2023年浙江省臺(tái)州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年浙江省臺(tái)州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

2.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

3.

4.

5.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

6.

7.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

8.

9.

10.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

11.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同12.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

13.A.

B.x2

C.2x

D.

14.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

15.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點(diǎn)

B.存在唯一零點(diǎn)

C.存在極大值點(diǎn)

D.存在極小值點(diǎn)

16.

17.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

18.

19.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.直線的方向向量為________。

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

49.

50.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.

52.

53.54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．55.求微分方程的通解．56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．59.證明：60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.62.63.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

64.

65.

66.設(shè)y=xsinx，求y．

67.的面積A。

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求六、解答題(0題)72.求∫sin(x+2)dx。

參考答案

1.A

2.D

3.D解析：

4.B

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

6.A解析：

7.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

8.D

9.A

10.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

11.D

12.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

13.C

14.A本題考察了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)。

15.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點(diǎn)，則至多存在一個(gè)．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，故選B．

16.D

17.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn)，

18.C解析：

19.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長(zhǎng)為2的正方形面積為4，因此選D。

20.D解析：

21.0因?yàn)閟inx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

22.1/21/2解析：

23.

解析：

24.本題考查了改變積分順序的知識(shí)點(diǎn)。

25.-5-5解析：

26.

27.y=2x+1

28.29.直線l的方向向量為

30.

31.

32.

33.3

34.R

35.7

36.(-33)(-3,3)解析：

37.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

38.4x3y

39.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．40.0

41.

則

42.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％47.由一階線性微分方程通解公式有

48.由等價(jià)無窮小量的定義可知

49.

50.

51.

52.

53.

54.

列表：

說明

55.

56.

57.

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處