初中數(shù)學(xué) 特殊平行四邊形的證明及詳細(xì)答案

初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊的證明一解題共30小題12015泰安模擬如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，∠ACB=90°，BC的直平分DE交于D，交ABE，在，并且（）求證四邊形是平行四邊；（）當(dāng)∠B滿什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱？請回答證明你的論．2福建模擬已知圖中分別是AC的中點(diǎn)BE=2DE，延長DE到點(diǎn)F使得EF=BE，連接．求證：四邊BCFE是形．3（深圳模）如圖四邊形中，∥，AC平分，CE∥AD交于．（）求證四邊形AECD是形；（）若點(diǎn)是的中點(diǎn)試判斷ABC的形狀并說明由．4（濟(jì)南模擬）圖，四邊ABCD是矩形，點(diǎn)是邊AD的中點(diǎn)第1頁（共32頁）

求證：．5臨淄區(qū)校級擬圖所矩形ABCD中⊥于設(shè)∠，且cosα=，AB=4，則的長為少？6（春宿城校級月考如圖，四形ABCD是矩形對角線AC、BD相交于點(diǎn)，∥ACDC延長線于點(diǎn)E．求證BD=BE．7（雅安）如圖在中AC其對角，過點(diǎn)D作AC的平行線與BC的延長線交E（）求證eq\o\ac(△,)ABC；（）若AC=BC求證四邊形ACED為菱形．8（2014?貴陽）如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，∠ACB=90°，DE分為ABAC上的中點(diǎn)，連接DE，ADE點(diǎn)E旋180°得eq\o\ac(△,)CFE，接，．（）求證四邊形ADCF菱形；第2頁（共32頁）

（）若BC=8，，求四邊形的周長9（遂寧）已知如圖，在形ABCD中，角線、BD相交于點(diǎn)，是點(diǎn)，連結(jié)OE．過點(diǎn)C作∥BD交段OE的長線于，連結(jié)求證：（）△ODE≌△FCE；（）四邊ODFC是菱．10．（2014寧）如圖，梯形ABCD中，∥BC點(diǎn)是BC的中，連接AC，DEDE∥AB．證：四邊形是矩形11欽州如圖正方形ABCD中F分別上的且求證：CE=DF．12．（2014貴）如圖，正方形ABCD中點(diǎn)E是角線AC一點(diǎn)，CE=CD過點(diǎn)作EF⊥ACAD于點(diǎn)，連接BE．（）求證DF=AE；（）當(dāng)AB=2時(shí)，求BE的值．第3頁（共32頁）

13．（2014吳區(qū)一模）知：如圖，菱形ABCD中E、F分別CB、上的，∠BAF=∠DAE（）求證AE=AF；（）若AE垂直平分BC，AF垂直平CD，求證AEF為等邊角形．14?新鄉(xiāng)一明設(shè)計(jì)了一如圖的風(fēng)其中四邊ABCD與邊形AEFG都是菱形AF上E分別在CD上∠BAD=135°AE=100cm，求菱形ABCD的長．152014槐蔭區(qū)三如菱形ABCD的邊長為∠D=120°求角線AC的長．16．（2014歷區(qū)一模）圖，已知菱形ABCD的對角AC、BD的分別為、8cmAE于點(diǎn)，求AE的．第4頁（共32頁）

17（2014湖南校級模）如圖AE=AF，點(diǎn)D分別在AEAF上，四邊形ABCD是菱形，連（）求證；（）若AE=2，∠A=60°，求AEF的周長．18．（2014清區(qū)一模）圖，在ABC，AB=AC點(diǎn)D、EF分別三邊的中點(diǎn)．求證：四邊是菱形192014春防城區(qū)期末圖已知四邊形ABCD是平行邊形⊥⊥，垂足分別是EF，且DE=DF．求證：四邊形ABCD是菱形第5頁（共32頁）

