2022年重慶市中考數(shù)學試題（A卷）含解析

2022年重慶市中考數(shù)學試卷力卷

一、選擇題

1.5的相反數(shù)是（）

1

A.—5B.—

5

2.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

3.如圖，直線被直線CE所截，AB//CD,NC=50。，則N1的度數(shù)為（）

A40°B.50°130°D.150°

4.如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度”m）隨飛行時間r（s）的變化情況，則這只蝴蝶飛

行的最高高度約為（）

t/s

C.10mD.13m

5.如圖，△ABC與尸位似，點O為位似中心，相似比為2:3.若△力8C的周長為4,則△￡）￡尸的周

長是（)

A.4B.6C.9D.16

6.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第

③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個

數(shù)為（）

??????OOOO

????????????????????????

OOOOOOOOOO

①②③④

A.32B.34C.37D.41

7.估計+的值應(yīng)在（）

A10和11之間B.9和10之間C.8和9之間D.7和8之間

8.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x,

根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.200（1+x）2=242B.200（1-x）2=242C.200（1+2x）=242D.200（1-2x）=242

9.如圖，在正方形ABCD中，AE平分NBAC交BC于點E，點F是邊4B上一點，連接DF，若BE=4F，

則ZCDF的度數(shù)為（）

C.67.5°D.77.5°

10.如圖，是OO的切線，8為切點，連接力。交。。于點C,延長ZO交0。于點。，連接80.若

NA=ND，且ZC=3,則N8的長度是（）

A.3B.4C.3百D.472

',4x-l

x-1>-----y-1a-

11.若關(guān)于x的一元一次不等式組《3的解集為xW-2,且關(guān)于十的分式方程^^-=---2

<-y+iy+i

的解是負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）

A.-26B.—24C.—15D.-13

12.對多項式》->-2-〃?一〃任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，

例如：(x-y)-(z-m-〃)=x-y-z+，w+〃，x-y-{z-m)-n=x-y-z+m-n,…，給出下列說

法：

①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式之和為0；

③所有的''加算操作”共有8種不同的結(jié)果.

以上說法中正確的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

13.計算:卜4|+（3-乃）°=--------

14.有三張完全一樣正面分別寫有字母4B,C的卡片.將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下

卡片上的字母后放回洗勻，再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是.

15.如圖，菱形力8CZ）中，分別以點A,。為圓心，AD，C8長為半徑畫弧，分別交對角線NC于點E,

F.若46=2，ZBAD=60°,則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果不取近似值）

16.為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預算，這三座山各需

兩種樹木數(shù)量和之比為5:6:7,需香樟數(shù)量之比為4:3:9,并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2:3.在實

際購買時，香樟的價格比預算低20%,紅楓的價格比預算高25%,香樟購買數(shù)量減少了6.25%,結(jié)果發(fā)

現(xiàn)所花費用恰好與預算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為.

三、解答題

17.計算：

(1)(x+2)~+x(x-4)；

18.在學習矩形的過程中，小明遇到了一個問題：在矩形Z8C。中，E是邊上的一點，試說明

的面積與矩形/BCD的面積之間的關(guān)系.他的思路是：首先過點E作8C的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形

全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到解決.請根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：

證明：用直尺和圓規(guī)，過點E作8c的垂線EF,垂足為口(只保留作圖痕跡).

在ABAE和AEFB中,

EFLBC,

：.4EFB=90°.

又乙4=90。，

二①

AD//BC,

：.②

又③

:.ABAE冬AEFBlAAS).

同理可得?

,?S&BCE=S&EFB+S&EFC=5S矩物("E+'S矩形~S矩形彳灰;。'

19.公司生產(chǎn)A、8兩種型號的掃地機器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的A、8型掃

地機器人中各隨機抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)(單位：g),并進行

整理、描述和分析(除塵量用x表示，共分為三個等級：合格804x<85,良好85<x<95,優(yōu)秀xN95),

下面給出了部分信息：

10臺A型掃地機器人的除塵量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.

