計算了點單的總額和

不計算外賣費的總額的數(shù)據(jù)，則兩種情況計算出的數(shù)據(jù)一樣的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)

5.（4分）下列說法正確的是（）

A.命題一定有逆命題

B.所有的定理一定有逆定理

C.真命題的逆命題一定是真命題

D.假命題的逆命題一定是假命題

6.（4分）有一個正"邊形旋轉(zhuǎn)90°后與自身重合，則”為（）

A.6B.9C.12D.15

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.（4分）計算：3a-2a=.

8.（4分）已知f（x）=3x,則/（I）=.

9.（4分）解方程組：["ClQ的結(jié)果為

10.（4分）己知7-2點什,"=0有兩個不相等的實數(shù)根，則機的取值范圍是.

II.（4分）甲、乙、丙三人參加活動，兩個人一組，則分到甲和乙的概率為.

12.（4分）某公司5月份的營業(yè)額為25萬，7月份的營業(yè)額為36萬，已知5、6月的增長

率相同，則增長率為

13.（4分）為了解學生的閱讀情況，對某校六年級部分學生的閱讀情況展開調(diào)查，并列出

了相應的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）（0-1小時4

人，1-2小時10人，2-3小時14人，3-4小時16人，4-5小時6人），若共有200

名學生，則該學校六年級學生閱讀時間不低于3小時的人數(shù)是

x的增大而減小，請列舉出來這樣

的一條直線:

15.（4分）如圖所示，在。ABCZ）中，AC,BD交于點、O,病=1則拓=

16.（4分）如圖所示，小區(qū)內(nèi)有個圓形花壇。，點C在弦AB上，AC=11,8c=21,OC

..（結(jié)果保留TT）

ZA=30°,ZB=90°,。為AB中點，E在線段AC上,

ADDEAE

—=—,則一=

ABBCAC

A

D

18.（4分）定義：有一個圓分別和一個三角形的三條邊各有兩個交點，截得的三條弦相等，

我們把這個圓叫作“等弦圓”，現(xiàn)在有一個斜邊長為2的等腰直角三角形，當?shù)认覉A最大

時，這個圓的半徑為.

三.解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.（10分）計算：|-V3|-（1）-2+-^--122.

3%>無一4

4+x

1—>%+2

21.（10分）一個一次函數(shù)的截距為-1,且經(jīng)過點A（2,3）.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）點A,8在某個反比例函數(shù)上，點3橫坐標為6,將點8向上平移2個單位得到點

C,求cos/48c的值.

22.（10分）我們經(jīng)常會采用不同方法對某物體進行測量，請測量下列燈桿A8的長.

（1）如圖（1）所示，將一個測角儀放置在距離燈桿A8底部〃米的點。處，測角儀高

為b米,從C點測得A點的仰角為a,求燈桿48的高度.（用含a,b,a的代數(shù)式表示）

（2）我國古代數(shù)學家趙爽利用影子對物體進行測量的方法，在至今仍有借鑒意義.如圖

（2）所示，現(xiàn)將一高度為2米的木桿CG放在燈桿48前，測得其影長CH為1米，再

將木桿沿著BC方向移動1.8米至DE的位置，此時測得其影長。尸為3米，求燈桿AB

的高度.

A

A

23.（12分）如圖所示，在等腰三角形ABC中，A8=AC,點E,F在線段BC上，點Q在

線段AB上，JSCF=BE,Al^^AQ-AB.

求證：（1）ZCAE^ZBAF；

（2）CF-FQ=AF'BQ.

24.（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線產(chǎn)#+fev+c過點A（-2,-1）,8（0,

-3）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）平移拋物線，平移后的頂點為尸Cm,〃）.

i.如果SM）BP=3,設(shè)直線X=Z,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，

求女的取值范圍；

ii.點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點。，且/8PQ=120°,求點P的坐標.

25.（14分）如圖，在。A8CZ）中，P是線段BC中點，聯(lián)結(jié)8。交AP于點E,聯(lián)結(jié)CE.

（1）如果AE=CE.

i.求證：^ABCD為菱形：

ii.若A8=5,CE=3,求線段8。的長：

（2）分別以AE,BE為半徑，點A,B為圓心作圓，兩圓交于點E,凡點尸恰好在射線

「AB

CE上，如果CE=&AE,求一的值.