20．（2014通區(qū)一模）圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，、分是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分是對角線BD、AC的中．（）求證四邊形EGFH是形；（）若AB=1，則當(dāng)∠ABC+DCB=90°，求四形的面積．21（2014順義區(qū)二模如圖，eq\o\ac(△,)ABC中DE分別是、的中點(diǎn)BE=2DE，過點(diǎn)C作BE交的延長于F（）求證四邊形是菱；（）若CE=4，BCF=120°求菱形BCFE面積．22祁陽校級模擬圖為形ABCD對角的交點(diǎn)∥AC∥BD．（）求證四邊形是菱．（）若AB=6，，四邊形的周長23荔灣校級一模知點(diǎn)是形ABCD的延長線上的一AD=DE連結(jié)交于點(diǎn)，求證AOD△BOC．第6頁（共32頁）

24．（2014東縣二模）知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)、在對角線BD上，且BF=DE（）求證四邊形是菱形；（）若AB=2，，四邊形AECF的面．25．2014玉溪擬）如圖正方形ABCD邊正方形ECGF的邊CE上，連BEDG．求證：BE=DG．26．（2014工園區(qū)一模已知：如圖正方形ABCD，為CD上一點(diǎn)F為BC延長線上一，且CE=CF（）求證eq\o\ac(△,)≌△DCF（）若∠FDC=30°，求∠度數(shù)．27．（2014?深模擬）四邊形ABCD是方形，E、分別是和CB的延長上的點(diǎn)，且連接、AF、．（）求證eq\o\ac(△,)ADE≌ABF；（）若BC=8，DE=6，求AEF面積．第7頁（共32頁）

28．（2014碑區(qū)校級模）在正方形ABCD中，AC為對線，E為AC一點(diǎn)，連接EBED．證：∠BEC=∠DEC29溫州一圖AB是CD的直平分線于點(diǎn)M點(diǎn)M作ME⊥ACMF⊥AD，垂足分別E、F．（）求證∠CAB=∠；（）若∠CAD=90°，求證四邊形AEMF是正形．30．（2014湖區(qū)模擬）知：如圖，△ABC中，ABC=90°是ABC的平線，⊥于點(diǎn)E，⊥于．求證：四邊形DEBF是正方形．第8頁（共32頁）

初數(shù)殊行邊的明參考答案試題解析一解題共30小題1（泰模擬）如圖，在中∠，BC的直平分線DE交BC于D，于E，F(xiàn)在DE上，并且．（）求證四邊形是平行四邊；（）當(dāng)∠B滿什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱？請回答證明你的論．考點(diǎn)菱形的定；線段直平分線性質(zhì)；平行四邊形的判定．專題證明題分析（是BC的垂平分線，根據(jù)中垂線的質(zhì)：中垂上的點(diǎn)線兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，則故有∠∠，在直角三形ACB，∠與4互余，1與∠3互余則可得到AE=CE證得ACE和EFA是等三角形為BCAC⊥BC所以AC，再據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相得到AF∥，四邊形是平四邊形；（）由eq\o\ac(△,)ACE是腰三角形當(dāng)1=60°時(shí)ACE是等邊角形，有AC=EC，平行四邊形是菱形．解答解：（）∵ED是BC的垂平分線∴EB=EC，⊥，∴∠3=∠4，∵∠，∴∥AC∴∠1=∠5，∵∠與4互余，與3互余∴∠∠2∴，又∵AF=CE∴△ACE和EFA都是等三角形，∴∠5=∠F∴∠2=∠F∴在EFA和中∵，第9頁（共32頁）

∴△≌△ACEAAS），∴∠AEC=∠EAF∴∥∴四邊形是平行四邊形；（）當(dāng)∠時(shí)四邊是菱．證明如下：∵∠B=30°，ACB=90°∴∠∠∴∠AEC=60°∴AC=EC∴平行四邊ACEF是形．點(diǎn)評本題綜利用了中線的性質(zhì)等邊對角和等角對等邊直角三角形性質(zhì)平行四形和判定和質(zhì)、菱形判定求解有利于學(xué)生思維能力的訓(xùn)練．涉及知識點(diǎn)有有一組鄰邊相等平行四邊是菱形．2（2015福建模擬）知：如圖在，D分別是、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF求證：四邊BCFE是形．考點(diǎn)菱形的定．專題證明題分析由題意得，與BC行且相等∴四邊形BCFE平行邊形．又EF=BE，∴邊形BCFE菱形．解答解：∵BE=2DE，EF=BE，∴．（1分）∵D、E分別是AB、的中，∴且DE∥BC．（分∴．（3分）又∥BC，∴四邊形BCFE是行四邊形．分第10頁（共32頁）

