2022-2023學年黑龍江省綏化市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年黑龍江省綏化市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

4.

5.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

6.

7.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

8.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

9.

10.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，411.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

12.

13.

14.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

15.

16.

17.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

18.設f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

19.

20.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2二、填空題(20題)21.22.設，則y'=________。23.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.24.25.

26.

27.

28.

29.

30.設函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．31.

32.

33.

34.設y=ln(x+2)，貝y"=________。35.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.45.證明：46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.48.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

51.

52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．53.

54.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．55.求微分方程的通解．56.

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.求∫arctanxdx。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.(本題滿分8分)設y=x+arctanx，求y．69.計算

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.B

3.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

4.A

5.C

6.B

7.C

8.C

9.B

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

11.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

12.C

13.D

14.B

15.B

16.B

17.B

18.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

19.D解析：

20.A21.

22.23.

24.

本題考查的知識點為定積分運算．

25.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．

26.

27.

28.

29.

30.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

31.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

32.

33.(-∞．2)

34.35.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

36.

解析：

37.1/3本題考查了定積分的知識點。

38.

39.

解析：

40.

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

則

54.

列表：

說明

55.

56.

5