八年級(jí)下冊(cè)勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)

知識(shí)與技能過(guò)程與方法情感態(tài)度與價(jià)值觀勾股定理的綜合應(yīng)用。勾股定理的綜合應(yīng)用。

18．勾股定理（四）1會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題。2樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想。經(jīng)歷探究勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用過(guò)程，感受勾股定理的應(yīng)用方法。培養(yǎng)學(xué)生思維意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)

與

師生互動(dòng)

備

注第一步：復(fù)習(xí)鞏固：復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用。第二步：應(yīng)用提高：例

1．已知：Rt△中，∠°，CDBC于

CD，∠A=60°CD=

，求線段AB的長(zhǎng)。分析：本題是“雙垂圖”的計(jì)算題，“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，所以要求學(xué)生對(duì)圖形及性質(zhì)掌握非常

B

D

A熟練，能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有個(gè)直角三角形個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC-BD=AC-AD對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及°或°特殊角的特殊性質(zhì)等。要求學(xué)生能夠自己畫(huà)圖確標(biāo)圖導(dǎo)學(xué)生分析ABAB=BD+CD，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1?；蛴驛B，可由

AC

BC

在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角AC=2和BC=6例2知如圖，ABC中AC=4∠°∠A=60°根據(jù)題設(shè)可知什么？分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得∠ACB=75°。在生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條輔助線，可以求得，，BD，ABBC及。讓學(xué)生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？

CD

例

3（補(bǔ)充）已知：如，∠∠°，∠°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可

A以連結(jié)AC或延長(zhǎng)ABDC于F延長(zhǎng)、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一

D步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡(jiǎn)單。教學(xué)中要逐層展示給學(xué)生，讓學(xué)生深入體會(huì)。

B

C

E解：延長(zhǎng)、BC交于E

∵∠∠60，∠B=90，∴∠E=30°?！?，∴-AB=8=48BE=

4?！逥E

=CE

-CD

=12，∴DE=

=

?！?S=ABE

12

AB·

12

·

例4（教P76頁(yè)探究分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫(huà)出數(shù)軸上的無(wú)理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論。變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫(huà)出表示第三步：應(yīng)用小結(jié)：

的點(diǎn)。⑴數(shù)形結(jié)合，正確標(biāo)圖，將條件反應(yīng)到圖形中，充分利用圖形的功能和性質(zhì)。⑵分類(lèi)討論，從不同角度考慮條件和圖形，考慮問(wèn)題要全面，在討論的過(guò)程中提高學(xué)生的靈活應(yīng)用能力。⑶作輔助線高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法做輔助線的過(guò)程中，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。⑷優(yōu)化訓(xùn)練，在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度。第四步：課堂練習(xí)1．△ABC中AB=AC=25cm，AD=20cm,則BC=

，=eq\o\ac(△,S)

。2．△ABC中，若A=2∠B=3∠C，AC=

cm，

度，B=度,∠度，BC=，=eq\o\ac(△,S)3．ABC中，C=90°AB=4BC=2

。CD⊥AB

A于D則AC=

，CD=

，BD=

，=ABC

。

B

C4．已知：如圖，△ABC中，，AC=17，求S。ABC5．△ABC中，C=90°CDBC于D°CD=6△ABC中∠C=90°且＜則ABC

b=

。。7．已知：如圖，在△ABC中，∠，∠C=45°，AC=

2

2

，求（1）AB長(zhǎng)；（2）。ABC5,8．在數(shù)軸上畫(huà)出表－參考答案：

的點(diǎn)。

C130cm；

290604，

；3．，

，3，12；4．BD⊥AC于D，，CD=17-x25

-x

=26

（）

，