又EF=BE，∴四邊形BCFE是形．（分點(diǎn)評此題主考查菱形判定，綜利用了平行四邊形的性質(zhì)和判定．3（深一模）如圖，四邊形ABCD中AB∥CDAC平∠BAD，CE∥AD于．（）求證四邊形AECD是形；（）若點(diǎn)是的中點(diǎn)試判斷△ABC的形狀并說明理．考點(diǎn)菱形的定與性質(zhì)專題幾何圖問題．分析（）利用兩對邊平行可得該四邊形是平行四邊形，進(jìn)而證一組鄰邊等可得該邊形為菱形；（）利用菱的鄰邊相等的性質(zhì)及等腰三角形的質(zhì)可得兩角相等，而證明∠為直角即可解答解：（）∵∥，CE∥AD，∴四邊形AECD為行四邊形，∠2=∠，又∵AC平∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴，∴四邊形AECD是形；（）直角三形．理由：∵∴∠2=∠4，∵AE=EB，∴EB=EC，∴∠5=∠B又因?yàn)槿莾?nèi)角和為180°，∴∠2+∠∠5+∠，∴∠ACB=∠∠，∴△直角角形．點(diǎn)評考查菱的判定與質(zhì)的應(yīng)用用的知識點(diǎn)為一組鄰相等的平行邊形是菱；菱第11頁（共32頁）

形的4條邊都等．4（濟(jì)南模擬如圖，四形ABCD是矩，點(diǎn)E是邊AD中點(diǎn)．求證：．考點(diǎn)矩形的質(zhì)；全等角形的判與性質(zhì)．專題證明題分析利用矩的性質(zhì)結(jié)全等三角的判定與性質(zhì)得出≌△DCE（SAS）即可得出案．解答證明：四邊形ABCD是矩形∴AB=DC∠∠，∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)∴，eq\o\ac(△,)ABE和DCE中，，∴△≌△（），∴EB=EC．點(diǎn)評此題主考查了全三角形的定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，得出≌DCE是解題關(guān)鍵．5（臨淄區(qū)校模擬）如所示，在形ABCD，⊥AC于，設(shè)∠ADE=，且cosα=，AB=4，則AC的長為多？考點(diǎn)矩形的質(zhì)．分析根據(jù)等的余角相，得∠BAC=∠ADE=；根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可求AC的長．解答解：∵邊形ABCD是矩形∴∠ABC=90°，ADBC，∴∠EAD=∠ACB，∵在ABC與AED中，∵DE⊥于，∠ABC=90°∴∠BAC=∠ADE=α．第12頁（共32頁）

∴cos∠BAC=cosα=，∴=

．點(diǎn)評此題綜運(yùn)用了銳三角函數(shù)知識、勾股定理、矩形的性質(zhì)．6春宿城區(qū)校級考圖邊形是形線交于點(diǎn)∥AC交的延線于點(diǎn)E．求：．考點(diǎn)矩形的質(zhì)；平行邊形的判與性質(zhì)．專題證明題分析根據(jù)矩的對角線等可得AC=BD，邊平行可得AB∥，再求出四邊形ABEC平行四邊形，據(jù)平行四形的對邊等可得AC=BE，而得證．解答證明：四邊形ABCD是矩形∴AC=BDAB，又∵BE∥AC∴四邊形是行四邊形∴，∴．點(diǎn)評本題考了矩形的質(zhì)，平行邊形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并出四邊形平行四邊形解題的關(guān)．7（雅安）如：在ABCD，AC其對角，過點(diǎn)D作AC的行線與BC的長線交于E（）求證eq\o\ac(△,：)≌△DCE；（）若AC=BC求證四邊形ACED為菱形．考點(diǎn)菱形的定；全等角形的判與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．專題證明題分析（）利用AAS判定兩角形全等可；（）首先證四邊形ACED為平行四形，然后得，利用鄰邊等的平行第13頁（共32頁）