備用圖備用圖

2022年上海市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

1.(4分)8的相反數(shù)為(

【解答】解：8的相反數(shù)-8.

故選：B.

2.(4分)下列運算正確的是(

A.B.Cab)2=ab2

C.(a+b)2=a2+b2D.(a+b)(a-b)—(?-b1

【解答】解：A、“2和〃3不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；

222

B、Cab)=abf故本選項不符合題意；

222

C>(a+b)=a+2ab+bf故本選項不符合題意；

D、(a+b)(a-b)=2-序,故本選項符合題意.

故選：D.

3.(4分)已知反比例函數(shù))，=[(ZW0),且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列

點可能在這個函數(shù)圖象上的為()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(3,0)D.(-3,0)

【解答】解：因為反比例函數(shù)y=[aro),且在各自象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，

所以％〈0,

A.2X3=6>0,故本選項不符合題意；

B.-2X3=-6<0,故本選項符合題意；

C.3X0=0,故本選項不符合題意：

D.-3X0=0,故本選項不符合題意；

故選:B.

4.(4分)我們在外賣平臺點單時會有點餐用的錢和外賣費6元，我們計算了點單的總額和

不計算外賣費的總額的數(shù)據(jù)，則兩種情況計算出的數(shù)據(jù)一樣的是()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【解答】解：因為計算了點單的總額和不計算外賣費的總額只相差外賣費，其余數(shù)據(jù)的

波動幅度相同，

所以兩種情況計算出的數(shù)據(jù)一樣的是方差，

故選：D.

5.（4分）下列說法正確的是（）

A.命題一定有逆命題

B.所有的定理一定有逆定理

C.真命題的逆命題一定是真命題

D.假命題的逆命題一定是假命題

【解答】解：A、命題一定有逆命題，本選項說法正確，符合題意，

3、不是所有的定理一定有逆定理，例如全等三角形的對應角相等，沒有逆定理，故本選

項說法錯誤，不符合題意；

C、真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項說法錯誤，不符合題意；

。、假命題的逆命題不一定是假命題，例如假命題對應角相等的三角形全等，其逆命題是

真命題，故本選項說法錯誤，不符合題意；

故選：A.

6.（4分）有一個正〃邊形旋轉(zhuǎn)90°后與自身重合，則〃為（）

A.6B.9C.12D.15

【解答】解：A.正6邊形旋轉(zhuǎn)90°后不能與自身重合，不合題意；

B.正9邊形旋轉(zhuǎn)90°后不能與自身重合，不合題意；

C.正12邊形旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，符合題意；

D.正15邊形旋轉(zhuǎn)90°后不能與自身重合，不合題意；

故選：C.

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.（4分）計算：3a-2a=a.

【解答】解：3a-2a=（3-2）a=a.

8.（4分）已知/（x）=3x,則/（I）=3.

【解答】解：因為f（x）=3x,

所以f（1）=3X1=3,

故答案為：3.

9.（4分）解方程組：尸：丐1Q的結(jié)果為（廣2.

_y/=3—（y=-1一

【解答】解：???/-/=（x+y）（x-y）=3,且x+y=l,

?.x-y=~3,

可得方程組

解得：｛;:■

故答案為：［:=:1.

10.（4分）已知/-2bx+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則根的取值范圍是，〃<3

【解答】解：???關(guān)于x的方程7-26萬+機=0有兩個不相等的實數(shù)根，

A=（-2V3）2-4m>0,

解得：相<3.

故答案為：m<3.

1

11.（4分）甲、乙、丙三人參加活動，兩個人一組，則分到甲和乙的概率為

【解答】解：畫樹狀圖如下：

乙丙甲丙甲乙

共有6種等可能的結(jié)果，其中分到甲和乙的結(jié)果有2種，

21

.?.分到甲和乙的概率為-=

63

,1

故答案為：—.

12.（4分）某公司5月份的營業(yè)額為25萬，7月份的營業(yè)額為36萬，已知5、6月的增長

率相同，則增長率為20%.

【解答】解：設(shè)平均每月的增長率為X,

由題意得25（1+x）2=36,

解得xi=0.2,X2—-2.2（不合題意，舍去）

所以平均每月的增長率為20%.

故答案為：20%.

