全稱量詞與存在量詞教學(xué)案 教學(xué)設(shè)計(jì)

4全稱量詞與存在量詞教學(xué)案課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：.知識(shí)目標(biāo)：①通過教學(xué)實(shí)例，理解全稱量詞和存在量詞的含義；②能夠用全稱量詞符號(hào)表示全稱命題，能用存在量詞符號(hào)表述特稱命題；③會(huì)判斷全稱命題和特稱命題的真假；.能力與方法：通過觀察命題、科學(xué)猜想以及通過參與過程的歸納和問題的演繹，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和概括能力；通過問題的辨析和探究，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和反思意識(shí)；.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、合作與交流，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，增加直接經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的成功感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)：理解全稱量詞與存在量詞的意義.教學(xué)難點(diǎn)：正確地判斷全稱命題和特稱命題的真假.教學(xué)過程：一.情境設(shè)置：哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一.1742年，由德國中學(xué)教師哥德巴赫在教學(xué)中首先發(fā)現(xiàn)的.1742年6月7日哥德巴赫寫信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉，正式提出了以下的猜想：他)任何一個(gè)大于6的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和.S)任何一個(gè)大于9的奇數(shù)都可以表示成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和.這就是哥德巴赫猜想.歐拉在回信中說，他相信這個(gè)猜想是正確的，但他不能證明,從此，這道數(shù)學(xué)難題引起了幾乎所有數(shù)學(xué)家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”.中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明：“任何充分大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的和”通常這個(gè)結(jié)果表示為“1+2”這是目前這個(gè)問題的最佳結(jié)果.科學(xué)猜想也是命題.哥德巴赫猜想它是一個(gè)迄今為止仍然是一個(gè)沒有得到正面證明也沒有被推翻的命題.二.新知探究觀察以下命題：(1)對(duì)任意xeH,x>3；(2)所有的正整數(shù)都是有理數(shù)；(3)若函數(shù)/(x)對(duì)定義域。中的每一個(gè)x,都有〃_幻=/。)，則/(X)是偶函數(shù);(4)所有有中國國籍的人都是黃種人.問題1.(1)這些命題中的量詞有何特點(diǎn)？(2)上述4個(gè)命題，可以用同一種形式表示它們嗎?填一填：全稱量詞：全稱命題：全稱命題的符號(hào)表示：你能否舉出一些全稱命題的例子？試一試：判斷下列全稱命題的真假.(1)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；Vxe/?,x2+1>1；(3)每一個(gè)無理數(shù)x,一也是無理數(shù).X/a,b￡卜、=加+n6,m,neQ\94+%￡卜]=加+ny[2,m,neQ想一想：你是如何判斷全稱命題的真假的?問題2.下列命題中量詞有何特點(diǎn)？與全稱量詞有何區(qū)別？(1)存在一個(gè)乙￡凡使2%+1=3；(2)至少有一個(gè)/eZ,與能被2和3整除；(3)有些無理數(shù)的平方是無理數(shù).類比歸納：存在量詞特稱命題特稱命題的符號(hào)表示特稱命題真假的判斷方法練一練：判斷下列特稱命題的真假.(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)%,使端+2/+3=0；(2)存在兩個(gè)相交平面垂直于同一平面；(3)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).三.自我檢測(cè)1、用符號(hào)V>"3”語言表達(dá)下列命題(1)自然數(shù)的平方不小于零(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使2X2—X+l=02、判斷下列命題的真假：(1)每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(2)任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；W%c|%是無理數(shù)｝,一是無理數(shù)3x0eR,x。<0;3、下列說法正確嗎？因?yàn)閷?duì)VxeAf,p(x)nmx￡M,p(x),反之則不成立.所以說全稱命題是特稱命題，特稱命題不一定是全稱命題.4、設(shè)函數(shù)/(x)=，一2%一加，若對(duì)\/xe[2,4],/(x)20恒成立，求〃z的取值范圍;四.學(xué)習(xí)小結(jié)五.能力提升.下列命題中為全稱命題的是((A)有些圓內(nèi)接三角形是等腰三角形；(B)存在一個(gè)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)的和不為0；(C)所有矩形都有外接圓；(D)過直線外一點(diǎn)有一條直線和已知直線平行.TOC\o"1-5"\h\z.下列全稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是()①末位是0的整數(shù)，可以被3整除；②對(duì)X/xeZ,2x2+1為奇數(shù).③角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；(A)0(B)1(C)2(D)3.下列特稱命題中假命題的個(gè)數(shù)是()???①*②有的菱形是正方形；③至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù).(A)0(B)1(C)2(D)3.命題“存在一個(gè)三角形，內(nèi)角和不等于180°”的否定為()(A)存在一個(gè)三角形，內(nèi)角和等于180。；(B)所有三角形，內(nèi)角和都等于180。；(C)所有三角形，內(nèi)角和都不等于180。；(D)很多三角形，內(nèi)角和不等于180。..把“正弦定理”改成含有量詞的命題..用符號(hào)與“三”表示含有量詞的命題“夕：已知二次函數(shù)/(1)=。(12+1)+力(x