10臺8型掃地機器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85,90,90,90,94

抽取的A、8型掃地機器人除塵量統(tǒng)計表

型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比

A9089a26.640%

B90h903030%

抽取的B型掃地機器人除塵量扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=,b=,〃?=；

(2)這個月公司可生產(chǎn)8型掃地機器人共3000臺，估計該月8型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機器人掃地質(zhì)量更好？請說明理由(寫出一條理

由即可).

20.已知一次函數(shù)歹=a+6(左。0)的圖象與反比例函數(shù)y=3的圖象相交于點2(1,加)，5(/7,-2).

(1)求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；

4

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式氣+6>—的解集：

(3)若點。是點8關(guān)于y軸的對稱點，連接力C,BC,求△ZBC的面積.

21.在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地

30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.

(1)若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；

(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達8地，求甲騎行的速度.

22.如圖，三角形花園緊鄰湖泊，四邊形/8OE是沿湖泊修建的人行步道.經(jīng)測量，點。在點A的

正東方向，ZC=200米.點￡在點A的正北方向.點B,力在點C的正北方向，80=100米.點B在

點A的北偏東30°，點D在點E的北偏東45°.

(1)求步道。E的長度(精確到個位)；

(2)點。處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點B到達點。，也可以經(jīng)過點E到達

點。.請計算說明他走哪一條路較近？(參考數(shù)據(jù)：1.414，73*1.732)

23.若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是股去掉個位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這

個四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”.

例如："=2543,：3?+4?=25，，2543是“勾股和數(shù)”；

又如:M=4325,V52+22=29.29w43,二4325不是“勾股和數(shù)”.

(1)判斷2022,5055是否是“勾股和數(shù)”,并說明理由；

(2)一個“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為明百位數(shù)字為6,十位數(shù)字為C,個位數(shù)字為"，記3(")=一十,

當G(M),P(M)均是整數(shù)時，求出所有滿足條件的M.

24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線夕=；/+隊+。與直線N3交于點40,-4),5(4,0).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點P是直線下方拋物線上的一動點，過點尸作x軸的平行線交Z3于點。，過點尸作y軸的平行

線交x軸于點。，求PC+PD的最大值及此時點P的坐標；

(3)在(2)中產(chǎn)C+P。取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個單位，點E為點P的

對應(yīng)點，平移后的拋物線與y軸交于點尸，收為平移后的拋物線的對稱軸上一點.在平移后的拋物線上確

定一點N,使得以點E，F(xiàn)，M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標,

并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程.

25.如圖，在銳角△ZBC中，乙4=60°,點D,E分別是邊NC上一動點，連接交直線于

點、F.

(1)如圖1,若4B>4C,且BD=CE,NBCD=NCBE,求NCEE的度數(shù)；

(2)如圖2,若AB=AC,且BD=AE，在平面內(nèi)將線段4c繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CM,

連接ME，點N是ME的中點，連接CN.在點。，￡運動過程中，猜想線段B尸，CF,CN之間存

在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)若=且=將AZBC沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到△Z8P，點”是/尸

的中點，點K是線段尸E上一點，將△PHK沿直線"K翻折至△尸"K所在平面內(nèi)得到,連接

PQ.在點D,E運動過程中，當線段PF取得最小值，且。KLPE時，請直接寫出矍的值

2022年重慶市中考數(shù)學試卷力卷

一、選擇題

1.5的相反數(shù)是（）

11

A.-5B.—C.一D.5

55

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號，求解即可.

【詳解】解：5的相反數(shù)是-5,

故選：A.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上號：一個正數(shù)的相反數(shù)是

負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.

2.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

這個圖形叫做軸對稱圖形.

3.如圖，直線被直線CE所截，AB//CD,ZC=50°,則N1的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.130°D.150°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求解.

