二次根式的加減基礎(chǔ)題30道解答題附答案

2000200012.3二次根式的加減基題匯編（3）一解題共30小題1．（?定區(qū)一模計(jì)算：﹣cot30°?tan60°+

．2．（秋大英縣校期末）計(jì)：3．（秋蘿崗區(qū)期）化簡(jiǎn)：﹣）（）（（）（﹣（﹣）

0

．．4．（秋寶興縣校期末）（）（（）（5+﹣）

﹣

）﹣（3

﹣

）；5．（秋大英縣校期末）計(jì)：（）（）﹣（﹣1．6．（秋青神縣期）﹣3

﹣

．7．（秋福田區(qū)期）計(jì)算：（）（﹣）+（）﹣

）﹣1（）

．8．（秋寶興縣校期末）計(jì)：（

）

．．（秋寶興縣級(jí)期末）．（2014?城區(qū)一）計(jì)算化（）計(jì)算（）化簡(jiǎn)11．2014石莊模擬）化

﹣+2（﹣），然后選擇個(gè)合適的值代上式求值．

﹣

+sin45°；．12．2014?高郵市模擬）計(jì)算：01﹣30201﹣302（）（1

）﹣（﹣）；（）

（﹣

）+

．13．2014孟津縣一模計(jì)算下列各（）（

﹣）+

；（）（﹣）+（﹣

）﹣

tan60°．14．2014建寧縣校級(jí)檢）（1計(jì)算：（）先化，再求值：15．2014春淮北期中）算

，其中x=﹣4．（）

﹣

+|1

（）

﹣

1（）（

﹣）+（

）（

﹣）．（2013?行區(qū)三）計(jì)算：．（秋漢川市期中）算：

．（）

?（

）﹣（

﹣5

）；（）（3

）（﹣4

）．18．2012潘集區(qū)模擬計(jì)算：19建寧縣校級(jí)檢算（）解不式組：

；．，并把解集數(shù)軸上表出來．?海市一模算）．（2010?山縣模）計(jì)算：（）（）

）．．22．2002西藏）當(dāng)a=

時(shí)，求代數(shù)﹣﹣的值23．1997山東）先化，再求值：

．其中x=

，y=

．24．算：2a

﹣

（＞0）25．算：（

﹣﹣

﹣）﹣（．﹣

）26．算：（）（）+

．

．（）（

﹣

）﹣（3

﹣4

）．（）

﹣

．27．算：（

﹣

）﹣（

﹣

）．28．算：（）

；（）（a

）﹣（

﹣

）．29．算：

．30．簡(jiǎn)：（

+

）．22二次式加基題編3）參考答案與試題解析一解題共30小題1（嘉定區(qū)一模）算：﹣sin30°|+cot30°?tan60°+考點(diǎn)二次根式的合運(yùn)算；殊角的三角函數(shù)值．分析：利用特殊角三角函數(shù)及二次根式的混合運(yùn)算的順序求解即可．

．解答：解：﹣sin30°|+cot30°?tan60°+=|1﹣，++．﹣2

，

．點(diǎn)評(píng)：本題主要考了二次根的混合運(yùn)算及特殊角的三角函數(shù)值解題關(guān)鍵是記特殊角三角函數(shù)值二次根式混合運(yùn)算順序．2（秋大縣校級(jí)期）計(jì)算：

0

．考點(diǎn)二次根式的合運(yùn)算；指數(shù)冪．分析：先根據(jù)零指冪的意義算，再把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后并即可．解答：解：原式

﹣

．點(diǎn)評(píng)：本題考查了次根式的算先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式再進(jìn)行二次式的乘除運(yùn)算，然后并同類二根式．也查了零指數(shù)冪．3（秋蘿區(qū)期末）簡(jiǎn)：（）（

﹣）（）（﹣（﹣）考點(diǎn)二次根式的合運(yùn)算；式的混合運(yùn)算．專題計(jì)算題．分析：（）根據(jù)二根式的乘法法則運(yùn)算；（）利用乘公式展開，然后合并同類項(xiàng)即可．解答：解：（）原式=﹣

﹣220220；（）原式+4a+4﹣a=8a+4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了次根式的算先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式再進(jìn)行二次式的乘除運(yùn)算，然后并同類二根式．也查了整式的混合運(yùn)算．4（秋寶縣校級(jí)期）（）（

