八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)特殊平行四邊形培優(yōu)試題

八年級(jí)（）特殊平行邊形培優(yōu)一選題共13?。?達(dá)州）如圖，在四邊A中，∠D=α，的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)，則∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αCD．360°α2河南模擬）如圖DE是△的中位線FDE的點(diǎn)CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G，則等于（）△CEFA．2：1B．3C．4：1D．53湖州）如圖，在等邊中，、N別是邊AB，AC的中點(diǎn)D為MN上任意一點(diǎn)，BD的延長(zhǎng)線分別交于AB，AC于點(diǎn)，F(xiàn)若=6，eq\o\ac(△,則)ABC的邊長(zhǎng)為（）A．B．C．D．14無(wú)錫）已知：四邊形ABCD中，，CD=3，M、N別是AD，BC的中點(diǎn)，則線段的取值范圍是（）

201420152015201420152015A．1＜MN＜5B＜MN≤5C．＜D＜MN5鄂州平面直角坐系中方形BDEBBCEEBBC…11111122222223433333按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)在y軸，點(diǎn)、E、C、E、E、C…在x軸上，已11122343知正方形BCD的邊長(zhǎng)為1，CO=60°，BC∥B∥BC…則正方形ABCD的1111111122332015201520152015邊長(zhǎng)是（）A）B）C）D）

20146渝中區(qū)校級(jí)模擬）如，矩形ABCD中BC=2AB對(duì)角線相交于O，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥BD交BD于E點(diǎn)，H為BC中點(diǎn)連接AH交BD點(diǎn)交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，下列5個(gè)結(jié)論：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC③ABG△HEC=S；．正確的有四邊GHCE（）個(gè)．A．2BC．4D7重慶模擬）如圖，正形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)線BD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)點(diǎn)G是邊CD上一點(diǎn)BE=2ED，連接AE延長(zhǎng)交CD于G，連接AF、EF．給出下列五個(gè)結(jié)論①DG=GC②∠FGC=∠AGF④AF=中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

EF⑤∠AFB=∠AEB其A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)

228鹿城區(qū)校級(jí)二模）如，在正方形ABCD，四邊形是正方形，面積為S，1四邊形BEFG是矩形，面積為S，列說(shuō)法正確的是（）2A．S＞SB．S．S＜SD=3S121212129承德縣一模）如圖，矩形ABCD中AB=3，AD=4點(diǎn)P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于（）A．B．C．D．10瑞安市校級(jí)一模）圖E，F(xiàn)分別是矩形ABCD邊AD、BC上的點(diǎn)，且△ABG，△DCH的面積分別為15和20，圖中陰影部分的面積為（）A．15B．20C．35D．4011（2011春內(nèi)江期末）如圖點(diǎn)P是方形ABCD的角線BD上一點(diǎn)，⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF給出下五個(gè)結(jié)論：①AP=EF；②AP⊥EF；eq\o\ac(△,③)APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC其中有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)12盤錦）已知如圖，形ABCD中AB=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P是AB上除A，B外任一點(diǎn)，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)，DP，CP分別交AC，BD點(diǎn)，F(xiàn)且△ADE和BCF的面積之和4cm，則四邊形PEOF的面積（）

2222AB．C．2cmD．13（1997內(nèi)江）如圖四邊形ABCD和都是邊長(zhǎng)為a的正方形點(diǎn)A是的中心（即兩條對(duì)角線MP和NQ的交點(diǎn)是AB與MN的點(diǎn)，點(diǎn)F是NP與AD的交點(diǎn)，則四邊形AENF的面積是（）A．B．C．D．二填題共17?。?4廣州）如圖，四邊ABCD，∠A=90°，AB=3，AD=3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但M不與點(diǎn)重，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為．15無(wú)錫已知如圖AD、BE分別ABC的線和角平分線AD⊥BE，AD=BE=6，則的長(zhǎng)等于．16安徽）如圖，在ABCD中AD=2AB，F(xiàn)AD的點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段上，連接EF、CF，則下列論中一定成立的是把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；=2S；∠DFE=3∠AEF．△CEF