邊形是菱形定即可．解答證明：）∵四邊ABCD為平四邊形，∴AB∥CDAB=CD∴∠B=∠，又∵DE∥∴∠∠，eq\o\ac(△,)ABC與DCE中，∴△ABC△DCE；（）∵平行邊形ABCD中，∴∥BC，即∥，由∥，∴為平四邊形，∵AC=BC，∴∠B=∠CAB由AB∥，∴∠CAB=∠ACD，又∵∠∠ADC，∴∠ADC=ACD，∴，∴四邊形ACED為形．點(diǎn)評本題考了菱形的定等知識解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定理，難度大．8（貴）如圖，在eq\o\ac(△,)ABC中∠，D、E別為ABAC邊上的點(diǎn)，連接，將繞旋轉(zhuǎn)得CFE，連接AF，AC．（）求證四邊形ADCF菱形；（）若BC=8，，求四邊形的周長考點(diǎn)菱形的定與性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性．專題幾何綜題．第14頁（共32頁）

分析（）根據(jù)旋可得，DE=EF，可判定邊形是平行邊形，然證明⊥AC可得四形是形；（）首先利勾股定理可得AB，再根據(jù)中定義可得AD=5，根據(jù)菱形性質(zhì)可得，進(jìn)而可得案．解答（）證明：將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)得到，∴，DE=EF，∴四邊形是平四邊形，∵D、E分別為AB，邊上中點(diǎn)，∴DEeq\o\ac(△,)ABC的中位，∴DE∥BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴AC∴四邊形是菱；（）解：在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABC，，AC=6，∴AB=10，∵D是AB邊上的點(diǎn)，∴AD=5，∵四邊形是菱，∴AF=FC=AD=5，∴四邊形周長為8+10+5+5=28．點(diǎn)評此題主考查了菱的判定與質(zhì)關(guān)是掌握菱形四邊相等對角互相垂直平行四邊形是菱形9（2014遂寧）已知：如圖，在形ABCD中對角線AC、交于O是CD中點(diǎn)，連結(jié)OE過點(diǎn)作CF∥BD交線段的延長于點(diǎn)，連結(jié)DF求證（）ODE≌△FCE；（）四邊ODFC是菱．考點(diǎn)矩形的質(zhì)；全等角形的判與性質(zhì)；菱形的判定．專題證明題分析（據(jù)直線平行角相等得∠ODE=∠據(jù)線段點(diǎn)的定義可得，然后利用“角邊角證eq\o\ac(△,)ODE和全等；（根據(jù)全三角形對應(yīng)邊相等可得OD=FC再據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判出四邊形是平行四形，根據(jù)矩的對角線相平分且等可得OC=OD，后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱證明即可解答證明：）∵CF∥BD，∴∠∠FCE，第15頁（共32頁）

∵E是中點(diǎn)∴，eq\o\ac(△,)ODE和中，，∴△≌△FCE（）（）∵△ODE≌△FCE∴，∵BD，∴四邊形是平四邊形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四邊形是菱．點(diǎn)評本題考了矩形的質(zhì)，全等角形的判定與性質(zhì)菱的判定熟各性質(zhì)與行四邊形和菱形的定方法是題的關(guān)鍵10寧如梯形ABCD中∥點(diǎn)E是的中點(diǎn)接ACAC=AB，DEAB．證：四邊AECD矩形考點(diǎn)矩形的定．專題證明題分析先判斷邊形AECD為平四邊形后由∠AEC=90°即可判斷出四邊形AECD是形．解答證明：∥BC，DE∥AB，∴四邊形是行四邊形．∴AD=BE．∵點(diǎn)是BC的中，∴．∴四邊形AECD是行四邊形．∵AB=AC，點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥，即∠AEC=90°．∴AECD是矩形．點(diǎn)評本題考了梯形和形的判定度適關(guān)鍵是握平行四邊和矩形的定定理．11（2014欽州）圖，在正方形ABCD中EF分別是ABBC上的點(diǎn)，且．求證．第16頁（共32頁）

