(常考題)人教版初中數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊第二單元《全等三角形》測試題(包含答案解析)

一、選擇題1．如圖，在ABC中，ABAC8厘米，BC6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)PBC3/BCQ在線段上以厘米秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上，由點(diǎn)向CAC△≌△CPQA點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，為了使BPD，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)為（）QA1/B2/C3．如圖，在中，的面積為，10AB，平分ABC，分別為BC、BD/D4/．厘米秒．厘米秒．厘米秒．厘米秒4BD2ABCABCEF、CFEF上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．2B．3C．4D5．DBFAC，垂足為與BF交于點(diǎn)F,AD3．如圖，ADBC,垂足為,E,ADBD5,DC2，則的長為（）AE2．5．3．ABCD7．4ABC6cmAP．如圖，的面積為，垂直B的平分線BP于，則PBC的面積為2P（）A1cm．C3cmB．2cm2D．4cm2．225．如圖所示，下面甲、乙、丙三個(gè)三角形和ABC全等的圖形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有丙D．只有乙ABCABCDEF，還需增加的．如圖，和DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，要使6條件是（）A．AB=EFB．AC=DFC．∠B=∠ED．CB=DE7．下列說法不正確的是（）A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等B．有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．有兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等РAOB．點(diǎn)在Р5的角平分線上，點(diǎn)到邊的距離等于，點(diǎn)是邊上的任意一OAQOB8點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）PQ5．PO5B．C．PQ5PO5D．A9．下列命題中，假命題是（）A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行B．到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上C．一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等D．一邊長相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等ACE180ABC2x，且BCDE，BC10．如圖，點(diǎn)D在線段上，若ACDC，ABEC，則下列角中，大小為x的角是()EFC．B．ABCC．FDC∠DFCD．A11．如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AE是BAC的平分線，且AECE．若ACa,BDb，則四邊形ABDC的周長為（）A．1.5(ab)B2ab．C3ab．Da2b．12．如圖，在RtABC和Rt△ADE中，ACBAED90,ABAD,ACAE，則下列說法不正確的是（）B．BAEDACEACABCD．ABCDEC．OCOE．二、填空題13．如圖，已知在ABC和ADC中，ACBACD,請你添加一個(gè)條件：_________，使ABCADC(只添一個(gè)即可）．14．如圖，點(diǎn)C在AOB的平分線上，CDOA于點(diǎn)D，且CD2，如果E是射線OB上一點(diǎn)，那么CE長度的最小值是___________．15．如圖，已知ABC的周長是，，分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD3，ABC的面積是______．8OBOC16△ABC∠ABC．如圖，在中，的平分線與外角的平分線交于點(diǎn)，若＝，則∠ACED∠D20°∠A＝．_____．已知點(diǎn)P(2m,m1)17m____，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在二P、四象限的角平分線上．18．如圖，四邊形ABDC中，BCD44，則ADB的度數(shù)為_____對角線AD平分BAC，ACD136，．如圖，＝，要使△ABC≌△ADC，還需添加條件：_____．（填寫一個(gè)你認(rèn)為正∠1∠219確的即可）6，則第三邊BC20．中，ABCm______邊上的中線的取值范圍是．AB4，AC三、解答題．如圖，點(diǎn)，在線段上，已知AFBD，CEBD，求證：AFCE．21EFBDAD//CBDEBF，，C90AC8cm6cm22D．在△中，，，BC，點(diǎn)在AC上，且A出發(fā)，沿射線AE勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．連結(jié)PD、BD．RtABCAD6cm，過點(diǎn)A作射線AEAC（與BC在AC同側(cè)），若點(diǎn)從點(diǎn)AEPtP（）如圖，當(dāng)PDBD時(shí)，求證：△PDA≌△DBC；1①（）如圖，當(dāng)PDAB于點(diǎn)時(shí)，求t的值．F2②此時(shí)23．