13.（4分）為了解學生的閱讀情況，對某校六年級部分學生的閱讀情況展開調(diào)查，并列出

了相應的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）（0-1小時4

人，1-2小時10人,2-3小時14人，3-4小時16人，4-5小時6人），若共有200

名學生，則該學校六年級學生閱讀時間不低于3小時的人數(shù)是88.

［人數(shù)

16...................1——

6

4

0—11—22—33—44—5時間

［解答］解：200x=88（人）,

4十J.U十1.4十十。

故該學校六年級學生閱讀時間不低于3小時的人數(shù)是88人.

故答案為：88.

14.（4分）已知直線》=履+匕過第一象限且函數(shù)值隨著尤的增大而減小，請列舉出來這樣

的一條直線：y=-x+1（答案不唯一）.

【解答】解：???直線y=fcr+b過第一象限且函數(shù)值隨著x的增大而減小，

：.k<0,b>0,

符合條件的函數(shù)關(guān)系式可以為：y=-x+l（答案不唯一）.

故答案為：y=-x+l（答案不唯一）.

15.（4分）如圖所示，在QABCD中，AC,8。交于點O,BO=a,BC=b,則辰=

【解答】解：因為四邊形AB8為平行四邊形,

所以訪=OD,

所以鼠=OC-OD=BC-BO-OD=-2a+b.

故答案為：-2a+b.

16.（4分）如圖所示，小區(qū)內(nèi)有個圓形花壇。，點C在弦AB上，AC=\\,BC=2\,OC

400n.（結(jié)果保留IT）

【解答】解：如圖，連接08,過點。作0。J_A8于。,

"C0DLAB,0。過圓心，AB是弦,

：.AD=BD=^AB=1(AC+BC)=1x(11+21)=16,

：.CD=BC-BD=2\-16=5,

在RtACOD中,00=0?-CZ)2=132-52=144,

在RtABOD中，0爐=0￡>2+8￡)2=144+256=400,

...S0O=TtXOB2=4OOn,

ZA=30°,ZB=90°,3為4B中點，E在線段AC上,

【解答】解：?.?。為A8中點,

?_AD_1

??---?

AB2

AODEAE1

當DE//BC時，則一=—=—=一.

ABBCAC2

當OE與BC不平行時，DE=DE',—

AC4

18.（4分）定義：有一個圓分別和一個三角形的三條邊各有兩個交點，截得的三條弦相等，

我們把這個圓叫作“等弦圓”，現(xiàn)在有一個斜邊長為2的等腰直角三角形，當?shù)认覉A最大

時，這個圓的半徑為2--.

【解答】解：如圖，當。0過點C,且在等腰直角三角形A8C的三邊上截得的弦相等,

即CG=CF=OE,此時最大，

過點。分別作弦CG、CF、OE的垂線，垂足分別為P、N、M,連接。C、04、0B,

?:CG=CF=DE,

：.OP=OM=ON,

VZC=90°,AB=2,AC=BC,

：.AC=BC=^-x2=V2,

由SAAOLS/\BOLSAAOB=SAABC，

：.OP+%C?0N+^AB^0M=S^ABC=BC,

設(shè)0M=x,則OP=ON=x,

/.V2x+V2x+2x=V2XV2,

解得x=V2-1,

即OP=ON=戊-1,

在RtZ\C0N中，0C=&0N=2—&,

故答案為：2—V2.

G

三.解答題（本大題共7題，滿分78分）

_1171

19.(10分)計算：|-V3|-(1)-2+-^--122.

_1121

【解答】解：|—V3|—(2)之+萬~^—12之

7J+(/3-l)(V3+l)712

=V3-V3+V34-1-2V3

=1-V3.

3%>％—4

20.（10分）解關(guān)于x的不等式組：4+x

-2->x+2

3x>x—4①

【解答】解:

竽>%+2②’

由①得，3x-x>-4,

2x>-4,

解得x>-2,

由②得，4+x>3x+6,

x-3x>6-4,

-2x>2,

解得x<-1,

所以不等式組的解集為：

21.（10分）一個一次函數(shù)的截距為-1,且經(jīng)過點A（2,3）.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）點A,8在某個反比例函數(shù)上，點8橫坐標為6,將點8向上平移2個單位得到點

C,求cos/ABC的值.

【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=fcr-1,

：.2k-1=3,

解得：k=2,

一次函數(shù)的解析式為：y=2x-1.