【詳解】解：???力3〃C￡＞，

.?.Zl+ZC=180°,

ZC=50°,

AZ1=130°.

故選：C

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度,(m)隨飛行時間f(s)的變化情況，則這只蝴蝶飛

行的最高高度約為()

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出答案.

【詳解】解：???函數(shù)圖象的縱坐標表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度"(m),

由函數(shù)圖象可知這只蝴蝶飛行的最高高度約為13m,

故選：D.

【點睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息的能力，準確識圖是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，AZBC與尸位似，點O為位似中心，相似比為2:3.若ANBC的周長為4,則△。瓦'的周

長是()

E

O

A.4B,6C.91）.16

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)周長之比等于位似比計算即可.

【詳解】設(shè)的周長是X,

,/A4BC與ADEF位似,相似比為2:3,AIBC的周長為4,

.'.4：x=2：3>

解得：A-6.

故選：B.

【點睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的周長之比等于位似比是解題的關(guān)鍵.

6.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第

③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個

數(shù)為（）

??OOOOOOOO

OOO????????????OOOOOOOOO…

O?O???O?OO

①②③④

A.32B.34C.37D.41

【答案】C

【解析】

【分析】第1個圖中有5個正方形，第2個圖中有9個正方形,第3個圖中有13個正方形,,由此可

得：每增加1個圖形，就會增加4個正方形，由此找到規(guī)律，列出第〃個圖形的算式，然后再解答即可.

【詳解】解：第1個圖中有5個正方形；

第2個圖中有9個正方形，可以寫成：5+4=5+4xl；

第3個圖中有13個正方形，可以寫成：5+44-4=5+4x2；

第4個圖中有17個正方形，可以寫成：5+4+4+4=5+4x3；

第〃個圖中有正方形，可以寫成：5+4(n-1)=4〃+1；

當”=9時,代入4"+1得：4x9+1=37.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是

解決問題的關(guān)鍵.

7.估計GX(2JJ+J5)的值應(yīng)在()

A.10和11之間B.9和10之間C.8和9之間D.7和8之間

【答案】B

【解析】

【分析】先化簡Gx(2ji+j?)=6+ji?,利用從而判定即可.

【詳解】73x(273+75)=6+715-

V9<V15<V16.

???3<V15<4.

9<6+V15<10.

故選：B.

【點睛】本題考查了二次根式混合運算及無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)估算方法是解題的關(guān)鍵.

8.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x,

根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()

A.200(1+x)2=242B.200(1-x)2=242C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=242

【答案】A

【解析】

【分析】平均增長率為X,關(guān)系式為：第三天攬件量=第一天攬件量X(1+平均增長率)2,把相關(guān)數(shù)值代

入即可.

【詳解】解：由題意得：第一天攬件200件，第三天攬件242件，

???可列方程為：200(1+x)2=242,

故選：A.

【點睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，得到三天的攬件量關(guān)系式是解決本題的突破點，難度一般.

9.如圖，在正方形ABCD中，AE平分NBAC交BC于點E，點F是邊4B上一點，連接DF，若BE=4F，

則NCDF的度數(shù)為（)

A.45°B.60°C.67.5°D.77.5°

【答案】C

【解析】

【分析】先利用正方形的性質(zhì)得到Z8，ND4F=NB=ZADC=90°,/氏4c=45°,利用角平

分線的定義求得N8/E，再證得利用全等三角形的性質(zhì)求得

ZADF=/BAE=22.5°,最后利用NCDF=ZADC-NADF即可求解.

【詳解】解：；四邊形是正方形，

AAD=AB，ZDAF=ZB=ZADC=90°,ABAC=45°,

,/AE平分NBAC交BC于點E，

：.NBAE=-ZBAC=22.5°,

2

在AABE和△04尸中，

AD=AB

?ZDAF=ZB,

BE=AF

：."BE%DAF（SAS）,

：.ZADF=ZBAE=22.5°,

/.ZCDF=NADC-ZADF=90°-22.5°=67.5°,

故選：C

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握全等三角形

的判定方法是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，是。。的切線，8為切點，連接力O交。。于點C,延長40交O。于點。，連接80.若

NA=ND，且ZC=3,則AB的長度是（）

B

A.3B.4C.3石1).4A/2

【答案】C

【解析】

OB

【分析】連接08,先求出N/=30。，0B=/C=3,再利用一=tanN=tan30。，即可求出的長度.