求證：全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等．（根據(jù)圖形寫出已知，求證并完成證明）24．如圖，BD//GECAQ，AFG150，AQ平分FAC，交BD的延長線Q于點(diǎn)，交DEHQ15于點(diǎn)，，求的度數(shù)．25．如圖，在四邊形ABCDAC接DE并延長，交BC中，，E為的中點(diǎn)，連AD//BC于點(diǎn)F．（）求證：DEEF．1AD12，BF:CF2:3，求BC的長．2（）若．如圖，點(diǎn)，在上，AD，AFDE，BECF．AFCDEB．求證：26EFBC***【參考答案】試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1．DD解析：【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)與路程、速度、時(shí)間的關(guān)系式求解．【詳解】△BPD≌△CPQQ解：設(shè)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為v，則由題意得：BPCPBDCQ，3t63t即4vt，t1解之得：，v4∴Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為4厘米/秒，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的綜合應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)、路程、速度、時(shí)間的關(guān)系式及方程的思想方法是解題關(guān)鍵．2．DD解析：【分析】過點(diǎn)C作CMAB于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)F'，過點(diǎn)F'作F'E'BC于，則CM即為CFEF的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CM的長，即為CFEF的最小值．E'【詳解】解：過點(diǎn)C作CMAB于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)F'，過點(diǎn)F'作F'E'BC于，E'BD平分ABC，MF'AB于點(diǎn)M，F(xiàn)'E'BC于E'，MF'F'E'，CMCF'MF'CF'E'F'的最小值．三角形ABC的面積為10，AB4，124CM10，CM2105．4即CFEF的最小值為5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵．3．CC解析：【分析】先證明△ACD≌△BED，得到CD=ED=2，即可求出AE的長度．【詳解】，BFAC，∵解：ADBC∴AFEBDEADC90，∵AEFBED，∴EAFEBD，∵ADBD5，∴△ACD≌△BED，∴CD=ED=2，∴AEADED523；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，從而進(jìn)行解題．4．CC解析：【分析】APBCEAP∠B延長交于，根據(jù)垂直的平分線于，即可求出BPP△ABP≌△BEP，又知△APC△CPEPBC和等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形的面積．【詳解】APBCE解：延長交于，∵AP∠B垂直的平分線于，BPP∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，△APB△EPB在和中APBEPBBPBPABPEBP∴△APB≌△EPB(ASA)，∴S△APBS△EPB，AP=PE，∴△APC和等底同高，△CPE∴SS,PCEAPC163∴S△PBCS△PCES△PCE=12=2SABC故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出=12S△PBCS△PCES△PCE．SABC5．BB解析：【分析】甲只有2個(gè)已知條件，SAS△ABCAAS缺少判定依據(jù)；乙可根據(jù)判定與全等；丙可根據(jù)判定與△ABC全等，可得答案．【詳解】△ABC斷是否與全等；解：甲三角形只知道兩條邊長無法判50°△ABC乙三角形夾內(nèi)角的兩邊分別與已知三角形對應(yīng)相等，故乙與全等；72°△ABC50°AAS丙三角形內(nèi)角及所對邊與對應(yīng)相等且均有內(nèi)角，可根據(jù)判定乙與△ABC全等；△ABC則與全等的有乙和丙，B故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定定理，熟練掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意對應(yīng)二字的理解很重要．6．BB解析：【分析】根據(jù)AAS定理或ASA定理即可得．【詳解】在ABC和DEF中，AD,CF，要使ABCDEF，只需增加一組對應(yīng)邊相等即可，即需增加的條件是ABDE或ACDF或BCEF，B觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)符合，B故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．7．BB解析：【分析】直接利用三角形全等的判定條件進(jìn)行判定，即可求得答案；注意而SSA是不能判定三角形.