﹣

）﹣（

﹣

）；（）（5

﹣

）

．考點(diǎn)二次根式的合運(yùn)算．專題計(jì)算題．分析：（）先把各次根式化為最簡(jiǎn)二次根，然后去號(hào)后合并可；（先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式然后把號(hào)內(nèi)合并進(jìn)行二次式的除法運(yùn)算．解答：解：（）原式4；

﹣﹣

（）原式=（20

﹣

）÷（=22﹣

﹣．

）點(diǎn)評(píng)：本題考查了次根式的算先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式再進(jìn)行二次式的乘除運(yùn)算，然后并同類二根式．5（秋大縣校級(jí)期）計(jì)算：﹣（sin21°1．考點(diǎn)二次根式的合運(yùn)算；指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題計(jì)算題．分析：（）先把各次根式化為最簡(jiǎn)二次根，然后合即可；（）根據(jù)零數(shù)冪與特殊角的三角函數(shù)值得到原=﹣，后進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算．解答：解：（）原式

﹣12

﹣﹣；（）原式=﹣﹣﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了次根式的算先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式再進(jìn)行二次式的乘除運(yùn)算，然后并同類二根式．也查了零指數(shù)冪與特殊角的三角函數(shù)．02026（秋青縣期末）

﹣3

﹣

．考點(diǎn)二次根式的合運(yùn)算．專題計(jì)算題．分析：先把各二次式化為最二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后并即可．解答：．解：原式﹣

﹣2

﹣

?點(diǎn)評(píng)：本題考查了次根式的算先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式再進(jìn)行二次式的乘除運(yùn)算，然后并同類二根式．7（秋福區(qū)期末）算：（）（﹣）+（）﹣

）﹣1（）

．考點(diǎn)二次根式的合運(yùn)算；指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專題計(jì)算題．分析：（）根據(jù)零數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和方差公式到原式=1+2（﹣1，然進(jìn)行有理數(shù)的加減算；（）根據(jù)二根式的乘除法則運(yùn)算．解答：解：（）原式1+2（﹣1）﹣；（）原式=．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了次根式的算先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式再進(jìn)行二次式的乘除運(yùn)算，然后并同類二根式．也查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．8（秋寶縣校級(jí)期）計(jì)算：考點(diǎn)二次根式的合運(yùn)算．專題計(jì)算題．分析：根據(jù)二次根的除法法運(yùn)算．

）

．解答：解：原式﹣．

﹣

+點(diǎn)評(píng)：本題考查了次根式的算先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式再進(jìn)行次根式的除運(yùn)算，然后并同類二根式．9（秋寶縣校級(jí)期）

﹣+2（﹣）考點(diǎn)二次根式的合運(yùn)算；指數(shù)冪．專題計(jì)算題．分析：根據(jù)零指數(shù)的意義和母有理化得到原式=5后合并即可

（﹣1）2然后去號(hào)解答：解：原式

﹣）﹣

+2×1

．

﹣﹣

點(diǎn)評(píng)：本題考查了次根式的算先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式再進(jìn)行二次式的乘除運(yùn)算，然后并同類二根式．也查了零指數(shù)冪．10．2014相城區(qū)一模計(jì)算化簡(jiǎn)計(jì)算：化簡(jiǎn)：，后選擇一個(gè)合適的x的值代上式求．考點(diǎn)二次根式的合運(yùn)算；式的化簡(jiǎn)求值；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角數(shù)值．分析：（）首先化二次根式，代入角的三函數(shù)值，母有理化最后合并同類二次根式即可；（）首先對(duì)號(hào)內(nèi)的兩個(gè)分式通分相加，然后把法轉(zhuǎn)化成法運(yùn)算，可把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后入x的值求即可．解答：解：（）原式=2

﹣

﹣（2；

）（）原式=[

﹣

當(dāng)時(shí)，原式．

?點(diǎn)評(píng)：本題考查的二次根式混合運(yùn)算在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)一先把二次根化為最簡(jiǎn)次根式的形式再運(yùn)算．二個(gè)題目計(jì)算中要注意分式有意義的條件，值不取和±3．11．2014石家莊模擬化簡(jiǎn)00

﹣

+sin45°；．考點(diǎn)二次根式的合運(yùn)算；殊角的三角函數(shù)值．專題計(jì)算題．分析：（）根據(jù)分有理化和特殊角的三角函數(shù)值得到式=

