2023年江蘇省南通市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年江蘇省南通市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

5.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

6.A.

B.

C.

D.

7.

8.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

9.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

14.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

25.

26.

27.

28.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

29.

30.

31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.39.40.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．三、計(jì)算題(20題)41.42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.

45.求微分方程的通解．

46.

47.證明：48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．52.

53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．55.56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.62.63.求64.

65.

66.將展開為x的冪級(jí)數(shù)．

67.

68.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2；又x＜-2時(shí)，f'(x)＜0；x＞-2時(shí)，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個(gè)極值.

2.A

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

4.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

5.D由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時(shí)，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

6.C

7.B

8.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

9.A

10.D

11.D

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

13.C

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

14.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

15.B

16.B

17.C

18.C

19.D

20.A

21.22.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時(shí)，u＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，u＝2．因此

23.124.-1

25.

26.0

27.1/x

28.

；

29.

30.

解析：

31.

32.

33.x=-1

34.1本題考查了無窮積分的知識(shí)點(diǎn)。

35.

解析：

36.極大值為8極大值為8

37.4x3y38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

39.

40.1/3；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

41.

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.

47.

48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.

則

50.由二重積分物理意義知

51.52.由一階線性微分方程通解公式有

53.由等價(jià)無窮小量的定義可知54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

57.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.

列表：

說明

60.

61.

62.

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

在極限運(yùn)算中，先進(jìn)行等價(jià)無窮小代換，這是首要問題．應(yīng)引起注意．

64.

65.

66.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將初等函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)展開式：，ex，sinx，co