二次函數(shù)壓軸題專題

2121222二次函數(shù)軸題專題2121222．如圖，已eq\o\ac(△,)ABC的個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣，B10﹣2，（1求經(jīng)過A、B、三的拋物線解析式；（2設(shè)直線BC交y軸點(diǎn)，連接AE求證：AE=CE（3設(shè)拋物線與y軸于D，連接AD交點(diǎn)，問以AB、F為頂點(diǎn)三角形eq\o\ac(△,)ABC相嗎？．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中四邊形ABCD是菱形，頂點(diǎn)A、、D均坐標(biāo)軸上，且，sinB=．（1求過A、、D點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）記直線AB解析式為）中拋物線的解析式為+bx+c求當(dāng)y＜y時(shí)自變量x的值范圍；（3設(shè)直線AB與（）中拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上A、兩之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)何處時(shí)，PAE的積最大？并出面積的最大值．．如圖，經(jīng)過點(diǎn)A（0）的拋物線y=x+bx+c與x軸交于（﹣2C兩，O為標(biāo)原點(diǎn)）拋物線的解析式將拋物線y=x向平移個(gè)位長度，再向左平移（m0個(gè)單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)P在ABC內(nèi)求的取值范圍；（3設(shè)點(diǎn)M在y軸，∠OMB+OAB=ACB求AM的．參考答案

22．22

解）函解析式為，由函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（﹣，B（1，0C﹣2，6可得，解得：，故經(jīng)過AB、三的拋物線解析式為：y=﹣x﹣；（）設(shè)直線的函數(shù)解析式為y=kx+b，由題意得：

，解得：，即直線BC的析式為y=﹣2x+2．故可得點(diǎn)的坐標(biāo)為0，從而可得：AE==2故可得出；（）相似．理由如下：設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b則，解得：，

，CE==2

，即直線AD的解析式為．聯(lián)立直線AD與線的數(shù)解析式可得：，解得：，即點(diǎn)F的標(biāo)（﹣，則

，=

，又∵

=3

，∴∴

==

，，

=

，又∵∠∠CBA，∴△ABF∽△CBA．故以A、BF為頂點(diǎn)的三角形eq\o\ac(△,與)ABC相似．

2

解）∵四邊形是菱形，∴AB=AD=CD=BC=5，sinB=sinD=；RtOCD中，OD=3；OA=AD﹣，即：A（﹣，0（﹣5，4（04（3，0設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+2﹣3：2×（3）a=4，﹣；∴拋物線：y=﹣2

+．（2）由A（﹣2，0（﹣54）得直線AB：y

1

=﹣x﹣；由（1）得：y

2

=﹣x2

+x+4，則：，解得：，；由圖可知：當(dāng)y1＜y時(shí)，﹣2＜＜5．（3）∵eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)APEAE?h，∴當(dāng)?shù)街本€AB的距離最遠(yuǎn)時(shí)，eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABC最大；若設(shè)直線L∥AB，則直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)為點(diǎn)P；設(shè)直線Ly=﹣x+b，當(dāng)直線L與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，﹣x+b=﹣xx+4，且=0；求得：b=

，即直線L：y=﹣x+

；可得點(diǎn)（，由（2）得：E5，﹣

直線：y=﹣

；；則點(diǎn)F（，0AF=OA+OF=∴△的最大值：eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)PAEeq\o\ac(△,)PAFeq\o\ac(△,)AEF=×綜上所述，當(dāng)P，）時(shí)，PAE的面積最大，為

×（

+）=．

．

3．解）將（0，﹣4（﹣2，）代入拋物線x2+bx+c中，得：，解得：∴拋物線的解析式：x2﹣﹣4．（2）由題意，新拋物線的解析式可表示為：y=（）2﹣（﹣4+，即：y=x2+（﹣1x+m2﹣m﹣；它的頂點(diǎn)坐標(biāo)P﹣m，﹣1由（1）的拋物線解析式可得：C4，0那么直線AB：y=﹣﹣4；直線AC：﹣4；當(dāng)點(diǎn)在直線AB上時(shí)，﹣2（﹣）﹣4=﹣，解得：m=；當(dāng)點(diǎn)在直線AC上時(shí)﹣m）﹣4=﹣1，解得：m=﹣2；∴當(dāng)點(diǎn)eq\o\ac(△,)內(nèi)時(shí)，﹣2＜；又∵＞0，∴符合條件的m的取值范圍：＜＜．（3）由A（0，﹣4（4，0得：OA=OC=4，且OAC是等腰直角三角形；如圖，在OA上取ON=OB=2，則∠ONB=∠ACB=45°；∴∠ONB=∠NBA+OAB=∠∠OMB+∠，即∠∠OMB；如圖，在ABN、AM1B中，∠∠，∠ABN=∠AM1B，∴△∽△，得：AB2=ANAM1；易得