17烏魯木齊）如圖，△ABC中，中線，AE是角分線，⊥AE于F，AB=5，AC=2，則DF的長(zhǎng)為．18南崗區(qū)校級(jí)一模）圖、BE為△ABC的中線交于點(diǎn)O，∠AOE=60°，OE=，則AB=．19棗莊如圖所示DE為△ABC中位線點(diǎn)F在上且∠AFB=90°若AB=5，BC=8，則EF的長(zhǎng)為．20涼山州）菱形0BCD平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B，0∠DOB=60°，點(diǎn)P是對(duì)角線OC上個(gè)動(dòng)點(diǎn)E（0﹣1EP+BP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．21天水）正方形OAB、AABCABC按如圖放置，其中點(diǎn)A、A、A在x11112222333123軸的正半軸上，點(diǎn)B、B、B在線y=﹣x+2上，點(diǎn)坐標(biāo)為．1233

2222潮南區(qū)一模）如圖示，如果以正方形ABCD的角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以為邊作第三個(gè)正形，…已知正方形ABCD的面積S=1，按上述方法所1作的正方形的面積依次為Sn正整數(shù)8正方形面積S=．23n823南崗區(qū)二模）如圖正方形的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)O，的平分線交于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若OE=1則CF=．24德州）如圖，在正形ABCD中，長(zhǎng)為2等邊三角形的頂點(diǎn)E、F分別在和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S=2+．正方形其中正確的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的都填上25（2013廣安區(qū)校級(jí)模擬）圖，在菱形ABCD，∠A=60°、F分別是AB的中點(diǎn)，、BF相交于點(diǎn)G，連接，CG有下列結(jié)論，其中正確的有（填正確結(jié)論的序號(hào)①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；eq\o\ac(△,≌)BDFeq\o\ac(△,；)CGB=AB．

22222226?金城江區(qū)一模如圖點(diǎn)是矩形ABCD的邊AD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是．27錫山區(qū)校級(jí)三模）圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，DA上，點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四邊形AEPH的面積為5cm，則四邊形PFCG的積為cm28成都模擬將n個(gè)長(zhǎng)都為的正方形按如圖所示的方法擺放點(diǎn)A…A12n分別是各正方形的中心，則n個(gè)樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積的和為cm．29鄭州模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0B點(diǎn)在x軸上，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)M，OM=，則點(diǎn)C坐標(biāo)為．

參考答案試題解析一選題共13小）1達(dá)州）如圖，在四邊A中，∠D=α，的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)，則∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αCD．360°α【解答】解：∵四邊形ABCD中，∠ABC+﹣∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的分線，∴∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°（180°﹣α）=α．故選：．2河南模擬）如圖DE是△的中位線FDE的點(diǎn)CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G，則等于（）△CEFA．2：1B．3C．4：1D．5【解答】解：如圖，取CG的中，連接EH，∵E是AC的中點(diǎn)，∴EH是△ACG中位線，∴EH∥AD∴∠GDF=∠HEF，∵F是DE的中點(diǎn)，∴DF=EF，在△DFG和△EFH中，，∴eq\o\ac(△,≌)DFG△EFH（ASA∴FG=FH，又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，∴S=3S△EFC=3S因此，：S=3：1eq\o\ac(△,S)△DGF故選B．

3湖州）如圖，在等邊中，、N別是邊AB，AC的中點(diǎn)D為MN上任意一點(diǎn)，BD的延長(zhǎng)線分別交于AB，AC于點(diǎn)，F(xiàn)若=6，eq\o\ac(△,則)ABC的邊長(zhǎng)為（）A．B．C．D．1【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作直線PQ，延長(zhǎng)BD交PQ于；延長(zhǎng)CD，交PQ于點(diǎn)Q．∵PQ，∴eq\o\ac(△,∽)PQDeq\o\ac(△,，)∵在△ABC的位線上，∴△PQD與的高相等，∴PQDeq\o\ac(△,，)BCD∴PQ=BC∵AE=AC﹣CE，AF=AB﹣BF，在△BCE與△PAE中，∠PAE=∠ACB∠APE=∠CBE∴eq\o\ac(△,∽)BCEeq\o\ac(△,，)PAE

=…①同理：eq\o\ac(△,∽)eq\o\ac(△,，)①+②，得：+

=…②=．∴+=3，又∵=6，AC=AB∴△ABC的邊長(zhǎng)．故選C．4無(wú)錫）已知：四邊形ABCD中，，CD=3，M、N別是AD，BC的中點(diǎn)，則線段的取值范圍是（）