AB

【詳解】解：連接08,

'：OB=OD,

.?.△08。是等腰三角形，

.'.ZOBD=ZD,

,：ZA0B是40BD的一個外角，

NA0B=N0BD+ND=2ND,

：是0。的切線，

：.OB±AB,

：.N/8O=90°,

,?*NA=ND，

：.ZA+ZABO=ZA+2ZD=3ZA=90°,

N4=30。，

：.AO^2OB^AC+OC,

"：OB=OC,

：.OB=AC=3,

%=ta"=tan3。。,

AB

OB3

：.AB=373.

tan30°tan30°

故選：C

【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，求出2/=30。是

解決此題的關(guān)鍵.

,4x—1,

x-1>-----y-1a-

11.若關(guān)于X的一元一次不等式組〈3的解集為xW-2,且關(guān)于〉的分式方程—=---2

<uy+iy+i

的解是負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)〃的值之和是（）

A.—26B.-24C.-15D.-13

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)不等式組的解集，確定根據(jù)分式方程的負整數(shù)解，確定。<1,根據(jù)分式方程的增根,

確定。戶2,計算即可.

2號①

【詳解】；〈

5x-l<a②

解①得解集為xW-2,解②得解集為x<誓，

x-12-----

,/不等式組，3的解集為xW-2,

5X-K<7

沖—2,

解得a>-ll,

y—1aa—1v—1a

V~-=—;-2的解是產(chǎn)^—,且月-1,二~-=-；-2的解是負整數(shù),

y+iy+13y+1y+l

.'.a<1且葉-2,

.\-11<?<1S.a^-2,

故a=-8或a=-5,

故滿足條件的整數(shù)。的值之和是-8-5:13,

故選D.

【點睛】本題考查了不等式組的解集，分式方程的特殊解，增根，熟練掌握不等式組的解法，靈活求分式

方程的解，確定特殊解，注意增根是解題的關(guān)鍵.

12.對多項式x-V-z-加-〃任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，

例如：(x-y)-(z-?7-〃)=x-y-z+，"+〃，x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n,…，給出下列說

法：

①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式之和為0；

③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果.

以上說法中正確的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

【分析】給x-V添加括號，即可判斷①說法是否正確；根據(jù)無論如何添加括號，無法使得x的符號為負號，

即可判斷②說法是否正確；列舉出所有情況即可判斷③說法是否正確.

【詳解】解：'：^x-y^-z-m-n=x-y-z-m-n

①說法正確

'/x-y-z-m-n-x+y+z+m+n-0

又???無論如何添加括號，無法使得x的符號為負號

...②說法正確

:當括號中有兩個字母，共有4種情況，分別是,x-(y-z)-m-nx-y-(z-m)-n、

x-y-z-(m-n)；當括號中有三個字母，共有3種情況，分別是(x—y—―、x-^y-z-m)-n、

x-y-(z-m-n)；當括號中有四個字母，共有1種情況，—z—m-

共有8種情況

二③說法正確

正確的個數(shù)為3

故選D.

【點睛】本題考查了新定義運算，認真閱讀，理解題意是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題

13.計算：|-4|+（3-^）°=.

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值和零指數(shù)'幕進行計算即可.

【詳解】解：卜4|+（3—乃）°=4+1=5,

故答案為：5.

【點睛】本題考查了絕對值和零指數(shù)基的計算，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

14.有三張完全一樣正面分別寫有字母4B,C的卡片.將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下

卡片上的字母后放回洗勻，再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是..

