初中幾何作輔助線的方法

初幾作助的法一：中、中位線，線，平線。如遇條中有中點(diǎn)，線、中線等，那么中點(diǎn)，長(zhǎng)中線或中線作輔線，使長(zhǎng)的某一段于中線中位線；另種輔助是過中點(diǎn)作知邊或段的平線，以達(dá)到用某個(gè)理或造成全的目的二：垂、分角線，轉(zhuǎn)全等。如遇條中，有垂線角的平線，可以把形按軸稱的方法，借助其條件，旋轉(zhuǎn)180，得到全等，這時(shí)輔線的做就會(huì)應(yīng)運(yùn)而。其對(duì)軸往往垂線或角的分線。三：邊若相等，旋做實(shí)驗(yàn)如遇條中有多邊形兩邊相或兩角相等有時(shí)邊互相配合，后把圖旋轉(zhuǎn)一的角度，就以得到等形，這時(shí)助線的法仍會(huì)應(yīng)運(yùn)生。其稱中心因題而異，時(shí)沒有心。故可分有心”“無心”旋兩種。四造角、平、似，和差、積、商。如遇條中有多邊形兩邊相或兩角相等欲證線或角的和差商，往與相似有關(guān)。在制兩個(gè)三形相似時(shí)，般地，兩種方法：一，造個(gè)輔助等于已知角第二，是把三形中的一線段進(jìn)行移。故作訣造角、平相似，和差商見”托列米理和梅葉勞理的證輔助線分別造角和移的代表）五：兩若相交，連公共弦如果條中出現(xiàn)兩圓交，那輔助線往往連心線公共弦。六：兩相切、離，心，公線。如條件出現(xiàn)兩圓相（外切內(nèi)切，或相離（含、外，那么，輔助往往是心線或內(nèi)外切線。七：切連直徑，直與半圓如果條中出現(xiàn)圓的線，那輔助線是過點(diǎn)的直或半徑使出直角；反，條中是圓的直，半徑那么輔助線過直徑或半徑）端的切線即切線直徑互為輔線。如果條中有直角三形，那作輔助線往是斜邊直徑作輔助，或半；相反，件中有半圓那么在徑上找圓周——直為輔助線。直角與圓互為助線。八：弧弦、弦心距平行、距、弦。如遇弧則弧上的弦輔助線如遇弦，則心距為助線。如遇平線，則平行間的距相等，距離輔助線反之，亦成。如遇平弦，則平行間的距相等，所夾弦亦相，距離和所的弦都視為輔線，反之，成立。有時(shí)，周角，弦切，圓心，圓內(nèi)角和外角也在因果關(guān)系相聯(lián)想輔助線九：面找底高，多變?nèi)吶缬銮蠓e（在條件和論中出線段的平方乘積，可視為求面）往往作底高為輔助線而兩三形的等底或高是思的關(guān)鍵。如多邊形想法割成三角形；之，亦立。

添助的種況其本形輔線方一．添助線有兩種況：1定義添輔助線：如證明直線垂直可長(zhǎng)使它,相后證交為證線段半關(guān)系倍線段取中或半線段加；證角倍半關(guān)系也類似添助線。2基本圖形添輔助：每個(gè)幾定理都有與相對(duì)應(yīng)幾何圖形，們把它叫做本圖形添輔助線往往是有基本圖形性質(zhì)而本圖形不完時(shí)補(bǔ)完基本圖形，此“添”應(yīng)該叫“補(bǔ)圖這樣可止亂添線，輔助線有規(guī)律可循舉例如：（）行線是基本圖形：當(dāng)幾何出現(xiàn)平行線添輔助的關(guān)鍵是添二條平行都相交的等三條直（）等腰三角是個(gè)簡(jiǎn)的基本圖形當(dāng)幾何題中現(xiàn)一點(diǎn)出的二條相線段時(shí)往要補(bǔ)完整腰三角。出現(xiàn)角平線與平線組合時(shí)可長(zhǎng)平行與角的邊相交得等三角形（）等腰三角中的重線段是個(gè)重的基本形：現(xiàn)等腰角形底邊上中點(diǎn)添邊上的中線出現(xiàn)角分線與垂線合時(shí)可長(zhǎng)垂線與角二邊相得等腰角形中的重線段的本圖形。（）直角三角斜邊上線基本圖形出現(xiàn)直三角斜邊上中點(diǎn)往往添邊上的線。出現(xiàn)線倍半關(guān)且倍線段是角三角的斜邊則要直角三形斜邊的中線得直三角形邊上中線基圖形。（）三角形中線基本形：幾何問中出現(xiàn)個(gè)中時(shí)往往加三角形中線基本形進(jìn)行證明有中點(diǎn)有中位線時(shí)添中位，當(dāng)有中位三角形完整時(shí)需補(bǔ)完整三形；當(dāng)現(xiàn)線段倍半系且與線段有公共點(diǎn)的線帶一個(gè)點(diǎn)則可過這點(diǎn)添倍段的平行線三角形位線基本圖；當(dāng)出線段倍關(guān)系且與半段的端是某線段的點(diǎn)，則過帶中點(diǎn)線的端點(diǎn)半線段平行線得三形中位基本圖形。（）全等三角：全等角形有軸對(duì)形，中對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)與平移形等如果出兩條相等線或兩個(gè)相等角關(guān)于一直線軸對(duì)稱就可添加軸稱形全三角形：或?qū)ΨQ軸或?qū)⑷切螌?duì)稱軸轉(zhuǎn)。當(dāng)幾何題中出一組或組相等線段于一組頂角兩邊且一直線可添加中心稱形全三角形以證明，添方法是四個(gè)端點(diǎn)兩連結(jié)或二端點(diǎn)添平線（）似三角：相似三角有平行型（帶平行的相似角形），相線型，旋型；當(dāng)出現(xiàn)比線段疊在一直線時(shí)（中可看成比為）可添平行線得行線型相似角形。平行線過端添則可分點(diǎn)或另一點(diǎn)的線為平行向，這類題中往往多種淺線方。（）特殊角直三角形出現(xiàn)30，4560，135150度特角時(shí)可加特殊角直角角形，利用45直角三形三邊為11：30角直角角形三邊比1：：3進(jìn)行證（）半圓上的周角出現(xiàn)直與半圓上的，添90度的圓周；出現(xiàn)90的圓周則添它所對(duì)---徑；平幾何中總共有二十個(gè)基本圖形

