優(yōu)選課件：高中數(shù)學(xué)人教A版 必修 第二冊(cè) 隨機(jī)模擬

10.3.2隨機(jī)模擬必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)隨機(jī)模擬(1)隨機(jī)數(shù)的概念及產(chǎn)生方法導(dǎo)思1.產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法有哪些?2.隨機(jī)模擬的步驟是什么?

概念要產(chǎn)生1～n(n∈N*)之間的隨機(jī)整數(shù),把n個(gè)___________相同的小球分別標(biāo)上1,2,3,…,n,放入一個(gè)容器中,_________后取出一個(gè)球,這個(gè)球上的數(shù)就稱為隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方法①利用_______產(chǎn)生隨機(jī)數(shù);②用計(jì)算機(jī)軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),比如用______軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)質(zhì)地和大小充分?jǐn)嚢栌?jì)算器Excel(2)本質(zhì):用模擬試驗(yàn)替代大量的實(shí)際操作的試驗(yàn),獲得相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果.(3)應(yīng)用:求隨機(jī)事件的頻率與概率.【思考】用頻率估計(jì)概率時(shí),用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)有什么優(yōu)點(diǎn)?提示:用頻率估計(jì)概率時(shí),需做大量的重復(fù)試驗(yàn),費(fèi)時(shí)費(fèi)力,并且有些試驗(yàn)具有破壞性,有些試驗(yàn)無法真正進(jìn)行.因此利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗(yàn)就成為一種很重要的替代方法,它可以在短時(shí)間內(nèi)多次重復(fù)做試驗(yàn),不需要對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行具體操作,可以廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域.【基礎(chǔ)小測(cè)】1.辨析記憶(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”)(1)在用計(jì)算器模擬拋硬幣試驗(yàn)時(shí),假設(shè)計(jì)算器只能產(chǎn)生0～9之間的隨機(jī)數(shù),則可以用4,5,6,7,8,9來代表正面. (

)(2)用隨機(jī)模擬試驗(yàn)估計(jì)事件的概率時(shí),試驗(yàn)次數(shù)越多,所得的估計(jì)值越接近實(shí)際值. (

)提示:(1)×.正面出現(xiàn)的概率是,所以應(yīng)該用其中的五個(gè)數(shù)表示正面.(2)√.次數(shù)越多越精確.2.利用拋硬幣產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)1和2,出現(xiàn)正面表示產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為1,出現(xiàn)反面表示產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為2.小王拋兩次,則出現(xiàn)的隨機(jī)數(shù)之和為3的概率為 (

)【解析】選A.拋擲硬幣兩次,產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的情況有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共四種,其中隨機(jī)數(shù)之和為3的情況有(1,2),(2,1)兩種,故所求概率為3.(教材二次開發(fā):例題改編)某種心臟手術(shù),成功率為0.6,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率.先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),由于成功率是0.6,故我們用0,1,2,3表示手術(shù)不成功,4,5,6,7,8,9表示手術(shù)成功;再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,作為3例手術(shù)的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù):812

832

569

683

271

989

730

537

925

907由此估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為 (

)A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5【解析】選A.由10組隨機(jī)數(shù),知4～9中恰有三個(gè)的隨機(jī)數(shù)有569,989兩組,故所求的概率為P==0.2.關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生(數(shù)學(xué)抽象)【題組訓(xùn)練】1.利用計(jì)算器產(chǎn)生10個(gè)1～100之間取值為整數(shù)的隨機(jī)數(shù).2.利用計(jì)算機(jī)Excel軟件產(chǎn)生100個(gè)1～25之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù).【解析】1.具體操作如下:鍵入2.步驟如下:(1)選定A1格,輸入“=RANDBETWEEN(1,25)”,按Enter鍵,則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的;(2)選定A1格,點(diǎn)擊復(fù)制,然后選定要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的格,比如A2至A100,點(diǎn)擊粘貼,則在A2至A100的格中均為隨機(jī)產(chǎn)生的1～25之間的數(shù),這樣我們很快就得到了100個(gè)1～25之間的隨機(jī)數(shù),相當(dāng)于做了100次隨機(jī)試驗(yàn).【解題策略】計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的特點(diǎn)計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)不是真正的隨機(jī)數(shù),稱之為偽隨機(jī)數(shù),它不能保證完全等可能性;但是由于操作簡(jiǎn)單,省時(shí)省力,在各個(gè)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用.【跟蹤訓(xùn)練】利用計(jì)算器產(chǎn)生10個(gè)1到20之間取值為整數(shù)的隨機(jī)數(shù).【解析】具體操作如下:鍵入類型二隨機(jī)模擬法估計(jì)概率(數(shù)學(xué)建模)角度1設(shè)計(jì)較簡(jiǎn)單的隨機(jī)試驗(yàn)估計(jì)概率