201420152015201420152015A．1＜MN＜5B＜MN≤5C．＜D＜MN【解答】解：連接BD，過(guò)作MG∥AB，連接NG．∵M(jìn)是邊AD的中點(diǎn)，AB=2，MG∥AB∴MG是△的中位線，BG=GD，MG=AB=×2=1∵N是BC的中點(diǎn)，，CD=3，∴NG是△的中位線，NG=CD=×3=，在△MNG中，由三角形三邊關(guān)系知NG＜MN，即﹣1＜+1，∴＜MN＜，當(dāng)MN=MG+NG，即MN=時(shí)，四邊形ABCD是梯形，故線段MN長(zhǎng)的取值范圍是＜MN．故選D5鄂州平面直角坐系中方形BDEBBCEEBBC…11111122222223433333按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)在y軸，點(diǎn)、E、C、E、E、C…在x軸上，已11122343知正方形BCD的邊長(zhǎng)為1，CO=60°，BC∥B∥BC…則正方形ABCD的1111111122332015201520152015邊長(zhǎng)是（）A）B）C）D）

2014【解答】方法一：

12n﹣1）12n﹣1）解：如圖所示：∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，∠BO=60°C∥BC∥BC…111111112233∴DEE，DEE，∠DCE=∠CE∠CB=30°，11222334111222334∴DEDsin30°=，則BC=111122

），同理可得：BC==（33

），故正方形BCD的邊長(zhǎng)是nnnn

）．則正方形BCD的邊長(zhǎng)2015201520152015

2014

．故選：．方法二：∵正方形BCD的邊長(zhǎng)為1，CO=60°E=B=，1111111122∵BC∥B∥BC…∴∠EBC=60°∴B=11223322222BC=×=…∴a=1，q=，331

，同理：∴正方形BCD的邊長(zhǎng)1×2015201520152015

．6（2013渝中區(qū)校級(jí)模擬）如，矩形ABCD中BC=2AB對(duì)角線相交于O，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥BD交BD于E點(diǎn)，H為BC中點(diǎn)連接AH交BD點(diǎn)交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，下列5個(gè)結(jié)論：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③ABG△HEC=S；．正確的有四邊GHCE（）個(gè)．A．2BC．4D【解答】解：①在△BCE中，，HBC中點(diǎn)∴BC=2EH，又BC=2AB，，正確；②由①可知，BH=HE∴，又ABG+∠EBH=∠HEC=90°，∴∠ABG=∠HEC，正確；③由AB=BH，∠ABH=90°，得∠BAG=45°同理：∠DHC=45°，∴＞∠DHC=45°，∴△ABGeq\o\ac(△,，)錯(cuò)誤；④作AM⊥BD，則AM=CE，eq\o\ac(△,≌)AMDeq\o\ac(△,，)∵AD，∴eq\o\ac(△,∽)ADGeq\o\ac(△,，)∴

=2，即△ABG的面積等于△的面的倍，根據(jù)已知不能推出△AMG的面積ABG的面積的一半，

222222即S≠S，∴④錯(cuò)誤△GAD四邊形⑤∠CHF+∠F=45°+∠F又∠ECH=∠CDE=∠BAO∠BAO=∠BAH+∠HAC∴∠F=∠HAC，∴CF=BD，正確．正確的有三個(gè)．故選B．7（2012重慶模擬）如圖，正形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)線BD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)點(diǎn)G是邊CD上一點(diǎn)BE=2ED，連接AE延長(zhǎng)交CD于G，連接AF、EF．給出下列五個(gè)結(jié)論①DG=GC②∠FGC=∠AGF④AF=中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

EF⑤∠AFB=∠AEB其A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)【解答】解：①∴=∴∵AB=CD∴DG=CD∴DG=CG故本選項(xiàng)正確②設(shè)BF=1，則，AB=AD=3，過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線，交AD于M交于，可得四邊形MNCD是矩形，eq\o\ac(△,∽)eq\o\ac(△,，)ADG且相似比為，∵AD=3，，DM=1，NC=1，BN=BC﹣BF=1，∵M(jìn)D，∴△MDE∽NBE，且相比，∴ME=1，EN=2在Rt△EFN中，EF=