全等的【詳解】解：，三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)正確；AB，兩邊和一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，兩個(gè)角和一個(gè)邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，可利用ASA或判定全等，故本選項(xiàng)正AAS確；D，斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，故本選項(xiàng)正確．B故選：【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定．注意普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等．8．BB解析：【分析】POB5根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)到的距離為，再根據(jù)垂線段最短解答．【詳解】∵P∠AOB點(diǎn)在的平分線上，點(diǎn)到邊的距離等于，POA5∴POB5點(diǎn)到的距離為，∵QOB點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，∴PQ≥5．B故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．DD解析：【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，全等三角形的判定對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相平行，真命題，本選項(xiàng)不符合題意；BC、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，真命題，本選項(xiàng)不符合題意；“HL”、一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，首先根據(jù)定理，“SAS”可判斷兩個(gè)小直角三角形全等，可得另一條直角邊相等，然后，根據(jù)，可判斷兩個(gè)直角三角形全等，真命題，本選項(xiàng)不符合題意；D、有一邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形不一定全等，如：一個(gè)等腰直角三角形的直角邊與另一個(gè)等腰直角三角形的斜邊相等，這兩個(gè)等腰直角三角形并不全等，假命題，本選項(xiàng)符合題意．D故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10．CC解析：【分析】先證明ABCCED(SSS)得到BE、FCDFDC，再根據(jù)ACE180ABC2xCFE2x；然后根據(jù)外角的性質(zhì)可得可得EFCFDCFCD2FDC即可解答．【詳解】解：在ABC和CED中，

ACCDABCE，BCEDABCCED(SSS)，BE，F(xiàn)CDFDCACE180ABC2x180ECFE，CFE2x，EFCFDCFCD2FDC=2x，F(xiàn)DCx．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識，弄清題意、理清角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．11．B解析：B【分析】在線段AC上作AF=AB，證明△AEF≌△AEB可得∠AFE=∠B，∠AEF=∠AEB，再證明△CEF≌△CED可得CD=CF，即可求得四邊形ABDC的周長．【詳解】解：在線段AC上作AF=AB，∵AE是BAC的平分線，∴∠CAE=∠BAE，又∵AE=AE，∴△AEF≌△AEB（SAS），∴∠AFE=∠B，∠AEF=∠AEB，∵AB∥CD，∴∠D+∠B=180°，∵∠AFE+∠CFE=180°，∴∠D=∠CFE，∵AECE，∴∠AEF+∠CEF=90°，∠AEB+∠CED=90°，∴∠CEF=∠CED，△CEF△CED在和中DCFE∵CEFCED,CECE∴△CEF≌△CED（）AAS∴CE=CF，∴四邊形ABDC的周長=AC+AB+BD+CD=AC+AF+CF+BD=2AC+BD=2ab，B故選：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判斷．能正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．12．DD解析：【分析】根據(jù)HL定理分別證明Rt△ABC≌Rt△ADE和Rt△AEO≌Rt△ACO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可判斷各選項(xiàng)．【詳解】解：ACBAED90,ABAD,ACAE，∵解：∴Rt△ABC≌Rt△ADE（）HL∴BCDE∠BAC=∠DAE，，A故選項(xiàng)正確；∴∠BAC-∠EAC=∠DAE-∠EAC，即BAEDAC，B故選項(xiàng)正確；連接AO，∵AE=AC，，AO=AO∴Rt△AEO≌Rt△ACO（），HL∴OCOEC，故選項(xiàng)正確；無法得出EACABC，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；DD故選：．【點(diǎn)睛】本題全等三角形的性質(zhì)與判斷．掌握證明直角三角形全等的HL定理是解題關(guān)鍵．二、填空題13△ABC≌△ADC已知是公共邊具備了一組邊和一組AC．或或【分析】要判定角對應(yīng)相等故添加CB=CD∠BAC=∠DAC∠B=∠D后可分別根據(jù)SASASAAAS能判△ABC≌△ADCCB【詳解】解：添加定解析：BCDC或CABCAD或BD【分析】，已知ACB∠ACD，是公共邊，具備了一組邊和一組角對△ABC≌△ADCAC要判定應(yīng)相等，故添加、CB=CD∠BAC=∠DAC∠B=∠DSASASAAAS、后可分別根據(jù)、、能判定△ABC≌△ADC．