高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考案 7.3 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 文

§7.3直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系精選ppt

考點(diǎn)考綱解讀1直線與圓的位置關(guān)系能根據(jù)給定的直線、圓的方程,判斷直線與圓的位置關(guān)系.2圓與圓的位置關(guān)系能根據(jù)給定的兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.3直線和圓的方程的應(yīng)用能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題,初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想.精選ppt

從近幾年高考來(lái)看,涉及本節(jié)內(nèi)容的試題主要考查直線與圓,圓

與圓的位置關(guān)系,考查用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想,題型以選擇

題、填空題為主,屬中檔題.可以預(yù)測(cè)2013年高考考查的熱點(diǎn)問(wèn)題是

利用直線與圓的位置關(guān)系求弦長(zhǎng)問(wèn)題.求圓的方程或求參數(shù)范圍問(wèn)

題,同時(shí)著重考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.精選ppt1.常用研究方法:①判別式法;②考查圓心到直線的距離與半徑的大

小關(guān)系.2.直線Ax+By+C=0與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系有三種:若d=

,則d>r?相離?Δ<0;d=r?相切?Δ=0;d<r?相交?Δ>0.3.直線和圓相切(1)過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2的以P(x0,y0)為切點(diǎn)

的切線方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.

一、直線與圓的位置關(guān)系精選ppt當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)在曲線外時(shí),(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2表示切點(diǎn)弦的方程.(2)一般地,曲線Ax2+Cy2-Dx+Ey+F=0的以點(diǎn)P(x0,y0)為切點(diǎn)的切線方

程是:Ax0x+Cy0y-D·

+E·

+F=0.當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)在曲線外時(shí),Ax0+Cy0y-D·

+E·

+F=0表示切點(diǎn)弦的方程.這個(gè)結(jié)論只能用來(lái)做選擇或者填空題,若是做解答題,只能按求切線

方程的常規(guī)過(guò)程去做.(3)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程:一般求法是設(shè)點(diǎn)斜式,利用圓心到切線的距離等于半徑求斜率.精選ppt二、圓與圓的位置關(guān)系判定方法:設(shè)兩圓圓心分別為O1、O2,半徑分別為r1、r2,|O1O2|=d.①d>r1+r2?外離?4條公切線;②d=r1+r2?外切?3條公切;③|r1-r2|<d<r1+r2?相交?2條公切線;④d=|r1-r2|?內(nèi)切?1條公切線;⑤0<d<|r1-r2|?內(nèi)含?無(wú)公切線.精選ppt三、圓系方程1.經(jīng)過(guò)兩個(gè)圓交點(diǎn)的圓系方程:經(jīng)過(guò)圓x2+y2+D1x+E1y+F1=0,x2+y2+D2x

+E2y+F2=0的交點(diǎn)的圓系方程是:x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+

F2)=0(不表示后一個(gè)圓).若λ=-1,可得兩圓公共弦所在的直線方程:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=

0.2.經(jīng)過(guò)直線與圓交點(diǎn)的圓系方程:經(jīng)過(guò)直線l:Ax+By+C=0與圓x2+y2+

Dx+Ey+F=0的交點(diǎn)的圓系方程是:x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0

(不表示直線l).精選ppt1.與圓x2+(y-2)2=1相切,且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有

(

)(A)2條.

(B)3條.

(C)4條.

(D)6條.【解析】由題意可知,過(guò)原點(diǎn)且與圓相切的直線共有2條,此時(shí)與兩

坐標(biāo)軸的截距都是0;當(dāng)圓的切線與兩坐標(biāo)軸截距相等且不為零時(shí),

此切線過(guò)一、二、四象限,易知滿足題意的切線有2條,綜上共有4條.【答案】C精選ppt2.已知圓C1:x2+y2-6x-7=0與圓C2:x2+y2-6y-27=0相交于A、B兩點(diǎn),則線

段AB的中垂線方程為

(

)(A)x+y-3=0.

(B)x-y-3=0.(C)x-y+3=0.

(D)x+y+3=0.【解析】AB的中垂線即為圓C1、圓C2的連心線C1C2,又C1(3,0),C2(0,3),

C1C2的方程為x+y-3=0,即線段AB的中垂線方程為x+y-3=0.【答案】A精選ppt3.圓C:x2+y2-2x-4y+4=0的圓心到直線3x+4y+4=0的距離d=

.【答案】3【解析】圓心(1,2)到直線3x+4y+4=0距離為

=3.精選ppt4.直線y=kx+3與圓(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N兩點(diǎn),若|MN|≥2

,則k的取值范圍是

.【解析】圓心(3,2)到直線的距離d=

,則由|MN|≥2

及圓的半徑為2,得d=

≤1,解得-

≤k≤0.【答案】[-

,0]精選ppt題型1直線與圓的位置關(guān)系?例1已知?jiǎng)又本€l:y=kx+5和圓C:(x-1)2+y2=1,試問(wèn)k為何值時(shí),直線l與圓C相離、相切、相交.【分析】聯(lián)立方程,消去一個(gè)未知數(shù)(如y),可得關(guān)于x的二次方程,再

利用判別式Δ<0,Δ=0和Δ>0,求k的取值范圍.或者利用圓心到直線的

距離與半徑的大小關(guān)系,求參數(shù)k的取值范圍.精選ppt【解析】(法一)(代數(shù)法)聯(lián)立方程

消去y整理得:(k2+1)x2+(10k-2)x+25=0,則Δ=(10k-2)2-4(k2+1)×25=-40k-96,∴當(dāng)直線l與圓C相離時(shí),有-40k-96<0,故k>-

;當(dāng)直線l與圓C相切時(shí),有-40k-96=0,故k=-

;當(dāng)直線l與圓C相交時(shí),有-40k-96>0,故k<-

.精選ppt(法二)(幾何法)圓C:(x-1)2+y2=1的圓心為C(1,0),半徑r=1.設(shè)直線l與圓心C的距離為d,則d=

.當(dāng)d>r,即

>1,即k>-

時(shí),直線l與圓C相離;當(dāng)d=r,即

=1,即k=-

時(shí),直線l與圓相切;當(dāng)d<r,即

<1,即k<-

時(shí),直線l與圓相交.【點(diǎn)評(píng)】研究直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法:代數(shù)法和幾何法,可

根據(jù)題設(shè)選用適當(dāng)?shù)姆椒?精選ppt變式訓(xùn)練1已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0

(m∈R).【解析】(1)l的方程(x+y-4)+m(2x+y-7)=0.∵m∈R,∴由

得

即l恒過(guò)定點(diǎn)A(3,1).∵圓心C(1,2),|AC|=

<5(半徑),∴點(diǎn)A在圓C內(nèi),從而直線l與圓C恒交于兩點(diǎn).(2)弦長(zhǎng)最小時(shí),l⊥AC,由kAC=-

,得kl=2,∴l(xiāng)的方程為2x-y-5=0.(1)證明:不論m取什么實(shí)數(shù),直線l與圓恒交于兩點(diǎn);(2)求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程.精選ppt1.判斷直線與圓的位置關(guān)系一般有兩種方法(1)幾何法:比較圓心到

直線的距離與圓半徑的大小;(2)代數(shù)法:討論圓的方程與直線方程的

實(shí)數(shù)解的組數(shù).注意:兩種方法中優(yōu)先考慮使用幾何法.2求過(guò)圓外一點(diǎn)(x0,y0)的圓的切線方程的方法:(1)幾何法:當(dāng)斜率存在

時(shí),設(shè)為k,切線方程為y-