2023年福建省寧德市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年福建省寧德市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.則f(x)間斷點(diǎn)是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

4.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

7.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

8.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無(wú)窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

9.

10.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

11.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

12.

13.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

14.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

15.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

16.

17.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

18.

19.

20.A.A.∞B.1C.0D.－1二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

26.27.設(shè)z=x2y+siny，=________。28.29.

30.

31.

32.y"+8y=0的特征方程是________。

33.

34.曲線(xiàn)f(x)=x/x+2的鉛直漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.

45.

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．47.

48.

49.

50.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.求微分方程的通解．

56.

57.證明：58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則59.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．60.四、解答題(10題)61.計(jì)算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

62.求由曲線(xiàn)xy=1及直線(xiàn)y=x，y=2所圍圖形的面積A。63.設(shè)

64.設(shè)z=x2ey，求dz。

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)區(qū)域D為：五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.A解析：

3.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

4.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線(xiàn)性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

5.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

6.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

7.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

8.B本題考查了等價(jià)無(wú)窮小量的知識(shí)點(diǎn)

9.B解析：

10.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱(chēng)區(qū)間。由定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)知選C。

11.A

12.C解析：

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

14.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

15.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

16.A

17.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

18.B

19.B解析：

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

21.22.12dx+4dy．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

23.

24.

解析：

25.

26.27.由于z=x2y+siny，可知。

28.

29.

30.

31.2yex+x

32.r2+8r=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。33.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

34.x=-2

35.

36.

37.(01]

38.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

39.2

40.41.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

42.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

則

45.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.

列表：

說(shuō)明

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.由二重積分物理意義知

55.

56.

57.

58.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

59.

60.

61.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函數(shù)f(x，y)=，化為二次積分時(shí)對(duì)哪個(gè)變量皆易于積分；但是區(qū)域D易于用X-型不等式表示，因此選擇先對(duì)y積分，后對(duì)x積分的二次積分次序.

62.

63.

64.

65.解

66.

67.解

68.

69.70.利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系)．

如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的一部分，被積函數(shù)為f(