考點(diǎn)正方形性質(zhì)；全三角形的定與性質(zhì)．專題證明題分析根據(jù)正形的性質(zhì)得，∠B=∠，然后求出，再利用邊角邊證eq\o\ac(△,)CDF全等，據(jù)全等角形對應(yīng)邊相等證明即可．解答證明：正方形ABCD中，AB=BC=CD∠B=∠，∵AE=BF，∴AB﹣﹣，即，eq\o\ac(△,)CDF中，，∴△BCE△CDF（，∴CE=DF點(diǎn)評本題考了正方形性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)熟記質(zhì)并確定出角形全等條件是解題的鍵．12．2014貴港）如圖在正方形ABCD中，點(diǎn)是對角AC上點(diǎn)，且CE=CD，過點(diǎn)作⊥交AD點(diǎn)，連接BE（）求證DF=AE；（）當(dāng)AB=2時(shí)，求BE的值．考點(diǎn)正方形性質(zhì)；角分線的性；勾股定理．分析（）連接，根據(jù)”證eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)CDF和eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)等，根據(jù)等三角形應(yīng)邊相等可得，根據(jù)正方的對角線分一組對角可得∠EAF=45°，出AEF是腰直角三角形，再據(jù)等腰直三角形的質(zhì)可得然后等量代即可得證（）根據(jù)正形的對角線等于邊長的

倍求出AC，后求出，過點(diǎn)作EH⊥于H，斷eq\o\ac(△,)AEH是腰直角角形，然后出EH=AH=用勾股定理式計(jì)算即得解．第17頁（共32頁）

，再求BH，然后

222222解答（）證明：圖，連接CF在eq\o\ac(△,)CDF和eq\o\ac(△,)，，∴eq\o\ac(△,)≌eq\o\ac(△,)（HL），∴，∵AC正方形ABCD的對角線∴∠EAF=45°，∴△AEF等腰直三角形，∴，∴DF=AE（）解：∵AB=2∴

AB=2

，∵，∴AE=2

﹣，過點(diǎn)E作⊥于H，eq\o\ac(△,)AEH是腰直角三形，∴EH=AH=AE=

（2

﹣）=2﹣，∴BH=2﹣（﹣），在eq\o\ac(△,)BEH中=BH+EH（）+（2﹣

）=8﹣

．點(diǎn)評本題考了正方形性質(zhì)，全三角形的判定與性質(zhì)等腰角三角形的定與性質(zhì)勾股定理的應(yīng)，作輔助構(gòu)造出全三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵13中區(qū)一知形ABCD中別是CBCD上的點(diǎn)∠DAE．（）求證AE=AF；（）若AE垂直平分BC，AF垂直平CD，求證AEF為等邊三角形．考點(diǎn)菱形的質(zhì)；全等角形的判與性質(zhì)；等邊三角形的判定．專題證明題第18頁（共32頁）

分析（）首先利菱形的性質(zhì)得出，∠B=∠，進(jìn)而出≌△ADF（ASA）即可得出答；（）利用垂平分線的性質(zhì)得出和ACD都是等三角形，進(jìn)得出∠EAF=CAE+∠CAF=60°求eq\o\ac(△,)為等三角形．解答（）證明：四邊形ABCD是菱，∴∠B=∠D，又∵∠∠，∴∠BAE=DAF，eq\o\ac(△,)ABE和ADF中，，∴△≌△（ASA，∴AE=AF；（）解：連AC∵AE垂直平BC，AF垂直平分CD，∴AB=AC=AD，∵AB=BC=CD=DA，∴△ACD都是等邊三形，∴∠BAE=30°∠CAF=DAF=30°，∴∠∠∠，又∵，∴△是等邊三角形點(diǎn)評此題主考查了等三角形的定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與質(zhì)等知識練掌全等三角形判定方法解題關(guān)鍵14．2014鄉(xiāng)一模小明設(shè)計(jì)一個(gè)如圖的風(fēng)箏，其中，四邊形ABCD四邊形AEFG都是菱形，點(diǎn)在AF上點(diǎn)EG分別在BC，上若∠BAD=135°，∠，，求菱形ABCD的長．第19頁（共32頁）

考點(diǎn)菱形的質(zhì)．分析根據(jù)菱的性質(zhì)可出∠，B=45°，點(diǎn)E作EMAB于點(diǎn)M，設(shè)EM=x，可得出AB、的長，繼而可得出

