揚(yáng)州市2023-2023高二上期末數(shù)學(xué)試題及答案

揚(yáng)州市2023-2023高二上期末數(shù)學(xué)試題及答案揚(yáng)州市2023—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測試題高二數(shù)學(xué)2023．1〔總分值160分，考試時間120分鐘〕本卷須知：答卷前，請考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號等信息填寫在答卷規(guī)定的地方．2．試題答案均寫在答題卷相應(yīng)位置，答在其它地方無效．一、填空題〔本大題共14小題，每題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上〕1．命題“R，〞的否認(rèn)是▲．2．直線在軸上的截距為▲．3．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為▲．4．曲線在處的切線方程為▲．5．在邊長為2的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到正方形中心的距離大于1的概率為▲．6．某校學(xué)生高一年級有400人，高二年級有300人，高三年級有200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有學(xué)生中抽取一個容量為的樣本．從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為10，那么=▲．7．執(zhí)行如下列圖的程序框圖，輸出的值為▲．開始開始輸出s結(jié)束NY8．函數(shù)的定義域?yàn)椋?，假設(shè)是的充分不必要條件，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為▲．9．橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2，那么點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為▲．10．雙曲線的漸近線方程為，且過點(diǎn)，那么雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為▲．11．函數(shù)的定義域?yàn)镽，是的導(dǎo)函數(shù)，且，，那么不等式的解集為▲．12．，，動點(diǎn)滿足．設(shè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，那么的取值范圍為▲．13．斜率為直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)，且與橢圓交于另一個點(diǎn)，假設(shè)在軸上存在點(diǎn)使得是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，那么該橢圓的離心率為▲．14．函數(shù)在的值域?yàn)椋敲磳?shí)數(shù)的最小值為▲．二、解答題：〔本大題共6道題，計(jì)90分．解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟〕15．〔此題總分值14分〕命題：“橢圓的焦點(diǎn)在軸上〞；命題：“關(guān)于的不等式在R上恒成立〞．〔1〕假設(shè)命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕假設(shè)命題“或〞為真命題、“且〞為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．〔此題總分值14分〕為了讓學(xué)生更多地了解“數(shù)學(xué)史〞知識，某班級舉辦一次“追覓先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音〞的數(shù)學(xué)史知識競賽活動．現(xiàn)將初賽答卷成績〔得分均為整數(shù)，總分值為100分〕進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表：序號分?jǐn)?shù)段人數(shù)頻率1100.202①0.443②③440.08合計(jì)501〔1〕填充上述表中的空格〔在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案〕；〔2〕假設(shè)利用組中值近似計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求此次數(shù)學(xué)史初賽的平均成績；〔3〕甲同學(xué)的初賽成績在，學(xué)校為了宣傳班級的學(xué)習(xí)體會，隨機(jī)抽取分?jǐn)?shù)在的4位同學(xué)中的兩位同學(xué)到學(xué)校其他班級介紹，求甲同學(xué)被抽取到的概率．17．〔此題總分值14分〕圓的半徑為3，圓心在軸正半軸上，直線圓相切．〔1〕求圓的方程；〔2〕過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)且，求的值．18．〔此題總分值16分〕某地環(huán)保部門跟蹤調(diào)查一種有害昆蟲的數(shù)量．