【詳解】解：添加，結(jié)合ACB∠ACD，，根據(jù)，能判定SAS△ABC≌△ADC；CB=CDAC=AC，結(jié)合ACB∠ACD，，根據(jù)，能判定添加∠BAC=∠DAC△ABC≌△ADC；ASAAC=AC添加∠B=∠D，結(jié)合ACB∠ACD，，根據(jù)，能判定△ABC≌△ADC；AC=ACAAS的條件是BCDC或CABCAD或BD．故添加【點(diǎn)睛】SSSSASASA本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、AASHLAAASSA注意：、不能判定、．兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．142．【分析】根據(jù)垂線段最短及角平分線的性質(zhì)定理求解【詳解】解：如圖由時(shí)的長度最小∵點(diǎn)C在∠AOB的平分線上CD⊥OA∴CE=CD=2故答案為2【點(diǎn)睛】CE⊥OBCE理可知：當(dāng)垂線段最短定本題是基礎(chǔ)題目2解析：【分析】根據(jù)垂線段最短及角平分線的性質(zhì)定理求解．【詳解】解：如圖，CE⊥OB的平分線上，CD⊥OA，CE的長度最小，由垂線段最短定∵點(diǎn)C在∠AOB理可知：當(dāng)時(shí)，∴CE=CD=2，2故答案為．【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題目，熟練掌握垂線段最短及角平分線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．【分析】連接OA過O作OE⊥AB于EOF⊥AC于F根據(jù)角平分線的性質(zhì)1512．求出OE=OF=OD=3再根據(jù)三角形的面積公式求出即可【詳解】解：連接OA過O作OE⊥AB于EOF⊥AC于F∵OBOC分別平分解析：12【分析】連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出OE=OF=OD=3，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【詳解】解：連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，，OD=3∴OE=OD=3，OF=OD=3，∵△ABC的周長是8，∴AB+BC+AC=8，∴△ABC的面積S=S△ABO+S△BCO+S△ACO111==2×AB×OE+2×BC×OD+2×AC×OF12×AB×3+2×BC×3+2×AC×311=12×3×（AB+BC+AC）12×3×8==12，12故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和角平分線的性質(zhì)，能根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出OE=OD=OF=3是解此題的關(guān)鍵．16．40°【分析】利用角平分線的性質(zhì)可知∠ABC＝2∠DBC∠ACE＝2∠DCE再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出∠D＝∠DCE﹣∠DBE∠A＝∠ACE﹣∠ABC即得出∠A2∠D∵∠ABC＝即得出答案【詳解】40°解析：【分析】利用角平分線的性質(zhì)可知＝∠ABC2∠DBC，＝∠ACE2∠DCE．再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可∠D∠DCE∠DBE∠A∠ACE∠ABC∠A2∠D得出＝﹣，＝﹣．即得出＝，即得出答案．【詳解】∵∠ABC∠ACE∠ACE的平分線交的外角平分線的平分線于點(diǎn)，D∴∠ABC＝2∠DBC，＝∠ACE2∠DCE，∵∠DCE是的外角，△BCD∴∠D＝﹣，∠DCE∠DBE∵∠ACE是的外角，△ABC∠A＝﹣＝∠ACE∠ABC2∠DCE﹣2∠DBE＝（﹣），2∠DCE∠DBE∴∠A＝＝．2∠D40°40°故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線和三角形外角的性質(zhì)，熟練利用角平分線和三角形外角的性質(zhì)來判斷題中角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)第二四象限角平分線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列方∵P2mm-1∴2m=-程求解即可【詳解】解：點(diǎn)（）在二四象限的角平分線上m-1m=（）解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)熟記第1解析：3【分析】根據(jù)第二四象限角平分線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列方程求解即可．【詳解】∵P2mm-1解：點(diǎn)（，）在二、四象限的角平分線上，∴2m=-（），m-11解得．m=31故答案為：．