的值，求出AB即可．解答解：∵，∠，四邊形ABCD與邊形AEFG都菱形，∴∠﹣∠BAD=45°，BAE=∠BAC∠，過點(diǎn)E作EM于點(diǎn)M，，在eq\o\ac(△,)中，AE=2EM=2x，AM=在eq\o\ac(△,)BEM，BM=x，

x則

，∵AE=100cm，（

）cm∴菱形ABCD的邊長：（

）cm．點(diǎn)評本題考了菱形的質(zhì)及解直三角形的知識屬于基礎(chǔ)題關(guān)是掌握菱的對角線分一組對角15．2014槐蔭區(qū)模）如圖菱形ABCD的長為1∠．求對線AC的．考點(diǎn)菱形的質(zhì)．分析：連接BDAC交于點(diǎn)O根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AD，，∠∠ADC，AC⊥BD，然后斷出是等邊三角，根據(jù)等邊三角形的性求出AO再根據(jù)AC=2AO計(jì)算可得解．解答解：如，連接BD與AC交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形∴，∠∠ADC，⊥，∵∠，∴∠ADB=60°∴△ABD是等邊三形，∴∠

，∴AC=2AO=

．第20頁（共32頁）

ABCD菱形ABCD菱形點(diǎn)評本題考了菱形的質(zhì)等邊三形的判定與性質(zhì)熟記性并作輔助線造出等邊角形是解題的鍵．16歷城區(qū)一模圖知形ABCD的角線AC的分別為8cmAEBC于點(diǎn)，求AE的長．考點(diǎn)菱形的質(zhì)；勾股理．分析根據(jù)菱的對角線相垂直平求出COBO再利用勾股定理列式求BC，后利用菱形的面積于底乘以和對角線積的一半列出方程求解即可．解答解：∵邊形ABCD是菱形∴AC=3cmBO=BD=4cm，AO⊥∴BC=∴即×6×8=5?AE，解得AE=cm答：的長是

，?AE，．點(diǎn)評本題考了菱形的質(zhì)，勾股理熟菱形的對角線互相垂直分是解題關(guān)鍵難點(diǎn)在于利用菱的面積列方程．17（?湖校級模擬如圖AE=AF，點(diǎn)BD分別AF上，邊形ABCD是菱形，連接ECFC（）求證；（）若AE=2，∠A=60°，求△AEF的周長第21頁（共32頁）

考點(diǎn)菱形的質(zhì)；全等角形的判與性質(zhì)．分析（）連接AC根據(jù)菱的對角線平一組對角得∠CAE=∠，后利用邊角邊證明ACEACF全等根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊等可得EC=FC；（）判斷出AEF是邊三形，然后根等邊三角的三條邊相等解答解答（）證明：圖，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形∴∠CAF，eq\o\ac(△,)ACE和ACF中，，∴△ACE△ACF（），∴EC=FC；（）解：連EF，∵AE=AF，∠A=60°，∴△是等邊三角形∴△的周長．點(diǎn)評本題考了菱形的質(zhì)，全等角形的判定與性質(zhì)邊三角形判定與性，記各性質(zhì)并作出輔線是解題關(guān)鍵．18（2014?清河區(qū)模）如圖eq\o\ac(△,)ABC中AB=AC，D、F分別是ABC邊的中點(diǎn)求證：四邊是菱形第22頁（共32頁）

考點(diǎn)菱形的定；三角中位線定．專題證明題分析：利用三角形位線的性得出AC，EFAB，進(jìn)而出四邊形為平行邊形．，再用DE=EF即得出答案．解答證明：、、分別eq\o\ac(△,)ABC邊的中點(diǎn)∴DEAC，EFAB，∴四邊形平行四形．又∵AC=AB∴．∴四邊形菱形．點(diǎn)評此題主考查了三形中位線性質(zhì)以及平行四邊形的判定和菱形判定等知熟練掌握菱形判定理是解題鍵．19．2014春城區(qū)期）如圖，知四邊形ABCD平行四形，DE⊥，⊥BC，垂足分別是為，，并且．求證四邊形ABCD是菱形考點(diǎn)菱形的定；全等角形的判與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．專題證明題分析首先利已知條件平行四邊的性質(zhì)判定ADE△根據(jù)鄰邊相的平行四形為菱形即證明四邊ABCD菱形．解答證明：和CDF中∵四邊形ABCD是平行邊形，∴∠A=∠，∵DE⊥，BC，∴∠AED=∠又∵DE=DF，∴△ADE△CDF（）∴，第23頁（共32頁）