【典例】盒中有大小,形狀相同的5個(gè)白球,2個(gè)黑球,用隨機(jī)模擬法求下列事件的概率:(1)任取一球,得到白球.(2)任取三球,都是白球.【思路導(dǎo)引】產(chǎn)生7個(gè)隨機(jī)數(shù),其中5個(gè)表示白球,2個(gè)表示黑球,計(jì)算頻率,然后估計(jì)概率.【解析】用1,2,3,4,5表示白球,6,7表示黑球.(1)步驟:①利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可以產(chǎn)生1到7的整數(shù)隨機(jī)數(shù),每一個(gè)數(shù)一組,統(tǒng)計(jì)組數(shù)n;②統(tǒng)計(jì)這n組數(shù)中小于6的組數(shù)m;③任取一球,得到白球的概率估計(jì)值是.(2)步驟:①利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可以產(chǎn)生1到7的整數(shù)隨機(jī)數(shù),每三個(gè)數(shù)一組(每組數(shù)字不重復(fù)),統(tǒng)計(jì)組數(shù)a;②統(tǒng)計(jì)這a組數(shù)中,每個(gè)數(shù)字均小于6的組數(shù)b;③任取三球,都是白球的概率估計(jì)值是.【變式探究】本例條件不變,用隨機(jī)模擬法求“任取兩球,都是白球”的概率.【解析】用1,2,3,4,5表示白球,6,7表示黑球.(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到7的整數(shù)隨機(jī)數(shù),每?jī)蓚€(gè)數(shù)一組(每組數(shù)字不重復(fù)),統(tǒng)計(jì)所產(chǎn)生的組數(shù)a;(2)統(tǒng)計(jì)這a組數(shù)中,每個(gè)數(shù)字都小于6的組數(shù)b;(3)所求事件的概率估計(jì)值為.角度2設(shè)計(jì)較復(fù)雜的隨機(jī)試驗(yàn)估計(jì)概率

【典例】天氣預(yù)報(bào)說,在接下來的一個(gè)星期里,每天漲潮的概率為20%,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)模擬試驗(yàn)計(jì)算下個(gè)星期恰有2天漲潮的概率.【思路導(dǎo)引】利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生10個(gè)隨機(jī)數(shù),規(guī)定2個(gè)數(shù)表示漲潮,每7個(gè)隨機(jī)數(shù)一組即可模擬計(jì)算.【解析】利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),用1,2表示漲潮,用其他數(shù)字表示不漲潮,這樣體現(xiàn)了漲潮的概率是20%,因?yàn)闀r(shí)間是一周,所以每7個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,假設(shè)產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù):7032563

2564586

3142486

56778517782684

6122569

5241478

89715683215687

6424458

6325874

68943315789614

5689432

1547863

35698412589634

1258697

6547823

2274168相當(dāng)于做了20次試驗(yàn),在每組數(shù)中,如果恰有兩個(gè)是1或2,就表示恰有兩天漲潮,它們分別是3142486,5241478,3215687,1258697,共有4組數(shù),于是一周內(nèi)恰有兩天漲潮的概率近似值為【解題策略】利用隨機(jī)模擬估計(jì)概率應(yīng)關(guān)注三點(diǎn)(1)當(dāng)試驗(yàn)的基本事件等可能時(shí),基本事件總數(shù)即為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍,每個(gè)隨機(jī)數(shù)代表一個(gè)基本事件.(2)研究等可能事件的概率時(shí),用按比例分配的方法確定表示各個(gè)結(jié)果的數(shù)字個(gè)數(shù)及總個(gè)數(shù).(3)當(dāng)每次試驗(yàn)結(jié)果需要n個(gè)隨機(jī)數(shù)表示時(shí),要把n個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組來處理,此時(shí)一定要注意每組中的隨機(jī)數(shù)字能否重復(fù).【題組訓(xùn)練】1.擲兩枚骰子,用隨機(jī)模擬方法估計(jì)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為9的概率時(shí),產(chǎn)生的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)中,每幾個(gè)數(shù)字為一組 (