（2）;點A,B在某個反比例函數(shù)上，點B橫坐標為6,

：.B（6,1）,

：.C（6,3）,

...△ABC是直角三角形，且BC=2,4c=4,

根據(jù)勾股定理得：AB=2V5,

./meBC2底

..COSZABC=^=^==T.

22.（10分）我們經(jīng)常會采用不同方法對某物體進行測量，請測量下列燈桿A8的長.

（1）如圖（1）所示，將一個測角儀放置在距離燈桿AB底部a米的點D處，測角儀高

為b米,從C點測得A點的仰角為a,求燈桿AB的高度.（用含a,6,a的代數(shù)式表示）

（2）我國古代數(shù)學家趙爽利用影子對物體進行測量的方法，在至今仍有借鑒意義.如圖

（2）所示，現(xiàn)將一高度為2米的木桿CG放在燈桿A8前，測得其影長C”為1米，再

將木桿沿著BC方向移動1.8米至DE的位置，此時測得其影長OF為3米，求燈桿AB

的高度.

圖（I）圖（2）

【解答】解：（1）如圖：

由題意得：

BE=CD=b米,EC=BO=a米，ZA￡C=90°,/ACE=a,

在Rtz^AEC中，AE=CE'tana.=atana（米），

.'.AB=AE+BE=(b+atana)米,

?'?燈桿A8的高度為(atana+Z?)米;

(2)由題意得:

GC=Z)E=2米，CO=1.8米，ZABC=ZGCD=ZEDF=90Q,

,?ZAHB=/GHC,

：.AABHSAGCH,

.CGCH

99AB~BH

?2_1

AB-1+BC'

VZF=ZF,

JAABF^AEDF,

.DEDF

AB~BF'

?23

99AB~3+1.8+BC’

?13

**1+BC-3+1.8+B"

???8C=0.9米，

.21

AB~1+0.9’

?"8=3.8米，

???燈桿A8的高度為3.8米.

23.（12分）如圖所示，在等腰三角形ABC中，A8=AC,點E,b在線段上，點。在

線段A3上，HCF=BE,AE1=AQ^AB.

求證：(1)ZCAE=ZBAF；

(2)CF?FQ=AF*BQ.

A

【解答】證明：(1)???A8=AC,

:,/B=/C,

,:CF=BE,

：.CF-EF=BE-EFf

即CE=BF,

在△ACE和△ABF中，

(AC=AB

zC=ZB，

(CE=BF

：.AACE^AABF(SAS),

：.ZCAE=ZBAF；

(2):△ACE附△ABE,

：.AE=AFfNCAE=/BAF,

?.,AE2=AQ?AB,AC=AB,

.AE_AC

??~?

AQAF

???AACE^AAFC，

???ZAEC=NA。凡

/.NAEF=NBQF,

9：AE=AF,

：.NAEF=NAFE,

:?/BQF=NAFE,

'：NB=/C,

:?叢CAFsWFQ,

uCFAF

BQFQ

BPCF?FQ=AF?BQ.

24.（12分）在平面直角坐標系中，拋物線產(chǎn)吳+bx+c過點A（-2,-1）,B（0,

-3）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）平移拋物線，平移后的頂點為尸（處〃）.

i.如果S^OBP=3,設(shè)直線x=A,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢,

求上的取值范圍；

ii.點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點。，且N8PQ=120°,求點尸的坐標.

【解答】解：（1）將A（-2,-1）,3（0,-3）代入），=々/+人x+c,得：

（-l=2-2b+c

t-3=c,

解得：f=02，

.?.拋物線的解析式為），=32-3.

（2）i.^x2-3,

拋物線的頂點坐標為（0,-3）,

即點8是原拋物線的頂點，

?.?平移后的拋物線頂點為P（小，〃）（機＞0）,

拋物線向右平移了m個單位，

??S/\OPB=2x3m=3，

??rn=2,f

???平移后的拋物線的對稱軸為直線x=2,開口向上，

???在1=%的右側(cè)，兩拋物線都上升，原拋物線的對稱軸為y軸，開口向上，

“22；

U.把P（m,〃）代入尸；7-3,

n=^m2—3,

1

:.P（7H,一7712—3）,

2

由題意得，新拋物線的解析式為y=1（x-m）2+〃=|x2-mx4-m2-3,

：.Q（0,機2-3）,

VB(0,-3),

2222221222

BQ=mfBP=m+(^m-34-3)=m+