2023年湖南省長沙市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年湖南省長沙市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

2.（）。A.3B.2C.1D.0

3.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

9.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

10.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

11.

12.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理

13.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

14.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

15.

16.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為________．26.

27.

28.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)x=_______.

29.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點(diǎn)為x=_________。

30.31.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．

32.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

33.

34.

35.

36.

37.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.證明：50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.52.

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.

56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．58.

59.

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.設(shè)且f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)b．

63.

64.65.計(jì)算

66.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

67.

68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答題(0題)72.證明:ex＞1+x(x＞0).

參考答案

1.D

2.A

3.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

4.D解析：

5.D

6.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

7.C解析：

8.B

9.D

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

10.D

11.D

12.C解析：建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。

13.A

14.C

15.C解析：

16.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導(dǎo)是可積的充分條件

17.A解析：

18.B

19.C

20.B

21.0

22.

23.

24.

25.(0，0)．

本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

26.

27.

28.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點(diǎn)。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時,f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時,f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點(diǎn)，

29.-1

30.31.2x+y-3z=0本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

32.6e3x

33.4x3y

34.

35.

解析：36.3x2

37.3

38.

39.eyey

解析：

40.3

41.

42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.由二重積分物理意義知

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.

50.

51.

52.

則

53.

54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

列表：

說明

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.解法1原式(兩次利用洛必達(dá)法則)解法2原式(利用等價無窮小代換)本題考查的知識點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求極限．

由于問題為“∞-∞”型極限問題，應(yīng)先將求極限的函數(shù)通分，使所求極限化為“”型問題．

如果將上式右端直接利用洛必達(dá)法則求之，則運(yùn)算復(fù)雜．注意到使用洛必達(dá)法則求極限時，如果能與等價無窮小代換相結(jié)合，則問題常能得到簡化，由于當(dāng)x→0時，sinx～