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該昆蟲的數(shù)量〔萬只〕與時間〔年〕〔其中〕的關(guān)系為．為有效控制有害昆蟲數(shù)量、保護(hù)生態(tài)環(huán)境，環(huán)保部門通過實(shí)時監(jiān)控比值〔其中為常數(shù)，且〕來進(jìn)行生態(tài)環(huán)境分析．〔1〕當(dāng)時，求比值取最小值時的值；〔2〕經(jīng)過調(diào)查，環(huán)保部門發(fā)現(xiàn)：當(dāng)比值不超過時不需要進(jìn)行環(huán)境防護(hù)．為確保恰好3年不需要進(jìn)行保護(hù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．〔為自然對數(shù)的底，〕19．〔此題總分值16分〕橢圓的右準(zhǔn)線方程為，又離心率為，橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上異于任意一點(diǎn)．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕假設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：為定值．20．〔此題總分值16分〕：函數(shù)．〔1〕當(dāng)時，求函數(shù)的極值；〔2〕假設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性；〔3〕假設(shè)函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且．設(shè)，其中常數(shù)、滿足條件，且．試判斷在點(diǎn)處的切線斜率的正負(fù)，并說明理由．揚(yáng)州市2023—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測試題高二數(shù)學(xué)參考答案2023．11．R，2．3．4．5．6．457．8．9．410．11．12．13．14．15．解：〔1〕真：橢圓的焦點(diǎn)在軸上∴…………5分〔2〕∵“或〞為真命題、“且〞為假命題∴真假或假真………………7分真：∵關(guān)于的不等式在R上恒成立∴，解得：……11分∴或解得：或∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是或．……14分16．解：〔1〕①22；②14；③0.28；……3分〔2〕；……8分〔3〕記“甲同學(xué)被抽取到〞為事件，設(shè)四名學(xué)生為甲、乙、丙、丁，那么總的根本領(lǐng)件為：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6個根本領(lǐng)件；滿足事件的根本領(lǐng)件：甲乙、甲丙、甲丁，共3個根本領(lǐng)件，那么……13分答：此次數(shù)學(xué)史初賽的平均成績?yōu)?，甲同學(xué)被抽取到的概率為．……14分17．解：〔1〕設(shè)，∵直線圓相切，且圓的半徑為3∴，解得或∵∴……5分∴圓的方程為：；……7分〔2〕假設(shè)直線的斜率不存在，那么直線∴，不符合題意，舍；假設(shè)直線的斜率存在，設(shè)：∵∴點(diǎn)到直線的距離為，即，化簡得：∴……9分聯(lián)立方程：，消去得：∴……14分18．解：〔1〕當(dāng)時，，∴……3分列表得：20單調(diào)減極小值單調(diào)增…6分∴在上單調(diào)減，在上單調(diào)增∴在時取最小值；……8分〔2〕∵根據(jù)〔1〕知：在上單調(diào)減，在上單調(diào)增∵確保恰好3年不需要進(jìn)行保護(hù)∴，解得：答：實(shí)數(shù)的取值范圍為．……16分19．解：〔1〕∵橢圓的右準(zhǔn)線方程為∴∵離心率為∴∴∴∴橢圓的方程為：；………………6分〔2〕方法〔一〕設(shè)點(diǎn)，那么，，即．當(dāng)時，，那么，∴………………8分∵點(diǎn)異于點(diǎn)∴當(dāng)且時，設(shè)直線方程為：，它與軸交于點(diǎn)直線方程為：，它與軸交于點(diǎn)∴，…………12分∴為定值．……16分方法〔二〕假設(shè)直線斜率不存在，那么直線方程為：，此時，那么，∴………………8分假設(shè)直線斜率存在，設(shè)直線方程為：，且∴且………………10分那么聯(lián)立方程：，消去得：，解得：或，即點(diǎn)∵點(diǎn)異于點(diǎn)∴∴∴直線的方程為：，那么且………………14分∴為定值．………………16分20．解：〔1〕當(dāng)時，∴，令，那么，列表得：10單調(diào)減極小值單調(diào)增∴有極小值，無極大值；……3分〔2〕，∴，設(shè)①當(dāng)時，恒成立，即恒成立，∴在上單調(diào)減；②當(dāng)且，即時，恒成立，且不恒為0，那么恒成立，且不恒為0，∴在上單調(diào)減；③當(dāng)且，即時，有兩個實(shí)數(shù)根：，且∴∴當(dāng)或時，，；當(dāng)時，，；∴在和上單調(diào)減，在上單調(diào)增．∴綜上：當(dāng)時，在上單調(diào)減；當(dāng)時，在和上單調(diào)減，在上單調(diào)增．……7分〔3〕，，問題即為判斷的符號．∵函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且∴兩式相減得：∴……9分∴∵且∴∵∴……