優(yōu)選課件：人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊411 條件概率

人教2019B版選擇性必修第二冊

第四章

概

率

與

統(tǒng)

計4.1.1條件概率

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實例,了解條件概率的概念,能利用條件概率的公式解決簡單的問題.2.通過條件概率的形成過程,體會由特殊到一般的思維方法.情境與問題

嘗試與發(fā)現(xiàn)

嘗試與發(fā)現(xiàn)觀察上述A與B之間的關(guān)系，試探討怎樣才能求出P（A|B）.

一般地,當(dāng)事件B發(fā)生的概率大于0時(即P(B)>0),已知事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率,稱為條件概率,記作P(A|B),而且問題1.如何判斷條件概率?問題2.P(B|A)與P(A|B)的區(qū)別是什么?P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下,B發(fā)生的概率.P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下,A發(fā)生的概率.

題目中出現(xiàn)“在已知……前提下(或條件下)”“在A發(fā)生的條件下”等關(guān)鍵詞,表明這個前提已成立或條件已發(fā)生,此時通常涉及條件概率.問題探究典例解析例1.拋擲紅、藍兩個骰子，設(shè)A:藍色骰子的點數(shù)為5或6；B:兩骰子的點數(shù)之和大于7.求已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率P(B|A).

計算條件概率的兩種方法

提醒(1)對定義法,要注意P(AB)的求法.(2)對第二種方法,要注意n(AB)與n(A)的求法.歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練1.一個盒子中有6只好晶體管,4只壞晶體管,任取兩次,每次取一只,每一次取后不放回.若已知第一只是好的,求第二只也是好的的概率.跟蹤訓(xùn)練典例解析例2.已知春季里，每天甲、乙兩地下雨的概率分別為20%與18%，而且兩地同時下雨的概率為12%.求春季的一天里：（1）已知甲地下雨的條件下，乙地也下雨的概率；（2）已知乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率.

跟蹤訓(xùn)練

例3.地區(qū)內(nèi)狗的壽命超過15歲的概率為0.8，超過20歲的概率為0.2，那么該地區(qū)內(nèi)，已知壽命超過15歲的狗，壽命能超過20歲的概率為多少？問題探究

互斥事件的條件概率的求解策略(1)利用公式P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)可使條件概率的計算較為簡單,但應(yīng)注意這個性質(zhì)的使用前提是“B與C互斥”.(2)為了求復(fù)雜事件的概率,往往需要把該事件分為兩個或多個互斥事件,求出簡單事件的概率后,相加即可得到復(fù)雜事件的概率.歸納總結(jié)解:設(shè)事件A為“該考生6道題全答對”,事件B為“該考生答對了其中5道題而另一道答錯”,事件C為“該考生答對了其中4道題而另2道題答錯”,事件D為“該考生在這次考試中通過”,事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”,則A,B,C兩兩互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2.在某次考試中,要從20道題中隨機地抽出6道題,若考生至少答對其中的4道題即可通過;若至少答對其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對其中10道題,并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過,求他獲得優(yōu)秀成績的概率.答案:A當(dāng)堂達標(biāo)2.下列說法正確的是(

)A.P(A|B)=P(B|A)B.P(B|A)>1C.P(A∩B)=P(A)·P(B|A)D.P((A∩B)|A)=P(B)答案:C4.6位同學(xué)參加百米短跑初賽,賽場共有6個跑道.已知甲同學(xué)被排在第一跑道,則乙同學(xué)被排在第二跑道的概率是

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6.在100件產(chǎn)品中,有95件合格品,5件不合格品,現(xiàn)從中不放回地取兩次,每次任取1件產(chǎn)品.試求:(1)第一次取到不合格品的概率;(2)在第一次取到不合格品后,第二次再次取到