二．基圖形的輔助的畫法1.角形問題加輔助方法方法有關(guān)三形中的題目常將線加倍含有中點(diǎn)的目，常利用三角形的位線，通過種方法把要證的結(jié)恰當(dāng)?shù)囊疲苋菀捉鉀Q了題。方法：含有分線的目，常以角分線為稱軸利用角分線的性質(zhì)題中的條，構(gòu)造出全三角形從而利用全三角形知識(shí)解決問。方法結(jié)論是線段相等的目常畫助線構(gòu)成全三角形或利用關(guān)于分線段的些定理。方法結(jié)論是條線段與另?xiàng)l線段和等于第三線段這題目，常采截長(zhǎng)法或短法，所謂長(zhǎng)法就把第三條線分成兩分，證其中一部分于第一線段，而另部分等第二條線段2.行四邊形常用輔線的添法平行四形（包括矩、正方、菱形）的組對(duì)邊對(duì)角和對(duì)角都具有些相同質(zhì)，所以在輔助線法上也有共之處，的都是造就段的平、垂直，成三角形的等、相，把平行四形問題化成常見的角形、方形等題處理，其用方法下列幾種，例簡(jiǎn)解下：（）連對(duì)角線平移對(duì)線：（）過頂點(diǎn)作邊的垂構(gòu)造直角三形（）連接對(duì)角交點(diǎn)與邊中點(diǎn)，或?qū)蔷€點(diǎn)作邊的平線，構(gòu)造線平行或位線（）連接頂點(diǎn)對(duì)邊上點(diǎn)的線段或長(zhǎng)這條段，造三角相似或等積角形。（）過頂點(diǎn)作角線的線，構(gòu)成線平行或角形等3.形中常用助線的法梯形是種特殊的四形。它平行四邊形三角形識(shí)的綜合，過添加當(dāng)?shù)妮o線將梯形問化歸為行四邊形問或三角問題來解決輔助線添加成問題解決的梁，梯中常用到的助線有（1在梯形部平移腰）形外平一腰（3梯形內(nèi)移兩腰（）延兩腰（5）過梯上底的端點(diǎn)向下底高（6）移對(duì)角線（7）連接梯形頂點(diǎn)及腰的點(diǎn)8）一腰的中點(diǎn)另一腰平行線；（作中位線。然在梯形的關(guān)證明和算中，添加輔助線不一定是固不變的單一的。通輔助線座橋梁將梯形問題歸為平四邊形問題三角形題來解決，是解決題的關(guān)。4.中常用輔線的添在平面何中，解決圓有關(guān)問題時(shí)，常需要添適當(dāng)?shù)妮o助，架起設(shè)和結(jié)間的橋梁，而使問化難為易，其自然得到解決，此，靈掌握作助線的一般律和常方法，對(duì)提學(xué)生分問題和解決題的能是大有助的。（）見弦作弦距有關(guān)弦問題常作其心（有時(shí)須作出相應(yīng)半徑通過垂平分定理，來溝通設(shè)與結(jié)論間聯(lián)系。（）見直徑作周角在題目若已知圓的徑，一是作直徑所的圓周，利用"直徑對(duì)的圓

角是直"這特征來證明題。（）見切線作徑