上海市崇明縣2023年數(shù)學一模解析版

崇明2023-2023學年第一學期教學質量調研測試卷一.選擇題1.，那么的值為〔〕A.；B.；C.；D.；2.Rt△中，，，，那么的值是〔〕A.；B.；C.；D.；3.將拋物線先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得拋物線的函數(shù)解析式是〔〕A.；B.；C.；D.；4.如圖，在△中，點、分別在、上，，那么以下各式中一定正確的選項是〔〕A.；B.；C.；D.；5.兩圓的半徑分別是3和5，圓心距是1，那么這兩圓的位置關系是〔〕A.內切；B.外切；C.相交；D.內含；6.如下列圖，一張等腰三角形紙片，底邊長18，底邊上的高長18，現(xiàn)沿底邊依次向下往上裁剪寬度均為3的矩形紙條，剪得的紙條中有一張是正方形，那么這張正方形紙條是〔〕A.第4張；B.第5張；C.第6張；D.第7張；二.填空題7.化簡：；8.如果在比例的地圖上，、兩地的圖上距離為2.4厘米，那么、兩地的實際距離為千米；9.拋物線的開口向下，那么的取值范圍是；10.一斜面的坡度，一物體由斜面底部沿斜面向前推進了20米，那么這個物體升高了米；11.如果一個正多邊形的一個外角是36°，那么該正多邊形的邊數(shù)為；12.是○的直徑，弦⊥于點，如果，，那么；13.如下列圖，某班上體育課，甲、乙兩名同學分別站在、的位置時，乙的影子為線段，甲的影子為線段，甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長是6米，那么甲、乙同學相距米；14.如圖，點在第一象限，與軸正半軸所夾的銳角為，如果，那么的值為；15.如圖，平行四邊形中，是的延長線上一點，與交于點，，如果△的面積為1，那么平行四邊形的面積為；16.如圖，在矩形中，，，以為圓心為半徑畫弧交于點，如果點是弧的中點，聯(lián)結，那么的值為；17.新定義：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形〞，如下列圖，△中，、是中線，且，垂足為，像△這樣的三角形稱為“中垂三角形〞，如果，，那么此時的長為；18.如圖，等邊△中，是邊上的一點，且，把△折疊，使點落在邊上的點處，那么的值為；三.解答題19.計算：；20.，平行四邊形中，點在邊上，且，與交于點；〔1〕如果，，那么請用、來表示；〔2〕在原圖中求作向量在、方向上的分向量；〔不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量〕21.如圖，∥∥，它們依次交直線、于點、、和點、、，，；〔1〕求、的長；〔2〕如果，，求的長；22.目前，崇明縣正在積極創(chuàng)立全國縣級文明城市，交通部門一再提醒司機：為了平安，請勿超速，并在進一步完善各類監(jiān)測系統(tǒng)，如圖，在陳海公路某直線路段內限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路旁設立了觀測點，從觀測點測得一小車從點到達點行駛了5秒鐘，，，米，此車超速了嗎？請說明理由；〔參考數(shù)據(jù)：，〕23.如圖1，△中，，，垂足為；〔1〕求證：△∽△；〔2〕如圖2，延長至點，聯(lián)結，過點作，垂足為，交于點，求證：；24.如圖，在直角坐標系中，一條拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中，，點在軸的負半軸上，；〔1〕求這條拋物線的解析式，并求出它的頂點坐標；〔2〕聯(lián)結、，點是軸正半軸上一個動點，過點作∥交射線于點，聯(lián)結，假設△的面積為2，那么請求出點的坐標；25.如圖，矩形中，，，是邊上一點〔不與、重合〕，過點作交、于點、，過點作，垂足為，交于點；〔1〕求證：△∽△；〔2〕設，，求關于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；〔3〕當△為等腰三角形時，求的長；016年崇明縣中考數(shù)學一模卷一、選擇題〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1.B2.C3.D4.A5.D6.B二、填空題〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7.8.249.10.1611.1012.13.114.15.1216.17.18.三、解答題〔本大題共7題，總分值78分〕19.