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文檔簡介
2022-2023學年黑龍江省綏化市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.
2.
3.當a→0時,2x2+3x是x的().A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小,但不是等價無窮小D.低階無窮小
4.
5.A.A.xy
B.yxy
C.(x+1)yln(x+1)
D.y(x+1)y-1
6.
7.下列等式成立的是()。
A.
B.
C.
D.
8.若f(x)為[a,b]上的連續(xù)函數(shù),()。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定
9.
10.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0,4B.-2,2C.-2,4D.2,411.若x0為f(x)的極值點,則().A.A.f(x0)必定存在,且f(x0)=0
B.f(x0)必定存在,但f(x0)不-定等于零
C.f(x0)不存在或f(x0)=0
D.f(x0)必定不存在
12.
13.
14.設y=cos4x,則dy=()。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx
15.
16.
17.方程y+2y+y=0的通解為
A.c1+c2e-x
B.e-x(c1+C2x)
C.c1e-x
D.c1e-x+c2ex
18.設f(x)的一個原函數(shù)為x2,則f'(x)等于().
A.
B.x2
C.2x
D.2
19.
20.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2二、填空題(20題)21.22.設,則y'=________。23.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.24.25.
26.
27.
28.
29.
30.設函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定,則y'=______.31.
32.
33.
34.設y=ln(x+2),貝y"=________。35.過原點且與直線垂直的平面方程為______.
36.
37.
38.
39.
40.
三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內,以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.44.45.證明:46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).47.48.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值.50.求曲線在點(1,3)處的切線方程.
51.
52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.53.
54.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.55.求微分方程的通解.56.
57.
58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
59.
60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則四、解答題(10題)61.求∫arctanxdx。
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.(本題滿分8分)設y=x+arctanx,求y.69.計算
70.
五、高等數(shù)學(0題)71.求∫x3。lnxdx。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.D解析:
2.B
3.C本題考查的知識點為無窮小階的比較.
應依定義考察
由此可知,當x→0時,2x3+3x是x的同階無窮小,但不是等價無窮小,故知應選C.
本題應明確的是:考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時,要判定極限
這里是以α為“基本量”,考生要特別注意此點,才能避免錯誤.
4.A
5.C
6.B
7.C
8.C
9.B
10.B由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y"-4y=0的特征根為2,-2,故選B。
11.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質.
若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點,則可能出現(xiàn)兩種情形:
(1)f(x)在點x0處不可導,如y=|x|,在點x0=0處f(x)不可導,但是點x0=0為f(x)=|x|的極值點.
(2)f(x)在點x0可導,則由極值的必要條件可知,必定有f(x0)=0.
從題目的選項可知應選C.
本題常見的錯誤是選A.其原因是考生將極值的必要條件:“若f(x)在點x0可導,且x0為f(x)的極值點,則必有f(x0)=0”認為是極值的充分必要條件.
12.C
13.D
14.B
15.B
16.B
17.B
18.D解析:本題考查的知識點為原函數(shù)的概念.
由于x2為f(x)的原函數(shù),因此
f(x)=(x2)'=2x,
因此
f'(x)=2.
可知應選D.
19.D解析:
20.A21.
22.23.
24.
本題考查的知識點為定積分運算.
25.本題考查的知識點為定積分計算.
可以利用變量替換,令u=2x,則du=2dx,當x=0時,a=0;當x=1時,u=2.因此
或利用湊微分法
本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤.如
這里中丟掉第二項.
26.
27.
28.
29.
30.
;本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導.
將x2y+y2x+2y=1兩端關于x求導,(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0,(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0,因此y'=
31.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.
f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a>0,所以f"(0)<0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a>0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時,f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.
32.
33.(-∞.2)
34.35.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系.
由于已知直線與所求平面垂直,可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n.由于s=(2,1,-3),因此可取n=(2,1,-3).由于平面過原點,由平面的點法式方程,可知所求平面方程為2x+y-3z=0
36.
解析:
37.1/3本題考查了定積分的知識點。
38.
39.
解析:
40.
41.
42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.函數(shù)的定義域為
注意
50.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
51.
52.由二重積分物理意義知
53.
則
54.
列表:
說明
55.
56.
5
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