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文檔簡(jiǎn)介
2023年山西省晉中市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無(wú)關(guān)()。
A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)
2.
在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)
3.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),則等于()A.A.
B.
C.
D.
4.
5.建立共同愿景屬于()的管理觀念。
A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理
6.在空間中,方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線(xiàn)B.母線(xiàn)平行于Oy軸的拋物柱面C.母線(xiàn)平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面
7.
8.
9.
10.
11.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3,則y'=
A.(2+x)2
B.3(2+x)2
C.(2+x)4
D.3(2+x)4
12.
13.
A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x
14.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1,2]上拉格朗日公式中的ε等于()。
A.ln2
B.ln1
C.lne
D.
15.
16.
17.
18.
19.
A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)
20.
二、填空題(20題)21.22.微分方程y"-y'-2y=0的通解為_(kāi)_____.23.
24.設(shè)f(x)=1+cos2x,則f'(1)=__________。
25.
26.
27.
28.曲線(xiàn)y=2x2-x+1在點(diǎn)(1,2)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________。
29.設(shè)曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)平行于x軸,則該切線(xiàn)方程為.30.
31.
32.
33.微分方程y'-2y=3的通解為_(kāi)_________。
34.設(shè)y=e3x知,則y'_______。
35.
36.
37.
38.
39.
40.
三、計(jì)算題(20題)41.
42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
44.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
45.46.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
47.證明:48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
50.
51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.52.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,3)處的切線(xiàn)方程.53.求微分方程的通解.
54.
55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則56.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).57.
58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)l的方程.59.
60.四、解答題(10題)61.
62.
63.64.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。65.求,其中區(qū)域D是由曲線(xiàn)y=1+x2與y=0,x=0,x=1所圍成.
66.設(shè)
67.
68.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.
69.
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.
;D:x2+y2≤4。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.A
2.D①∵f(0)=0,f-(0)=0,f+(0)=0;∴f(x)在x=0處連續(xù);∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。
3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì);牛-萊公式.
可知應(yīng)選D.
4.B
5.C解析:建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。
6.C方程F(x,y)=0表示母線(xiàn)平行于Oz軸的柱面,稱(chēng)之為柱面方程,故選C。
7.C
8.D
9.D解析:
10.C解析:
11.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3,所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.
12.A
13.B解析:
14.D由拉格朗日定理
15.A
16.A解析:
17.A解析:
18.C
19.A
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念.
20.C
21.22.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線(xiàn)性常系數(shù)微分方程的求解.
特征方程為r2-r-2=0,
特征根為r1=-1,r2=2,
微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex.23.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。
24.-2sin2
25.2
26.
27.
28.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)29.y=f(1).
本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè):-是導(dǎo)數(shù)的幾何意義,二是求切線(xiàn)方程.
設(shè)切點(diǎn)為(x0,f(x0)),則曲線(xiàn)y=f(x)過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)方程為
y-f(x0)=f(x0)(x-x0).
由題意可知x0=1,且在(1,f(1))處曲線(xiàn)y=f(x)的切線(xiàn)平行于x軸,因此應(yīng)有f(x0)=0,故所求切線(xiàn)方程為
y—f(1)=0.
本題中考生最常見(jiàn)的錯(cuò)誤為:將曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線(xiàn)方程寫(xiě)為
y-f(x0)=f(x)(x-x0)
而導(dǎo)致錯(cuò)誤.本例中錯(cuò)誤地寫(xiě)為
y-f(1)=f(x)(x-1).
本例中由于f(x)為抽象函數(shù),-些考生不習(xí)慣于寫(xiě)f(1),有些人誤寫(xiě)切線(xiàn)方程為
y-1=0.
30.
31.3x2siny
32.
33.y=Ce2x-3/234.3e3x
35.
36.
37.
解析:
38.
39.
40.
解析:
41.
42.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
43.
列表:
說(shuō)明
44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
45.
46.
47.
48.
49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
50.51.由二重積分物理意義知
52.曲線(xiàn)方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線(xiàn)上.
因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線(xiàn),且切線(xiàn)的斜率為f′(x0).切線(xiàn)方程為
53.
54.
55.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
56.57.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有
58.
59.
則
60.
61.
62.解
63.
64.65.積分區(qū)域D
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