〔此題總分值10分〕【解】原式……………5分…………………1分………………………3分……………1分20.〔此題總分值10分，第1小題5分，第2小題5分〕【解】〔1〕∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB∴又∵∴……………………2分∵DE=3EC∴DC=4EC又∵AB=CD∴AB=4EC∵CD∥AB∴∴∴……………2分∴………1分〔2〕略，畫圖正確得3分，結論正確得2分21.〔此題總分值10分，第1小題5分，第2小題5分〕【解】〔1〕∵AD∥BE∥CF∴…………2分∴∵AC＝14∴AB=4…………………2分∴BC=……………………1分〔2〕過點A作AG∥DF交BE于點H，交CF于點G又∵AD∥BE∥CF，AD=7∴AD=HE=GF=7……………1分∵CF=14∴CG=147=7………………1分∵BE∥CF∴………1分∴BH=2……………………1分∴BE=2+7=9…………………1分第21題圖22.〔此題總分值10分〕【解】此車沒有超速．理由如下：過C作CH⊥MN，垂足為H∵∠CBN=60°，BC=200米∴CH=BC?sin60°=200×=100〔米〕，……………2分BH=BC?cos60°=100〔米〕，……………2分∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，…………………2∴AB=100﹣100≈73〔m〕，……………1分∴車速為m/s………1分∵60千米/小時=m/s，又∵14.6＜………………1分∴此車沒有超速．…………1分第22題圖23.〔此題總分值12分，第1小題5分，第2小題7分〕【證明】〔1〕∵CD⊥AB∴∠ADC=∠CDB=90°…………1分∴∠BCD+∠B=90°……………1分∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCD=90°……………1分∴∠ACD=∠B……………………1分又∵∠ADC=∠CDB∴△ACD∽△CBD………………1分〔2〕∵AF⊥BG∴∠AFB=90°∴∠FAB+∠GBA=90°…1分∵∠GDB=90°∴∠G+∠GBA=90°∴∠G=∠FAB………1分又∵∠ADE=∠GDB=90°∴△ADE∽△GDB……………………1分∴∴…………1分∵△ACD∽△CBD∴∴………………2分∴………………1分24.〔此題總分值12分，第1小題6分，第2小題6分〕【解】〔1〕∵C〔0,4〕，O〔0,0〕∴OC=4∵OC=4OA∴OA=1∵點A在軸的負半軸上∴A…………1分設這條拋物線的解析式為…1分∵拋物線過點A，B〔3,0〕，C〔0,4〕∴解得………………1分∴這條拋物線的解析式為……1分它的頂點坐標為…………2分〔2〕過點P作PH⊥AC，垂足為H.第24題圖∵P點在軸的正半軸上,∴設P〔，0〕.∵A，∴PA=.∵在Rt △AOC中，又∵OA=1，OC=4∴∵∠AOC=90°∴sin∠CAO=∵∠PHA=90°∴sin∠CAO=∴……………2分∵PM∥BC∴∵B〔3,0〕，P〔，0〕①點P在點B的左側時，∴∴∵∴∴解得=1.∴P〔1，0〕………………2分②點P在點B的右側時，∴∴∵∴∴解得，〔不合題意，舍去〕∴P〔，0〕.………2分綜上所述，P的坐標為〔1，0〕或〔，0〕25.〔此題總分值14分，第1小題4分，第2小題5分，第3小題5分〕【解】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°……………1分即∠ABG+∠CBG=90°∵EF⊥AE，BG⊥AC，∴∠AEF=∠BGA=90°∴∠AEF=∠ABC，∠ACB+∠CBG=90°∴∠ABG=∠ACB.………………1分∵∠AEC=∠ABC+∠BAE即∠AEF+∠CEF=∠ABC+∠BAE∴∠BAE=∠CEF………………1分又∵∠ABG=∠ACB∴△ABH∽△ECM……………1分〔2〕延長BG交AD于點K∵∠ABG=∠ACB，又∵在矩形ABCD中，∠BAK=∠ABC=90°∴△ABK∽△BCA∴∴∴…………………1分∵在矩形ABCD中，AD∥BC，又∵∴∴……………………1分∵△ABH∽△ECM∴∵∴………………2分定義域為〔0＜＜8〕……………1分〔3〕當△BHE為等腰三角形時，存在以下三種情況：1°BH=BE那么∠BHE=∠BEH∵∠BHE=∠AHG∴∠BEH=∠AHG∵∠ABC=∠BGA=90°∴∠BEH+∠BAE=∠AHG+∠EAM=90°∴∠BAE=∠EAM過點E作EQ⊥AC，垂足為Q，那么EQ=EB=，CE=∵sin∠ACB=∴即BE=3………………2分2°HB=HE那么∠HBE=∠HEB∵∠ABC=∠B