∴平行四邊ABCD是菱形點(diǎn)評本題考了平行四形的性質(zhì)全三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判方法解題的鍵是熟練掌各種圖形判定和性．20．2014通州區(qū)模）如圖在四邊形ABCD中AB=DC，、分是AD、BC的點(diǎn)，、H分別對角線BDAC的點(diǎn)．（）求證四邊形EGFH是形；（）若AB=1，則當(dāng)∠ABC+DCB=90°，求四形的面積．考點(diǎn)菱形的定與性質(zhì)正方形的定與性質(zhì)；中點(diǎn)四邊形．分析（）利用三形的中位線定理可以證得四邊形EGFH的邊相等，可證得；（）根據(jù)平線的性質(zhì)可以證得∠GFH=90°，到菱形是正形，利用角形的中位線定理得的長，正方形的積可以求得．解答（）證明：四邊形ABCD中，、F、GH分別是AD、、、的中，∴FG=CDHE=CDFH=，GE=．∵AB=CD∴FG=FH=HE=EG∴四邊形EGFH菱形．（）解：∵邊形ABCD中，、、H分別是BD、BCAC中點(diǎn)，∴GFDC，∥．∴∠GFB=DCB∠HFC=∠ABC∴∠HFC+∠GFB=ABC+．∴∠．∴菱形EGFH是正方．∵AB=1，∴EG=．∴正方形EGFH面積（）．點(diǎn)評本題考了三角形中位線定菱形的定以及正方形的判定理解三形的中位定第24頁（共32頁）

理是關(guān)鍵．21（2014順義區(qū)二模如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，、E分別ABAC的點(diǎn)BE=2DE，點(diǎn)C作∥BEDE的長線于．（）求證四邊形是菱；（）若CE=4，BCF=120°求菱形BCFE面積．考點(diǎn)菱形的定與性質(zhì)分析（由意易得與BC平且相等四邊形BCFE是平行四形麟邊EF=BE，則四邊形是形；（）連結(jié)，交CE于O利用菱形的性質(zhì)和等邊角形的判推eq\o\ac(△,)是等邊三角形．通過直角求BO的長度，BF=2BO．利菱形的面=CE?BF進(jìn)行解答．解答（）證明：、分別是、的中點(diǎn)，∴DE∥BC，．∵BE，∴四邊形BCFE是行四邊形．∵，BC=2DE∴BE=BC．∴□BCFE是菱形；（）解：連，交于．∵四邊形BCFE是形，∠，∴∠BCE=∠，⊥，∴△BCE是邊三角．∴．∴∴

．．第25頁（共32頁）

點(diǎn)評此題主考查菱形性質(zhì)和判以及面積的計(jì)算學(xué)生能靈活運(yùn)用菱知識解決關(guān)問題．22．2014祁陽縣校級擬）如圖為矩形ABCD對角線交點(diǎn)，DE∥AC，CEBD．（）求證四邊形是菱．（）若AB=6，，四邊形的周長考點(diǎn)矩形的質(zhì)；菱形判定．分析（）根據(jù)矩性質(zhì)求出根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形OCED是行四邊形，根據(jù)菱判定推出可；（）根據(jù)勾定理求出AC，求出OC，得OC=OD=CE=ED=5，相加即可解答（）證明：四邊形ABCD是矩，∴，BD=2ODAC=BD∴OD=OC，∵DE∥AC，CEBD，∴四邊形OCED菱形．（）解：∵邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵AB=6，，∴在eq\o\ac(△,)中由勾股定理：AC=10，即OC=AC=5，∵四邊形OCED菱形，∴，∴四邊形OCED周長是5+5+5+5=20點(diǎn)評本題考了勾股定，平行四形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，矩的性質(zhì)的用，主要考查學(xué)生的理能力．23．2014荔灣區(qū)校級模）已知E是矩形ABCD邊AD長線的一點(diǎn)，且，連結(jié)交于點(diǎn)，求證AOD△BOC．第26頁（共32頁）

