八年級下冊勾股定理教學設計

教學目標重點難點

知識與技能過程與方法情感態(tài)度與價值觀勾股定理的綜合應用。勾股定理的綜合應用。

18．勾股定理（四）1會用勾股定理解決較綜合的問題。2樹立數(shù)形結合的思想。經歷探究勾股定理在實際問題中的應用過程，感受勾股定理的應用方法。培養(yǎng)學生思維意識，發(fā)展數(shù)學理念，體會勾股定理的應用價值。教學過程教學設計

與

師生互動

備

注第一步：復習鞏固：復習勾股定理的內容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應用。第二步：應用提高：例

1．已知：Rt△中，∠°，CDBC于

CD，∠A=60°CD=

，求線段AB的長。分析：本題是“雙垂圖”的計算題，“雙垂圖”是中考重要的考點，所以要求學生對圖形及性質掌握非常

B

D

A熟練，能夠靈活應用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點有個直角三角形個勾股定理及推導式BC-BD=AC-AD對相等銳角，四對互余角，及°或°特殊角的特殊性質等。要求學生能夠自己畫圖確標圖導學生分析ABAB=BD+CD，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1?；蛴驛B，可由

AC

BC

在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角AC=2和BC=6例2知如圖，ABC中AC=4∠°∠A=60°根據(jù)題設可知什么？分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設只能直接求得∠ACB=75°。在生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條輔助線，可以求得，，BD，ABBC及。讓學生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？

CD

例

3（補充）已知：如，∠∠°，∠°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。分析：如何構造直角三角形是解本題的關鍵，可

A以連結AC或延長ABDC于F延長、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應選后兩種，進一

D步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡單。教學中要逐層展示給學生，讓學生深入體會。

B

C

E解：延長、BC交于E

∵∠∠60，∠B=90，∴∠E=30°?！啵?AB=8=48BE=

4。∵DE

=CE

-CD

=12，∴DE=

=

?！?S=ABE

12

AB·

12

·

例4（教P76頁探究分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點，進一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應的理論。變式訓練：在數(shù)軸上畫出表示第三步：應用小結：

的點。⑴數(shù)形結合，正確標圖，將條件反應到圖形中，充分利用圖形的功能和性質。⑵分類討論，從不同角度考慮條件和圖形，考慮問題要全面，在討論的過程中提高學生的靈活應用能力。⑶作輔助線高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法做輔助線的過程中，提高學生的綜合應用能力。⑷優(yōu)化訓練，在不條件、不同環(huán)境中反復運用定理，使學生達到熟練使用，靈活運用的程度。第四步：課堂練習1．△ABC中AB=AC=25cm，AD=20cm,則BC=

，=eq\o\ac(△,S)

。2．△ABC中，若A=2∠B=3∠C，AC=

cm，

度，B=度,∠度，BC=，=eq\o\ac(△,S)3．ABC中，C=90°AB=4BC=2

。CD⊥AB

A于D則AC=

，CD=

，BD=

，=ABC

。

B

C4．已知：如圖，△ABC中，，AC=17，求S。ABC5．△ABC中，C=90°CDBC于D°CD=6△ABC中∠C=90°且＜則ABC

b=

。。7．已知：如圖，在△ABC中，∠，∠C=45°，AC=

2

2

，求（1）AB長；（2）。ABC5,8．在數(shù)軸上畫出表－參考答案：

的點。

C130cm；

290604，

；3．，

，3，12；4．BD⊥AC于D，，CD=17-x25

-x

=26

（）

，