=

，在eq\o\ac(△,Rt)中，AE=

=

，在ABF中，AF=∴EG=，

，+EF=AF，∴∠AEF=90°∵AG=

=

∴tan∠AGF==2，又tan∠FGC=，∴∠FGC∠AGF故本選項(xiàng)錯(cuò)誤③∵=S故本選項(xiàng)正確FCG

×=④連接EC，過(guò)E點(diǎn)作⊥BC，足為H，由②可知AF=，，∴BH=2HC，EH=CD=2又∵CF=2BF，∴H為FC的中點(diǎn)，，∴在Rt△HEF：∵EF=AF=∴AF=EF故本選項(xiàng)正．

==⑤過(guò)A點(diǎn)作AO⊥BD，垂足為O，∴．故本選項(xiàng)正確故選．

，∴Rt△ABF∽R(shí)teq\o\ac(△,，)8（2012鹿城區(qū)校級(jí)二模）如，在正方形ABCD，四邊形是正方形，面積為S，1四邊形BEFG是矩形，面積為S，列說(shuō)法正確的是（）2A．S＞SB．S．S＜SD=3S12121212【解答】解：∵AC是正方形ABCD對(duì)角線，∴∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°∵四邊形IJFH是正方形，四邊BEFG是形，

2222∴∠AJI=∠CFH=AEF=∠CGF=90°∴eq\o\ac(△,、)AIJeq\o\ac(△,、)AEFeq\o\ac(△,、)CFH△CFG都等腰直角三角形，設(shè)JF=x，則S，1根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，EF=

AF=×2x=x，F(xiàn)G=FC=x，所以S=EFFG=x2

x=x，所以S=S．故選B．129承德縣一模）如圖，矩形ABCD中AB=3，AD=4點(diǎn)P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于（）A．B．C．D．【解答】解：設(shè)AP=x，PB=3﹣x∵∠EAP=∠EAP∠AEP=∠ABC；∴eq\o\ac(△,∽)AEPeq\o\ac(△,，)ABC故=

①；同理可eq\o\ac(△,得)∽eq\o\ac(△,，)故

=②．①+②得=

，

．故選B．10瑞安市校級(jí)一模）圖E，F(xiàn)分別是矩形ABCD邊AD、BC上的點(diǎn)，且△ABG，△DCH的面積分別為15和20，圖中陰影部分的面積為（）A．15B．20C．35D．40【解答】解：連接EF，∴S；△ABG同理：=S=20eq\o\ac(△,S)△DCH∴S=S=15+20=35．陰影△DCH故選C．11（2011春內(nèi)江期末）如圖點(diǎn)P是方形ABCD的角線BD上一點(diǎn)，⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF給出下五個(gè)結(jié)論：①AP=EF；②AP⊥EF；eq\o\ac(△,③)APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC其中有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

22222222222222A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)【解答】解：延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)，延長(zhǎng)AP交EF點(diǎn)．∵四邊形ABCD是正方形．∴又∵⊥AB⊥BC∴四邊形BNPE是正方形，∠ANP=∠EPF，∴NP=EP，∴AN=PF在△與△中，∵

，∴eq\o\ac(△,≌)△FPE（SAS∴AP=EF，∠BAP故①④正確△APN與△FPM中，∠APN=∠FPM，∠PFM∴∠ANP=90°∴AP故②正確P是BD上任意一點(diǎn)，因而APD是腰三角形和PD=2EC不一定成立故③⑤錯(cuò)誤故正確的是：①②④．故選：B12盤錦）已知如圖，矩形ABCD中AB=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P是上除A，B外任一點(diǎn)，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)，DP，CP分別交AC，BD點(diǎn)，F(xiàn)且△ADE和BCF的面積之和4cm，則四邊形PEOF的面積（）AB．C．2cmD．【解答】解：已知矩形ABCD，∴△APD的面積△BPC的面積矩形ABCD的積﹣△CPD的積4×3﹣×4×3=6（cm∴△AEP的面積△BFP的面積（△APD面+△BPC的積）﹣△ADE和BCF的面積之和=6﹣4=2（cm已知矩形ABCD，∴△AOB的面積×4×（3×（cm∴四邊形PEOF的面積△AOB的積﹣的面+的面積）﹣2=1