考點(diǎn)矩形的質(zhì)；全等角形的判與性質(zhì)．專題證明題分析根據(jù)矩的對邊相可得根據(jù)矩形對邊平行得∥BC據(jù)兩直平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得∠E=∠，再出，然后利“角角”證eq\o\ac(△,)AOD和全等即可．解答證明：矩形ABCD中，AD=BC∥BC，∴∠E=∠，∵AD=DE∴BC=DE，eq\o\ac(△,)AOD和BOC，，∴△AOD≌△（AAS）．點(diǎn)評本題考了矩形的質(zhì)全等三形的判定熟練掌握矩的對邊平行相等找出角形全等的條件解題的關(guān)．242014?東?？h模已知如圖正方ABCD中點(diǎn)E在對角線BD上且BF=DE（）求證四邊形是菱形；（）若AB=2，，四邊形AECF的面．考點(diǎn)正方形性質(zhì)；菱的判定與質(zhì)．分析（）根據(jù)正形的性質(zhì)，可得正方形的四條邊相等，對角線分對角，據(jù)SAS可得ABFeq\o\ac(△,)CBFeq\o\ac(△,)CDE與ADE的關(guān)系，根三角形全等，可得對應(yīng)邊相等，再據(jù)四條邊相等四邊形，得證明結(jié)；（）根據(jù)正形的邊長、對角線，可得直角三角，根據(jù)勾定理，可ACEF的長根據(jù)菱形的積公式，得答案．解答（）證明：方形ABCD中，對角線BD，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠∠∠ADE=45°．∵BF=DE，∴△ABF≌△CBF≌△≌△DAESAS）第27頁（共32頁）

AF=CF=CE=AE∴四邊形是菱形；（）解：在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABD，由勾股理，得

，

，﹣﹣

﹣﹣1四邊形的面積AD?EF÷2﹣

．點(diǎn)評本題考了正方形性質(zhì)，（）先證四個(gè)三角形全等，再證四邊相等四邊形是形；（）先求出形的對角線的長，再求出菱形的面積．25．2014玉溪模擬）圖，正方ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上連接BE、．求證：BE=DG．考點(diǎn)正方形性質(zhì)；全三角形的定與性質(zhì)．專題證明題分析根據(jù)正形的性質(zhì)出CD=CB，CG=CE∠BCE=∠再利用等三角形的判定定理SAS”，即得出BCE≌△DCG，進(jìn)而得出．解答證明：四邊形ABCD和四邊ECGF是正方，∴在BCE和DCG中，，∴△BCE△DCG（SAS），∴BE=DG．點(diǎn)評此題主考查了正形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)方形性質(zhì)的查經(jīng)常與角形的全等結(jié)合綜合查，同學(xué)分析問題時(shí)應(yīng)多從這個(gè)角度思考．26（2014?工業(yè)園一模）已：如圖正形ABCD中為邊一點(diǎn)為BC延長線一點(diǎn)，且（）求證eq\o\ac(△,)≌△DCF第28頁（共32頁）

（）若∠FDC=30°，求∠度數(shù)．考點(diǎn)正方形性質(zhì)；全三角形的定與性質(zhì)．分析（）根據(jù)正形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，BC=CD、∠BCE=∠，，根據(jù)角邊定理可證明和全等；（知BCE≌△DCF得∠EBC=FDC=30°得∠BEC=60°而可求∠BEF的度數(shù)．解答證明：四邊形ABCD是正方，∴BC=DC，∠∵F為BC長線上點(diǎn)，∴∠DCF=90°，∴∠BCD=∠DCF，eq\o\ac(△,)DCF中，，∴△BCE△DCF（；（）∵△≌△DCF∴∠EBC=，∴∠BEC=60°，∵∠DCF=90°，∴∠FEC=45°，∴∠∠BEC+．點(diǎn)評本題主考查正方的四條邊相等和四個(gè)角都是直角的性質(zhì)以及角形全等判定和全等三角形應(yīng)邊相等性質(zhì)和等三角形的性質(zhì)，題目比較簡單．27．2014深圳模）四邊形ABCD是方形，EF分別是DC和的延長上的點(diǎn)，DE=BF，連接AE、．（）求證eq\o\ac(△,)ADE≌ABF；（）若BC=8，DE=6，求AEF面積．第29頁（共32頁）

考點(diǎn)正方