【答案】-

3

【解析】

【分析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等情況數(shù)和抽取的兩張卡片上的字母相同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公

式即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：

ABC

AAABACA

BABBBCB

CACBCCC

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的字母相同的有3種情況，

31

所以P（抽取的兩張卡片上的字母相同）

93

【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放

回實驗.

15.如圖，菱形48。中，分別以點A,C為圓心，AD，C8長為半徑畫弧，分別交對角線4c于點E,

F.若AB=2,ZBAD=60°,則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果不取近似值）

D

【答案】2也71

3

【解析】

【分析】連接8。交ZC于點G,證明是等邊三角形，可得8。=2,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理

求出AC>再由S用甑=5^,KABCD—S域彩“/_>￡-S得出答案.

【詳解】解：連接8。交ZC于點G,

?.?四邊形N8C。是菱形，

：.AB^AD=2,ACLBD,

'：ABAD=60°,

是等邊三角形，NDAC=NBCA=30。,

:.BD=2,

2

AG=\lAB2—BG'=V22—I2="73，

."C=2/G=2e，

2

.c_e_c_e_l,,n/7,n30^.230萬c反2一

23603603

故答案為：2j^—71.

3

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積公式等，在求陰影部

分面積時，能夠?qū)⑶蟛灰?guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵.

16.為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預算，這三座山各需

兩種樹木數(shù)量和之比為5:6:7,需香樟數(shù)量之比為4:3:9,并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2:3.在實

際購買時，香樟的價格比預算低20%,紅楓的價格比預算高25%,香樟購買數(shù)量減少了6.25%,結(jié)果發(fā)

現(xiàn)所花費用恰好與預算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為.

【答案】0.6

【解析】

【分析】適當引進未知數(shù)，合理轉(zhuǎn)化條件，構(gòu)造等式求解即可.

【詳解】設(shè)三座山各需香樟數(shù)量分別為4x、3x、9x.甲、乙兩山需紅楓數(shù)量2a、3a.

4x+2a5

3%+3。6

?*a—3x,

7、

故紅楓y(z4x+2a)-9x=5x,

設(shè)香樟和紅楓價格分別為加、n.

16機x+(6x+9x+5x)〃=16x(l—6.25%>(1—20%)加+(6x+9x+5x)(1+25%?,

掰：〃=5:4,

16x-(l-6.25%)-(l-20%)//z

實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為=0.6,

(6X+9X+5X>(1+25%)〃

故答案為：06

【點睛】本題考查了未知數(shù)的合理引用，熟練掌握未知數(shù)的科學設(shè)置，靈活構(gòu)造等式計算求解是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題

17.計算：

(1)(X+2)2+X(X-4)；

【答案】(1)2X2+4

⑵工

a+b

【解析】

【分析】(1)先計算乘法，再合并，即可求解；

(2)先計算括號內(nèi)的，再計算除法，即可求解.

【小問1詳解】

解：原式=X?+4x+4+X?-4x

=2x?+4

【小問2詳解】

2

a+b

【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，分式的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.在學習矩形的過程中，小明遇到了一個問題：在矩形Z8C。中，E是邊上的一點，試說明

的面積與矩形/BCD的面積之間的關(guān)系.他的思路是：首先過點E作8C的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形

全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到解決.請根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：

在AB4E和AEFB中，

EFLBC,

：.ZEFB=90°.

又乙4=90。，

二①

AD//BC,

：.②

又③

:.ABAE冬AEFBlAAS).

同理可得?

,?S&BCE=S&EFB+S&EFC=5S矩物("E+'S矩形￡“7>=~S矩形彳灰;。'

【答案】NA=NEFB、NAEB=NFBE、BE=EB、LEDC嶺ACFE(AAS)

【解析】

【分析】過點E作3C的垂線EF,垂足為尸，分別利用44s證得△8ZE絲△"5，XED8XCFE，

利用全等三角形的面積相等即可求解.