﹣3

，然后合并可；（）根據(jù)特角的三角函數(shù)值得到原式

，然后進(jìn)行除運(yùn)算即．解答：解：（）原式=

﹣﹣2

；（）原式=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了次根式的算先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式再進(jìn)行二次式的乘除運(yùn)算，然后并同類二根式．也查了特殊角的三角函數(shù)值．12．2014高郵市擬）計(jì)算（）（1

）﹣（﹣）；（）

（﹣

）+

．考點(diǎn)二次根式的合運(yùn)算；指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題計(jì)算題．分析：（）根據(jù)零數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和殊角的三函數(shù)值得原式=1﹣并即可；

﹣，然后合（）先進(jìn)行次根式的乘法運(yùn)算和分母有理化得

﹣6+2（﹣），然后并即可．解答：解：（）原式1﹣﹣1﹣；

﹣（）原式=3

﹣﹣

﹣﹣2﹣﹣2﹣．

）﹣點(diǎn)評(píng)：本題考查了次根式的算先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式再進(jìn)行二次式的乘除運(yùn)算后合并同二次根式考查零指數(shù)冪整數(shù)數(shù)冪和特殊的三角函值．303013．2014孟津縣一模計(jì)算下列題（）（

﹣）+

；（）（﹣）+（﹣

）﹣

tan60°．考點(diǎn)二次根式的合運(yùn)算；指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．分析：（）先進(jìn)行次根式的乘法運(yùn)算，然再進(jìn)行加運(yùn)算即可解；（）分別進(jìn)零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等算，然后并．解答：解：（）原式2﹣（）原式=﹣﹣﹣﹣﹣9．

；點(diǎn)評(píng)：本題考查了次根式的合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則解答本題的關(guān)鍵．14．2014建寧縣校級(jí)檢）（1）計(jì)算（）先化，再求值：，其中x=﹣4考點(diǎn)二次根式的合運(yùn)算；式的化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專題計(jì)算題．分析：（）根據(jù)零數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪得原式

﹣，然后合即可；（）先把括內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)，然后把式分母因分解后約分得到原式

，再把的代入計(jì)．解答：解：（）原式3﹣﹣；

﹣（）原式=

?

，當(dāng)﹣時(shí)原式=

．點(diǎn)評(píng)：本題考查了次根式的合運(yùn)算先各二次式化為最簡(jiǎn)二次根式再進(jìn)二次根式乘除運(yùn)算后合并同二次根式考查了指數(shù)冪整數(shù)數(shù)冪和分式化簡(jiǎn)求值15．2014春淮北中）計(jì)算（）﹣

+|1

（）

（）（﹣）（

）（﹣）考點(diǎn)二次根式的合運(yùn)算；整數(shù)指數(shù)冪．專題計(jì)算題．分析：（）分別進(jìn)二次根式的化簡(jiǎn)，分母理化及負(fù)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，然后合并即可；（）根據(jù)完平方公式及平方差公式，進(jìn)行計(jì)算可．解答：解：（）原式3；

﹣

﹣（）原式=5﹣

﹣=16﹣

．點(diǎn)評(píng)：本題考查的二次根式混合運(yùn)算在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)一先把二次根化為最簡(jiǎn)次根式的形式再運(yùn)算．16．2013閔行區(qū)三模計(jì)算：考點(diǎn)二次根式的合運(yùn)算；數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．專題計(jì)算題．分析：根據(jù)零指數(shù)、分?jǐn)?shù)指冪和分母有理化得原式1﹣（2﹣后去括號(hào)后并即可．

．）（﹣），然解答：解：原式﹣（﹣

）++2（﹣）﹣．

2點(diǎn)評(píng)：本題考查了次根式的合運(yùn)算先各二次式化為最簡(jiǎn)二次根式在進(jìn)二次根式乘除運(yùn)算，后合并同二次根式也考查了零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．17．2013秋漢川期中）計(jì)算：（）

?（

）﹣（

﹣5

）；（）（3

）（﹣4

）．考點(diǎn)二次根式的合運(yùn)算．分析：（）先進(jìn)行次根式的乘法運(yùn)算，二根式的化，最后合同類二次根式即可；（）先將二根式化為最簡(jiǎn)，然后運(yùn)用平方差公進(jìn)行計(jì)算可．解答：解：（）原式