22故選A．13（1997內(nèi)江）如圖四邊形ABCD和都是邊長(zhǎng)為a的正方形點(diǎn)A是的中心（即兩條對(duì)角線MP和NQ的交點(diǎn)是AB與MN的點(diǎn)，點(diǎn)F是NP與AD的交點(diǎn)，則四邊形AENF的面積是（）A．B．C．D．【解答】解：連接AP，點(diǎn)A是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，則AP=AN，∠ANE=45°，∵∠FAN=∠NAE=90°，∴∠NAE∴eq\o\ac(△,≌)PAFeq\o\ac(△,，)∴四邊形AENF的面積等于的面積而NAP面積是正方形的面積的正方形的面積為a，∴四邊形的面積

；故選二填題共17?。?4廣州）如圖，四邊ABCD，∠A=90°，AB=3，AD=3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但M不與點(diǎn)重，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為3．【解答】解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，最大時(shí)，EF最大∵N與合時(shí)DN最，此時(shí)DN=DB==6，∴EF的最大值為3．故答案為3

15無(wú)錫已知如圖AD、BE分別△ABC中線和角平分線AD⊥BE，AD=BE=6，則的長(zhǎng)等于．【解答】解：過(guò)D點(diǎn)作DF∥BE，∵AD是△的中線，⊥BE，∴FEC中點(diǎn)，AD⊥DF∵AD=BE=6，則，AF==3，∵BE是△的角平分線，⊥BE∴eq\o\ac(△,≌)ABGeq\o\ac(△,，)DBG∴G為AD中點(diǎn)，為AF中，∴AC=AF=×3=．故答案為：．16安徽）如圖，在ABCD中AD=2AB，F(xiàn)AD的點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段上，連接EF、CF，則下列論中一定成立的是①②④把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；=2S；∠DFE=3∠AEF．△CEF【解答】解：①是AD的中，∴AF=FD，∵在ABCD中，，∴AF=FD=CD∴∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB∴∠BCF∴∠DCF=∠BCD，故此選項(xiàng)正確；延長(zhǎng)EF交CD延長(zhǎng)線于，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF=FD，在△和△中，

，∴eq\o\ac(△,≌)△DMF（ASA，∠AEF=∠M∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°∵FM=EF∴FC=FM，故②正確；③，∵M(jìn)C＞BE＜2S故S=2S錯(cuò)誤；△EFC△BEC△CEF④設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x∵∠AEF=90°，∴∠DFE=3∠AEF，此選項(xiàng)正確．故答案為：①②④．17烏魯木齊）如圖，△ABC中，AD是中線AE是角分線，⊥AE于F，AB=5，AC=2，則DF的長(zhǎng)為．【解答】解：延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)，∵AE平分∠，∴∠GAF=，∵AF垂CG∴∠AFC，在△AFG和△AFC中，∵，∴eq\o\ac(△,≌)AFG△AFC（ASA∴AC=AG，GF=CF又∵點(diǎn)D是中點(diǎn)，∴DF是△的中位線，BG=﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案為：．

18南崗區(qū)校級(jí)一模）圖、BE為△ABC的中線交于點(diǎn)O，∠AOE=60°，OE=，則AB=7．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于，連接DE∵∠AOE=60°，∴∠OEF=90°﹣60°=30°∵OE=，∴OF=OE=×=，在eq\o\ac(△,Rt)OEF中，EF=

==，∵OD=，∴DF=OD+OF=+=，在Rt△DEF中，=，∵AD、BE為△ABC的中線，是△的中位線，∴AB=2DE=2×=7．故答案為：7．19棗莊如圖所示DE為△ABC中位線點(diǎn)F在上且∠AFB=90°若AB=5，BC=8，則EF的長(zhǎng)為．

