2022-2023學(xué)年福建省莆田市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省莆田市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

3.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

4.

5.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.

14.

A.2B.1C.1/2D.0

15.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量16.A.A.

B.

C.

D.

17.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

18.等于()A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

20.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e二、填空題(20題)21.22.

23.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

24.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時(shí)I=______.

25.若=-2，則a=________。

26.

27.

28.微分方程y=x的通解為________。

29.30.

31.

32.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．

33.34.

35.

36.

37.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.38.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______．39.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則45.46.

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．49.

50.

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求微分方程的通解．53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.證明：56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．57.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設(shè)計(jì)才能使所用材料最省?

63.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

64.

65.66.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求67.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個(gè)無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個(gè)無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.B

3.D解析：

4.B解析：

5.D

6.A解析：

7.D

8.D

9.A

10.A

11.C

12.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

13.A

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

15.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

16.A

17.D

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

21.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達(dá)式兩端微分，

22.

23.π

24.

25.因?yàn)?a，所以a=-2。

26.

27.5/228.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

29.4π30.對(duì)已知等式兩端求導(dǎo)，得

31.

32.

；

33.

34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

35.1

36.55解析：

37.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn).

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.38.(-1，1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．39.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

40.y=f(0)

41.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.44.由等價(jià)無窮小量的定義可知

45.

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

列表：

說明

54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處