)A.1 B.2 C.9 D.12【解析】選B.由于擲兩枚骰子,所以產(chǎn)生的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)中,每2個(gè)數(shù)字為一組.2.一個(gè)袋中有7個(gè)大小、形狀相同的小球,6個(gè)白球,1個(gè)紅球,現(xiàn)任取1個(gè),若為紅球就停止,若為白球就放回,攪拌均勻后再接著取,試設(shè)計(jì)一個(gè)模擬試驗(yàn)計(jì)算恰好第三次摸到紅球的概率.【解析】用1,2,3,4,5,6表示白球,7表示紅球,利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到7之間(包括1和7)取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).因?yàn)橐笄『玫谌蚊郊t球的概率,所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組.如下,產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù):666

743

671

464

571561

156

567

732

375716

116

614

445

117573

552

274

114

662就相當(dāng)于做了20次試驗(yàn),在這些數(shù)組中,前兩個(gè)數(shù)字不是7,第三個(gè)數(shù)字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球,第三次摸到的是紅球,它們分別是567和117,共兩組,因此恰好第三次摸到紅球的概率約為=0.1.隨機(jī)模擬核心知識(shí)方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)時(shí)，一定要注意每組隨機(jī)數(shù)字能否重復(fù)數(shù)學(xué)抽象：了解隨機(jī)數(shù)的意義，利用隨機(jī)模擬估計(jì)概率的關(guān)注點(diǎn)(1)當(dāng)試驗(yàn)的基本事件等可能時(shí)，基本事件總數(shù)即為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍，每個(gè)隨機(jī)數(shù)代表一個(gè)基本事件(2)研究等可能事件的概率時(shí)，用按比例分配的方法確定表示各個(gè)結(jié)果的數(shù)字個(gè)數(shù)及總個(gè)數(shù)數(shù)學(xué)建模：利用隨機(jī)模擬估計(jì)概率產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件構(gòu)建模擬試驗(yàn)課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.關(guān)于隨機(jī)數(shù)的說法正確的是 (

)A.隨機(jī)數(shù)就是隨便取的一些數(shù)字B.隨機(jī)數(shù)是用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器隨便按鍵產(chǎn)生的數(shù)C.用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為偽隨機(jī)數(shù)D.不能用偽隨機(jī)數(shù)估計(jì)概率【解析】選C.隨機(jī)數(shù)是用來模擬試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)字,是在等可能的條件下產(chǎn)生的,不是隨便取的,可用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器依照一定的算法產(chǎn)生,由此產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)具有周期性,稱為偽隨機(jī)數(shù),但周期較長,可用來近似地估計(jì)概率值.故A,B,D錯(cuò)誤,C正確.2.拋擲一枚硬幣5次,若正面向上用隨機(jī)數(shù)0表示,反面向上用隨機(jī)數(shù)1表示,下面表示5次拋擲恰有3次正面向上的是 (

)A.10011 B.11001C.00110 D.10111【解析】選C.0代表正面向上,恰有3次正面向上,應(yīng)是由3個(gè)0,2個(gè)1組成的結(jié)果.3.(教材二次開發(fā):練習(xí)改編)袋子中有四個(gè)小球,分別寫有“幸”“?！薄翱臁薄皹贰彼膫€(gè)字,有放回地從中任取一個(gè)小球,取到“快”就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)直到第二次停止的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),且用1,2,3,4表示取出小球上分別寫有“幸”“?！薄翱臁薄皹贰彼膫€(gè)字,以每?jī)蓚€(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表兩次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):13

24

12

32

43

14

24

32

31

2123

13

32

21

24

42

13

3