﹣；（）原式=（

）（3

﹣

）=18﹣﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了次根式的合運(yùn)算，在運(yùn)算之前先觀察，有簡(jiǎn)便算法時(shí)，量用簡(jiǎn)便法．18．2012潘集區(qū)模擬計(jì)算：（）

；（）考點(diǎn)二次根式的合運(yùn)算；指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專題計(jì)算題．

．分析：（）根據(jù)平差公式和完全平方公式到原式=2﹣1+7﹣

，然后進(jìn)行減運(yùn)算；（）根據(jù)零數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義得到原=1+

+3+

﹣

，然合并同類二次根即可．解答：解：（）原式2﹣1+7﹣﹣；（）原式=

+3+

﹣

．點(diǎn)評(píng)：本題考查了次根式的合運(yùn)算先各二次式化為最簡(jiǎn)二次根式在進(jìn)二次根式乘除運(yùn)算，后合并同二次根式也考查了零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪19?建寧縣級(jí)質(zhì)檢計(jì)算：（）解不式組：，并把集在數(shù)軸表示出來考點(diǎn)二次根式的合運(yùn)算；數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：（）首先分有理化，利用公式計(jì)算次根式的法、乘方然后合并同類二次根式即可；（）首先解個(gè)不等式，在數(shù)軸上表示出不等式解集，兩解集的公部分就是不等式組的解集解答：解：（）原式﹣﹣﹣（）由①得：x≤3由②得：x＞∴原不等式的解集是﹣3＜≤3．點(diǎn)評(píng)：本題考查的二次根式混合運(yùn)算進(jìn)行此運(yùn)算時(shí)一般先把二次根化為最簡(jiǎn)次根式的形式后運(yùn)算．20?海市一模計(jì)1

2．考點(diǎn)二次根式的合運(yùn)算；指數(shù)冪．專題計(jì)算題．分析：（）根據(jù)絕值、二次根式的化簡(jiǎn)、指數(shù)冪進(jìn)計(jì)算即可（）先化簡(jiǎn)次根式，再合并即可．解答：解：（）原式=

；（）原式=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了次根式的合運(yùn)算以及零指數(shù)冪，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握21．2010巫山縣模擬計(jì)算：（）（）考點(diǎn)二次根式的合運(yùn)算；指數(shù)冪．專題計(jì)算題．分析：（）先化簡(jiǎn)次根式，再合并同類二根式即可

．（）根據(jù)同數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算和零指數(shù)冪、絕值進(jìn)行計(jì)即可．解答：解：（）原式（分

（分（）原式=

（分

（3分）

（分）（分點(diǎn)評(píng)：本題考查了次根式的合運(yùn)算熟化簡(jiǎn)二次根式后在加減的程中有同類二根式的要合并相乘的時(shí)，被開方簡(jiǎn)單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化；較大的可先化簡(jiǎn)，再相，靈活對(duì)．22．2002西藏）當(dāng)考點(diǎn)二次根式的簡(jiǎn)求值．

時(shí)，求代數(shù)﹣﹣的．分析：原式第一項(xiàng)子利用完平方公式化簡(jiǎn)第二項(xiàng)分子利用二次根的化簡(jiǎn)公計(jì)算分母提取公因式簡(jiǎn)，約分合并得到簡(jiǎn)結(jié)果，將分母有理化代入計(jì)算可求出值．解答：解：∵a=

﹣，∴a﹣1=2﹣

﹣﹣

＜，則原式

﹣

﹣﹣1+﹣=a﹣﹣﹣1=1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了次根式的簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．1997山東）化簡(jiǎn)，再值：

．其中x=

，y=

．考點(diǎn)二次根式的簡(jiǎn)求值．分析：首先對(duì)每個(gè)式進(jìn)行分有理化進(jìn)行同母的分式的加減后行約分即化簡(jiǎn)，把xy的值代分母有理即可求解解答：解：原式∵x=∴原式=

，y=

﹣．（﹣）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了式的化簡(jiǎn)值，正確進(jìn)行分母有理化是關(guān)鍵．24．算：2a

﹣

（＞）考點(diǎn)二次根式的減法．分析：先化簡(jiǎn)二次式，然后括號(hào)，合并同類二次根式．解答：解：原式2a

﹣

=

．點(diǎn)評(píng)：本題考查了次根式的減法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及加減運(yùn)法則．25．算：（