【詳解】證明：用直尺和圓規(guī)，過點E作8c的垂線E尸，垂足為E（只保留作圖痕跡）.

如圖所示，

在ABAE和AEFB中，

,/EF1BC,

：.NEFB=90°.

又4=90。,

NEFB=①

VAD//BC,

/.ZAEB=ZFBE②

又BE=EB③

：.ABAE會AEFB^AAS）.

同理可得XEDg△CFE（AAS）④

,?S&BCE~S&EFB+S&EFC=矩%BFE+萬5矩形以?8=]S矩形48ao?

故答案為：NA=NEFB、N4EB=NFBE、BE=EB、^EDC^ACFE（AAS）

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵.

19.公司生產(chǎn)A、8兩種型號的掃地機器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的A、8型掃

地機器人中各隨機抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g）,并進行

整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個等級：合格80Wx<85,良好85Wx<95,優(yōu)秀xN95）,

下面給出了部分信息：

10臺A型掃地機器人的除塵量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.

10臺5型掃地機器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85,90,90,90,94

抽取的A、B型掃地機器人除塵量統(tǒng)計表

型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比

A9089a26.640%

B90b903030%

抽取的B型掃地機器人除塵量扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,b=,m=；

（2）這個月公司可生產(chǎn)8型掃地機器人共3000臺，估計該月B型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機器人掃地質(zhì)量更好？請說明理由（寫出一條理

由即可）.

【答案】（1）95；90：20

（2）900臺（3）A型號更好，在平均數(shù)均為90的情況下，A型號的平均除塵量眾數(shù)95大于8型號

的平均除塵量眾數(shù)90

【解析】

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出a,b,根據(jù)8型掃地機器人中“優(yōu)秀”等級所占百分比和“良好”

等級包含的數(shù)據(jù)可求出”?；

（2）用總數(shù)乘以8型掃地機器人“優(yōu)秀”等級所占百分比即可；

（3）可從眾數(shù)的角度進行分析判斷.

【小問1詳解】

解：A型中除塵量為95的有3個，數(shù)量最多，

所以眾數(shù)a=95；

B型中“良好”等級包含的數(shù)據(jù)有5個，則所占百分比為50%,

所以，，［％=1—50%—30%=20%,即加=20；

因為8型中“合格”等級所占百分比為20%,

所以8型中“合格”的有2個，

所以3型中中位數(shù)b--------=90；

2

故答案為：95；90；20；

【小問2詳解】

3000x30%=900（臺），

答：估計該月B型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)有900臺；

【小問3詳解】

A型號更好，

理由：在平均數(shù)均為90的情況下，A型號的平均除塵量眾數(shù)95大于B型號的平均除塵量眾數(shù)90.

【點睛】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，用樣本估計總體等知識，能夠從不同的統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表中獲取有用信

息是解題的關(guān)鍵.

4

20.已知一次函數(shù)歹左。0）的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于點4（1,加），6（〃,—2）.

（1）求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；

4

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式依+。>一的解集；

x

（3）若點。是點5關(guān)于y軸的對稱點，連接4C,BC,求AZBC的面積.

【答案】（1）y=2x+2,圖見解析

（2）-2<x<0或x>l

（3）12

【解析】

4

【分析】⑴把機），川〃,-2）分別代入y=一得到〃?，〃的值，得到點力和點8的坐標，利用待定

系數(shù)法求出一次函數(shù)的表達式，并畫出圖象即可;

(2)由函數(shù)圖象可知，當—2<x<0或x>l時，一次函數(shù)>=6+可左。0)的圖象在反比例函數(shù)y=—

X

的圖象的上方，即可得到答案；

(3)根據(jù)點。是點B關(guān)于N軸的對稱點，求出點C的坐標，得到BC的長，進一步求出三角形的面積即可.

