2023年江蘇省蘇州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年江蘇省蘇州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.=（）。A.

B.

C.

D.

4.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-15.A.A.1B.2C.1/2D.-1

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

11.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.412.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無(wú)窮小B.同階但不等價(jià)無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小

16.

17.A.A.1B.2C.3D.4

18.

19.下列說(shuō)法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)20.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點(diǎn)x=__________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

35.

36.

37.

38.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．46.求微分方程的通解．

47.

48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

50.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

53.

54.55.56.證明：57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．60.

四、解答題(10題)61.62.

63.

64.設(shè)z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

65.在曲線上求一點(diǎn)M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

66.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．67.

68.

69.證明:ex＞1+x(x＞0).

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無(wú)關(guān)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.D

4.C解析：

5.C

6.A

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

8.D

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

因此選D．

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分．

由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

11.A

12.A

13.D

14.C

15.D解析：

16.C

17.A

18.A

19.A

20.D

21.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)，

22.e2

23.

24.2

25.

26.

27.90

28.129.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

30.

解析：

31.-ln｜x-1｜+C

32.＞1

33.y=-x+1

34.x=-2

35.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

36.

解析：

37.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

38.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。39.0

40.2yex+x

41.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

則

43.44.由二重積分物理意義知

45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.

49.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

59.

列表：

說(shuō)明

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．

如果利用直角坐標(biāo)計(jì)算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應(yīng)考慮被積函數(shù)的特點(diǎn)．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進(jìn)行計(jì)算，但是若先對(duì)x積分，后對(duì)y積分，將簡(jiǎn)便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯(cuò)誤為，利用極坐標(biāo)將二重積分化為二次積分：

右端被積函數(shù)中丟掉了r，這是