3【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記第二四象限角平分線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】先添加輔助線過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)過點(diǎn)作于點(diǎn)根據(jù)角平分線的判定性質(zhì)定義以及三角形外角的性質(zhì)鄰補(bǔ)角的定義角的和差等可求得【詳解】解：過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)過46解析：【分析】“先添加輔助線過點(diǎn)作交AB的延長線于點(diǎn)DE，過點(diǎn)作DDFAC交AC的DEABD作DGBC于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的判定G”、性質(zhì)、定義以及三延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)角形外角的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義、角的和差等可求得ADB1CBEBAC46．2【詳解】D作DFAC交AC的延長線于E，過點(diǎn)G，如圖：DEAB解：過點(diǎn)D作交AB的延長線于點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)點(diǎn)F，過點(diǎn)∵BACAD平分，，DFACDEAB∴BAD12BAC，DEDFACD136∵∴DCF180ACD44BCD44，ACBACDBCD92∴CD平分BCFDFAC，∵DGBC∵∴DFDG∴DEDGDEAB，DGBC∵∴BD平分CBE∴DBE1CBE2∴ADBDBEBAD1CBE1BAC221CBEBAC21BCA246．故答案是：46【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定、性質(zhì)、定義以及三角形外角的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義、角的和差等，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．目中條件和圖形可以得到∠1＝條件本題得以解決若添加條件AB＝A19ABAD．＝（答案∠2AC＝AC然后即可得到使得△ABC≌△ADC不唯一）【分析】根據(jù)題需要添加的∠1∠2AC＝AC∴【詳解】由已知可得＝解析：AB＝AD（答案不唯一）【分析】根據(jù)題目中條件和圖形，可以得到∠1＝∠2，AC＝AC，然后即可得到使得△ABC≌△ADC需要添加的條件，本題得以解決．【詳解】由已知可得，∠1＝∠2，AC＝AC，∴若添加條件AB＝AD，則△ABC≌△ADC（SAS）；若添加條件∠ACB＝∠ACD，則△ABC≌△ADC（ASA）；若添加條件∠ABC＝∠ADC，則△ABC≌△ADC（AAS）；ABAD為：＝（答案故答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．．【分可得析】如圖延長AD至點(diǎn)E使得DE=AD可證△ABD≌△CDE20AB=CEAD=DE在△ACE中根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求得AE的取值范圍即可解題DE=AD∵點(diǎn)是DBC【詳解】解：延長AD至點(diǎn)E使得1a5解析：【分析】如圖延長AD至點(diǎn)E，使得DE=AD，可證△ABD≌△CDE，可得AB=CE，AD=DE，在△ACE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求得AE的取值范圍，即可解題．【詳解】解：延長AD至點(diǎn)E，使得DE=AD，∵DBC點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴BD=CD△ABD△CDE在和中，ADDE＝ADB＝CDE，BD＝CD∴△ABD≌△CDE（），SAS∴AB=CE，∵△ACEAC-CEAEAC+CEAC-ABAEAC+AB中，＜＜，即：＜＜，∴2＜＜，AE10∴1＜＜．AD51AD5故答案為：＜＜．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ABD≌△CDE是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．見解析【分析】根據(jù)ASA定理證明三角形全等，從而利用全等三角形的性質(zhì)求解．【詳解】證明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF；∴DF=BE；∵AFBD，CEBD∴∠AFD=∠CEB=90°∵AD//CB∴∠B=∠DBD在和中Rt△ADFRt△BCEDFBEAFDCEB∴Rt△ADF≌Rt△BCE∴AFCE【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；由DE=BF通過等式的性質(zhì)得DF=BE在三角形全等的證明中經(jīng)常用到，應(yīng)注意掌握應(yīng)用．221．（）析；（）28秒見解【分析】

（）根據(jù)垂直及角之間的關(guān)系證明出PDACBD，又有PADC90，1ADBC=6，根據(jù)三角形全等的判定定理則可證明PDA△≌△DBC．（）根據(jù)垂直及角之間的關(guān)系證明APFDAF，又因?yàn)镻AD2C90，ADBC，則可證明PADACB，所以APAC8cm，即t=8秒．△≌△【詳解】：PDBD，1（）證明PDB90，即BDCPDA90，BDCCBD90C90又PDACBD又AEAC，PAD90PADC90又BC6cm，AD6cmADBC△在PAD和DCB中PADCADCBPDADBC△PDA≌△DBC(ASA)（）PDAB，2AFDAFP90，即PAFAPF90又AEAC，PAFDAF90APFDAF又PADC90，ADBC在△APD和CAB中△APDCABPADCADBC△PAD≌△ACB(AAS)APAC8cm即t8秒．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．23．見解析【分析】ABD，即可證得結(jié)論．△