【小問1詳解】

4

解:把4(1,〃?)，3(〃,一2)分別代入丁=-得,

x

加，-2,

1n

解得m=4,n=-2,

.?.點Z(1,4),點5(-2,-2),

把點/(1,4),點8(-2,-2)代入一次函數(shù)y=6+6(%。0)得,

k+b=4

-2k+b--2,

k=2

解得《

b=2,

???一次函數(shù)的表達式是y=2x+2,

這個一次函數(shù)的圖象如圖,

【小問2詳解】

4

解：由函數(shù)圖象可知，當—2<x<0或x>l時，一次函數(shù)>左。0)的圖象在反比例函數(shù)丁=一的

圖象的上方，

4

...不等式履+b>—的解集為—2<x<0或x>l；

X

【小問3詳解】

解：,.,點C是點8關(guān)于J7軸的對稱點，點B的坐標是（-2,-2）?

?,?點。的坐標是（2,-2）,

:?BC=2—（-2）=4,

,,S“BC=—><4x6=12.

【點睛】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)與反比例

函數(shù)的交點問題、三角形的面積，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地

30千米的8地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.

（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；

（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達8地，求甲騎行的速度.

【答案】（1）24km/h

（2）18km/h

【解析】

【分析】（1）設(shè)乙的速度為xhn/人則甲的速度為1.2x初?///,根據(jù)甲出發(fā)半小時恰好追上乙列方程求解

即可；

（2）設(shè)乙的速度為Mw//?,則甲的速度為1.2K根/力，根據(jù)甲、乙恰好同時到達8地列方程求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)乙的速度為Mm/人，則甲的速度為1.2x6/0，

由題意得：0.5xl.2x=0.5x+2,

解得：x—20,

則1?2x=24km/h,

答：甲騎行的速度為24而7/

【小問2詳解】

設(shè)乙的速度為x6/〃，則甲的速度為1.2H加/〃，

」日否*但30130

由就意得：------二----，

x31.2x

解得x=15,

經(jīng)檢驗'=15是分式方程的解，

則1.2x=18hn/h，

答：甲騎行的速度為18初i/〃.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，三角形花園N8C緊鄰湖泊，四邊形是沿湖泊修建的人行步道.經(jīng)測量，點。在點A的

正東方向，ZC=200米.點E在點A的正北方向.點8,。在點C的正北方向，8。=100米.點8在

點A的北偏東30。，點D在點E的北偏東45°.

北

西—東

南

(1)求步道Z)E的長度(精確到個位)；

(2)點力處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點B到達點。，也可以經(jīng)過點E到達

點、D.請計算說明他走哪一條路較近？(參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,&a1.732)

【答案】(1)283米

(2)經(jīng)過點8到達點。較近

【解析】

【分析】(1)過E作8c的垂線，垂足為“，可得四邊形是矩形，從而得到E"=4。=200,再

證得為等腰直角三角形，即可求解；

(2)分別求出兩種路徑的總路程，即可求解.

【小問1詳解】

解：過E作8C的垂線，垂足為H,

：.ZCAE=ZC=ZCHE=90°,

二四邊形是矩形,

EH=AC=2QQ,

根據(jù)題意得：ND=45°,

...XDEH為等腰直角三角形,

：.DH=EH=200,

DE=y[2EH=200V2x283米；

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意得：NABC=NBAE=30°,

在及A4BC中,

二Z8=2ZC=400,

，經(jīng)過點5到達點D，總路程為AB+BD=5W,

?*-BC=yjAB--BC2=200V3-

???AE=CH=BC+BD-DH=2000+100-200=200A/3-100.

經(jīng)過點E到達點。，總路程為2000+200百-100?529>500，

；.經(jīng)過點3到達點3較近.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，明確題意，準確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

23.若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這

個四位數(shù)A/為“勾股和數(shù)”.

例如:例=2543,???32+42=25，,2543是“勾股和數(shù)”；

又如:又=4325,V52+22=29.29H43,，4325不是“勾股和數(shù)”.

(1)判斷2022,5