【解答】解：∵∠AFB=90°，D為AB的中，∴DF=AB=，∵DE為△的中位線，BC=4∴EF=DE﹣DF=，答案為20涼山州）菱形0BCD平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B，0∠DOB=60°，點(diǎn)P是對(duì)角線OC上個(gè)動(dòng)點(diǎn)E（0﹣1EP+BP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）．【解答】解：連接ED，如圖，∵點(diǎn)B關(guān)于OC的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，∴DP=BP，∴ED為EP+BP最，∵四邊形OBCD是菱形，頂點(diǎn)B，0∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，∴得直線OC的析式為y=

x，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1∴可得直線ED的解析式為y=（1+）x﹣1∵點(diǎn)直線OC和直線ED的交點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為方程組

的解，解方程組得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（故案為21天水）正方形OAB、AABCABC按如圖放置，其中點(diǎn)A、A、A在x11112222333123軸的正半軸上，點(diǎn)B、B、B在線y=﹣x+2上，點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．1233

77【解答】解：設(shè)正方形OABC的長(zhǎng)為，則（t所以t=﹣t+2，解得t=1，得到1111B（1，11設(shè)正方形ABC的邊長(zhǎng)為a則B（1+a（1+a解得a=得到B（，122222設(shè)正方形ABC的邊長(zhǎng)為b，+b﹣+b）+2，解得b=，得到B（，233333所以（，0故答案為，0322潮南區(qū)一模）如圖示，如果以正方形ABCD的角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以為邊作第三個(gè)正形，…已知正方形ABCD的面積S=1，按上述方法所1作的正方形的面積依次為S…S（n為正整數(shù)么第個(gè)正方形面積S=128．23n8【解答】解：根據(jù)題意可得：第正方形的邊長(zhǎng)是第﹣1個(gè)的

倍；故面積是第n﹣1）個(gè)的2倍，已知第一個(gè)面為1則那么第個(gè)正形面積S=2=128．8故答案為128．23南崗區(qū)二模）如圖正方形的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)O，的平分線交于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若OE=1則CF=2．【解答】解：作EG⊥AB于G，據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EG=OE=1，又BD平分∠，則∠ABE=45°∴△EBG是等腰直角三角形，可得BE=，則OB=1+，可得BC=2+又∠AFB=90°﹣，∠FEB=∠OEA=90°∠FAC∴∠AFB=∠FEB∴BF=BE=則CF=BC﹣BF=2+﹣=2

2222222222222224德州）如圖，在正形ABCD中，長(zhǎng)為2等邊三角形的頂點(diǎn)E、F分別在和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF④S=2+．正方形其中正確的序號(hào)是①②④（你認(rèn)為正確的都填上【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角，，在eq\o\ac(△,Rt)ABEeq\o\ac(△,Rt)ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt（HL，∵BC=DC∴BC﹣DF，∴CE=CF，∴說(shuō)法正確；∵CE=CFeq\o\ac(△,∴)ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°∴②說(shuō)法正確；如圖，連接AC，交EF于G點(diǎn)，，且AC平分EF∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF∴③說(shuō)法錯(cuò)誤；∵EF=2，∴CE=CF=，設(shè)正方的邊長(zhǎng)為，在Rt△ADF中，AD+DF=AF，即a+（a﹣則a=2+，S=2+正方形④說(shuō)法正確，故答案為：①②④．

）=4，解得a=，

，25（2013廣安區(qū)校級(jí)模擬）圖，在菱形ABCD，∠A=60°、F分別是AB的中點(diǎn)，、BF相交于點(diǎn)G，連接，CG有下列結(jié)論，其中正確的有①②（填正確結(jié)論的序號(hào)①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；eq\o\ac(△,≌)BDFeq\o\ac(△,；)CGB=AB．

22【解答】解：①由菱形的性質(zhì)可ABD、BDC是邊三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正；②∵∠DCG=∠BCG=30°⊥AB∴可得DG=CG（30°所對(duì)直角邊等于斜邊一半BG=CG，故可得出BG+DG=CG，②也正確；③首先可得對(duì)應(yīng)邊BG≠FD，因BG=DG，DG＞FD故可不全等eq\o\ac(△,，)CGB即③錯(cuò)誤；

=ABDE=AB（BE）=AB

AB=AB，即④不正確．綜上可得①②正確，共2個(gè)．故答案為①②．26?金城江區(qū)一模如圖點(diǎn)是矩形ABCD的邊AD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是．【解答】解：過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AC，PF⊥BD∵四邊形ABCD是矩形，⊥CD∴eq\o\ac(△,∽)PEAeq\