﹣﹣

﹣）﹣（．﹣

）考點(diǎn)二次根式的減法．分析：（）先把各式化為最簡(jiǎn)二次根式，合并同類即可；（）先去括，再把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，并同類項(xiàng)可；（）先把各式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類即可．解答：解：（）原式=

﹣﹣；﹣（）原式=﹣﹣

﹣2

﹣

（2﹣）﹣；（）原式=2．

﹣﹣點(diǎn)評(píng)：本題考查的二次根式加減法熟二次根相加減先各個(gè)二次根化成最簡(jiǎn)次根式，再把開方數(shù)相的二次根進(jìn)行合并合并方法為系數(shù)相加減根式不變解答此題的關(guān)鍵26．算：（）

．（

+﹣

．）﹣（3

﹣4

）．（）

﹣

．考點(diǎn)二次根式的減法．分析：（）先進(jìn)行次根式的化簡(jiǎn)，然后合；（）先進(jìn)行次根式的化簡(jiǎn)，然后合并；（）先進(jìn)行次根式的化簡(jiǎn)，然后合并；（）先進(jìn)行次根式的化簡(jiǎn)，然后合并．解答：解：（）原式2

﹣

；（）原式=；（）原式=2

﹣﹣

；（）原式=3

﹣10=14

．點(diǎn)評(píng)：本題考查了次根式的減法，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．27．算：（

﹣

）﹣（

﹣

）．考點(diǎn)二次根式的減法．分析：（）先進(jìn)行次根式的化簡(jiǎn)，然后合；（）先進(jìn)行次根式的化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算解答：解：（）原式4

﹣3+6；（）原式=．

﹣

點(diǎn)評(píng)：本題考查了次根式的減法答本題關(guān)鍵是掌握二次根式的簡(jiǎn)以及同二次根式合并．28．算：（）

；（）（a

）﹣（

﹣

）．考點(diǎn)二次根式的減法．分析：（）先把各式化為最簡(jiǎn)二次根式，合并同類即可；（）先把各式化為最簡(jiǎn)二次根式，再去括號(hào)，并同類項(xiàng)可．解答：解：（）原式2；

﹣（）原式=（

）﹣（﹣）

﹣．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的二次根式加減法熟二次根相加減先各個(gè)二次根化成最簡(jiǎn)次根式，再把開方數(shù)相的二次根進(jìn)行合并合并方法為系數(shù)相加減根式不變解答此題的關(guān)鍵29．算：

．考點(diǎn)二次根式的減法．分析：首先把二次式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并同類二次根式即可．解答：解：原式

﹣﹣

﹣

．點(diǎn)評(píng)：此題主要考了二次根的加減法：二次根式相加減，先把各個(gè)二次式化成最二次根式，再被開方數(shù)同的二次式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加，根式不．30．簡(jiǎn)：（

+

）．考點(diǎn)二次根式的合運(yùn)算．專題計(jì)算題．分析：根據(jù)二次根的乘法法運(yùn)算．解答：解：原式=ab+2b+a+1．

+點(diǎn)評(píng)：本題考查了次根式的合運(yùn)算先各二次式化為最簡(jiǎn)二次根式再進(jìn)二次根式乘除運(yùn)算，后合并同二次根式魚知水恩，幸福源也。魚離不水，離不開人和朋友當(dāng)你處于境和難時(shí)，幫助你臂之，渡過關(guān)的人，是你的親和朋友。水不挖井人，度過難，能忘記助過你的人。恩圖，善莫大焉。一個(gè)人想獲幸福，必須懂感恩生活需一顆感恩心來創(chuàng)造顆感恩心需要生來滋養(yǎng)。一飯之，當(dāng)世不忘。順境給你助的人不能全部作朋友，是能在你逆境時(shí)依愿意助你，出困境的，一定是要用一生感謝珍惜的人。唐代李隱的晚晴》里有這一句：天意幽草，人重晚晴。遭雨之苦的幽草，遇晚，得以沐余輝而添生意。當(dāng)一個(gè)闖過關(guān)的時(shí)候，一要記那些支你，陪你起走過厄的朋和親人，這個(gè)界誰不虧欠，幫你是分，不幫是本分。古人說：淡看世事如煙銘記恩存如血。學(xué)會(huì)感父母育之恩，學(xué)會(huì)恩