高考數學一輪復習考點規(guī)范練12函數與方程含解析新人教A版

PAGEPAGE7考點規(guī)范練12函數與方程基礎鞏固1.若函數f(x)的唯一零點同時在區(qū)間(0,4),(0,2),(1,2),1,32內,則與fA.f(4) B.f(2) C.f(1) D.f3答案:C解析:本題實質考查二分法.由題意知f(x)的零點在1,可知f(0)與f(1)符號相同.2.已知函數f(x)=2x-1,x≤1,A.12,0 B.-2,0 C.12 D答案:D解析:當x≤1時,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;當x>1時,由f(x)=1+log2x=0,解得x=12又因為x>1,所以此時方程無解.綜上可知函數f(x)的零點只有0,故選D.3.函數y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點的橫坐標所在的區(qū)間為(A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)答案:B解析:函數y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點的橫坐標,即為函數f(x)=ln(x+1)-1x∵f(x)在區(qū)間(0,+∞)內的圖象是連續(xù)的,且f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln3-12>∴f(x)的零點所在區(qū)間為(1,2).故選B.4.若函數f(x)=2x-2x-a的一個零點在區(qū)間(1,2)內,則實數a的取值范圍是(A.(1,3) B.(1,2)C.(0,3) D.(0,2)答案:C解析:因為函數f(x)=2x-2x-a在區(qū)間(1,2)內單調遞增,又函數f(x)=2x-2x-a的一個零點在區(qū)間(1,2)內,所以f(1)·f(2)<0,所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0.所以0<a<5.若f(x)是奇函數,且x0是y=f(x)+ex的一個零點,則-x0一定是下列哪個函數的零點()A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1 C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+1答案:C解析:由已知可得f(x0)=-ex0,則e-x0f(x0)=-1,e-x0f(-x0)=1,故-x0一定是y=e6.函數f(x)=sin(πcosx)在區(qū)間[0,2π]上的零點個數是()A.3 B.4 C.5 D.6答案:C解析:令f(x)=0,得πcosx=kπ(k∈Z)?cosx=k(k∈Z),所以k=0,1,-1.若k=0,則x=π2或x=3若k=1,則x=0或x=2π;若k=-1,則x=π.故零點個數為5.7.已知函數f(x)=x3+ax2+bx+1,函數y=f(x+1)-1為奇函數,則函數f(x)的零點個數為()A.0 B.1 C.2 D.3答案:B解析:∵f(x)=x3+ax2+bx+1,∴f(x+1)-1=(x+1)3+a(x+1)2+b(x+1)+1-1=x3+(3+a)x2+(3+2a+b)x+1+b+a.∵函數y=f(x+1)-1為奇函數,∴a=-3,b=2.∴f(x)=x3-3x2+2x+1.∴f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1=3x-經分析可知f(x)在區(qū)間-∞,1-33內是增函數,在區(qū)間1-33,1+∴函數f(x)的零點個數為1,故選B.8.已知f(x)是定義在R上的奇函數,且當x∈(0,+∞)時,f(x)=2022x+log2022x,則函數f(x)的零點個數是()A.1 B.2 C.3 D.4答案:C解析:作出函數y=2022x和y=-log2022x的圖象,如圖所示,可知函數f(x)=2022x+log2022x在x∈(0,+∞)內存在一個零點.∵f(x)是定義在R上的奇函數,∴f(x)在x∈(-∞,0)內只有一個零點.又f(0)=0,∴函數f(x)的零點個數是3,故選C.9.已知偶函數f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且當x∈[0,1]時,f(x)=x,則關于x的方程f(x)=110x在區(qū)間[0,4]上解的個數是(A.1 B.2 C.3 D.4答案:D解析:由f(x-1)=f(x+1),可知函數f(x)的周期T=2.∵x∈[0,1]時,f(x)=x,又f(x)是偶函數,∴f(x)的圖象與y=110x由圖象可知f(x)=110x故選D.10.函數f(x)=cos3x+π6在區(qū)間[0,π]上的零點個數為答案:3解析:令f(x)=cos3x+π6=0,得3x+π6=π∴x=π9+kπ3=(3k+1)π11.已知函數f(x)=log2(x+1),x>0,-x2-2x答案:(0,1)解析:因為函數g(x)=f(x)-m有3個零點,所以f(x)-m=0有3個根,所以y=f(x)的圖象與直線y=m有3個交點.畫出函數y=f(x)的圖象,由拋物線頂點為(-1,1),可知實數m的取值范圍是(0,1).12.已知函數f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x-x-1的零點分別為x1,x2,x3,則x1,x2,x3的大小關系是.

答案:x1<x2<x3解析:令y1=2x,y2=lnx,y3=-x-1,y=-x,∵函數f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x-x-1的零點分別為x1,x2,x3,即為函數y1=2x,y2=lnx,y3=-x-1與函數y=-x交點的橫坐標,分別作出函數的圖象,結合圖象可得x1<x2<x3.能力提升13.已知函數f(x)=-x2+3x+a,g(x)=2x-x2,若f(g(x))≥0對x∈[0,1]恒成立,則實數a的取值范圍是()A.[-e,+∞) B.[-ln2,+∞)C.[-2,+∞) D.-答案:C解析:令t=g(x),x∈[0,1],則g'(x)=2xln2-2x.可知存在x0∈(0,1),使g'(x0)=0,則函數g(x)在區(qū)間[0,x0]上單調遞增,在區(qū)間[x0,1]上單調遞減.故g(x)在x∈[0,1]上的值域為[1,g(x0)],且g(x0)=2x故f(g(x))≥0可轉化為f(t)≥0,即a≥t2-3t.又當x0∈[0,1]時,g(x0)=2x0因為φ(t)=t2-3t在區(qū)間[1,2]上的最大值為φ(1)=φ(2),所以φ(t)在區(qū)間[1,g(x0)]上的最大值為φ(1).所以φ(t)max=φ(1)=1-3=-2.所以a≥-2.故選C.14.已知e是自然對數的底數,函數f(x)=ex+x-2的零點為a,函數g(x)=lnx+x-2的零點為b,則下列不等式中成立的是()A.f(a)<f(1)<f(b) B.f(a)<f(b)<f(1)C.f(1)<f(a)<f(b) D.f(b)<f(1)<f(a)答案:A解析:由題意,知f'(x)=ex+1>0在x∈R上恒成立,故函數f(x)在R上單調遞增.而f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函數f(x)的零點a∈(0,1);由題意,知g'(x)=1x+1>0在x∈(0,+∞)內恒成立,故函數g(x)在區(qū)間(0,+∞)內單調遞增又g(1)=ln1+1-2=-1<0,g(2)=ln2+2-2=ln2>0,所以函數g(x)的零點b∈(1,2).綜上,可得0<a<1<b<2.因為f(x)在R上是單調遞增的,所以f(a)<f(1)<f(b).故選A.15.若方程4-x2=k(x-2)+3有兩個不等的實根,則k的取值范圍是答案:5解析:作出函數y1=4-x2和y2=k(x-2)+3的圖象如圖所示,函數y1的圖象是圓心在原點,半徑為2且在x軸上方的半圓(包括端點),函數y2的圖象是過定點P(2,3)的直線.因為點A(-2,0),則kPA設直線PB是圓的切線,由圓心到直線的距離等于半徑,得|3-2kPB|k由圖可知,當kPB<k≤kPA時,兩個函數圖象有兩個交點,即原方程有兩個不等實根.故512<k≤316.若定義在R上的函數y=f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且當x∈[-1,1]時,f(x)=x2,函數g(x)=log3(x-1),x>1,2x,x≤1,則函數答案:8解析:∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=f(x).又x∈[-1,1]時,f(x)=x2,∴f(x)的圖象如圖所示,在同一平面直角坐標系中作出函數g(x)的圖象,可見y=f(x)(-5≤x≤5)與y=2x(x≤1)有5個交點,y=f(x)(-5≤x≤5)與y=log3(x-1)(x>1)的圖象有3個交點,故共有8個交點.高考預測17.已知函數f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點,則a=()A.-12 B.13 C.12答案:C解析:∵f(x)=x2-2x+a(ex-1+